Experimentelle Modalanalyse einer Fußgängerplattform

Im Mittelpunkt dieser Studie steht ein schlanker Plattformdemonstrator, der im Labor für Strukturdynamik der Fakultät für Industrial Engineering der Universität Valladolid gebaut wurde. Wir stellen hier das Verfahren vor, mit dem wir die Reaktion der Plattform auf die mittels eines Schwingerregers erzeugten dynamischen Belastungen bestimmten. Wir verwendeten dafür die experimentelle Modalanalyse (EMA) mit Sensoren sowie dem SIRIUS-Datenerfassungssystem und der Software DewesoftX von Dewesoft. Konkret zeigen wir, wie die Eigenfrequenzen, Dämpfungsverhältnisse und Schwingungsmoden bestimmt wurden, um mithilfe der Ergebnisse die Stabilität und Leistungsfähigkeit ähnlicher Strukturen in realen Anwendungen zu verbessern.

Die untersuchte Plattform besteht aus zehn laminierten Fichtenholzbalken, die aufgrund ihres hohen Festigkeits-Gewichts-Verhältnisses und ihrer hervorragenden Dämpfungseigenschaften ausgewählt wurden. Die Balken haben einen Nennquerschnitt von 100 x 140 mm, eine Nennlänge von 13,5 m und leicht abgerundete Längskanten.

Jeder der von 0 bis 9 nummerierten Balken wurde mit 13 zentrierten Löchern mit einem Durchmesser von 12 mm versehen. Diese Löcher wurden in Abständen von je 1,1125 m gebohrt, und an jedem Ende wurde einen Randabstand von 0,075 m gehalten. Die Gesamtbreite der Plattform beträgt 1 m, womit die Struktur als schlank eingestuft werden kann, da ihre Nennlänge das 13,5-fache ihrer Breite beträgt. Abb. 1 zeigt die Gesamtansicht des Demonstrators.

Die Balken sind durch Gewindestangen verbunden, die durch die Bohrlöcher geführt wurden. Die Enden der Plattform sind durch eine einfache Stützkonstruktion mit zwei dicken Stahlmuttern auf laminierten Fichtenholzschwellen gelagert. Diese Konfiguration (siehe Abb. 2) ist entscheidend für die Stabilität und Leistungsfähigkeit der Plattform.

Zusätzlich zu den festen Stützen an den Enden ist der mittlere Abschnitt der Plattform an Zugfedern aufgehängt. Diese sind paarweise über Klemmen mit der Plattform verbunden, wobei die Klemmen ihrerseits mit Muttern an einer der Gewindestangen befestigt sind. Diese elastischen Halterungen (siehe Abb. 3) wurden symmetrisch an spezifischen Positionen entlang der Plattformlänge (L = 13,5 m) montiert, und zwar bei L/3, L/2 und 3L/4 von einem Ende aus. Das Gesamtgewicht der Plattform schätzen wir auf 822 kg.

EMA-Konfiguration und -Messungen

Der Demonstrator musste zur Untersuchung seiner dynamischen Reaktion mit der EMA-Technik instrumentiert werden. Bezüglich der Lagerungsvorrichtungen (einfach und elastisch) berücksichtigten wir 16 Punkte – acht an jeder Seitenkante (A und B), von denen wir 14 instrumentierten. Ein Konzeptdiagramm der Plattform ist in Abb. 4 zu sehen, wobei die roten Punkte die Lagerungen kennzeichnen, während die übrigen für zukünftige Untersuchungen und Konfigurationen vorgesehen sind.

Für die EMA-Tests war eine zeitvariable Anregungskraft erforderlich, die mit den Sensoren zur Erfassung der dynamischen Reaktion synchronisiert wurde. Wir montierten einen Schwingerreger an der Position S im Diagramm, und befestigten mithilfe von Permanentmagneten zehn piezoelektrische Beschleunigungssensoren in vertikaler Richtung an den roten Punkten der Plattform. Zusätzlich installierten wir zwei Beschleunigungssensoren am Schwingerreger, und zwar einen an der festen Masse und den anderen an der beweglichen Masse, die die dynamische Anregungskraft erzeugt (siehe Abb. 6a). 

Verwendete Hard- und Software

• Dewesoft-SIRIUS-Datenerfassungssystem – Zur Schwingungsmessung verwendeten wir das SIRIUS-HD-16x-STGS-Modul.

• Software DewesoftX mit Dewesoft® Modal Testing Add-on

• Elektrodynamischer Schwingerreger – APS® Dynamics APS113

• Piezoelektrische Beschleunigungssensoren – Alle Sensoren sind vom Typ MMF® KS76C100 IEPE.

• Dewesoft DSI-ACC Adapter

• MATLAB® R2023a

Die magnetische Befestigung von Sensoren ist eine weit verbreitete zerstörungsfreie Technik, die angewendet werden kann, wenn ferromagnetische Materialien vorhanden sind – wie in diesem Fall bei den Stützen und dem Schwingerreger. Über analoge Eingangs- und Ausgangskanäle verbanden wir sämtliche Komponenten auf dem Demonstrator-Kontrolltisch mit zwei SIRIUS-Datenerfassungsgeräten von Dewesoft (siehe Abb. 5a und 5b). 

Zur Durchführung des Tests stellten wir mit einem Laptop und der DewesoftX-Software eine USB-Verbindung zu den SIRIUS-Modulen her. 

Zusätzlich setzten wir DSI-Adapter von Dewesoft mit TEDS gemäß IEEE 1451.4 ein. Diese Adapter erlauben es, universelle analoge Eingangsverstärker mit DSUB9-Anschluss in direkte IEPE-, Ladungs-, Thermoelement-, Shunt-, Spannungs-, LVDT- oder RTD-Eingänge umzuwandeln (siehe Abb. 5c). Die Sensoradapter ermöglichen die Erfassung von Messdaten mit den Beschleunigungssensoren.

Nach Abschluss der Instrumentierung wurde die Software konfiguriert. Wir waren in der Lage, die EMA mit den Dewesoft-Geräten durchzuführen, da auf einem der SIRIUS-Module im Labor das Modaltest-Add-on installiert ist. Diese Konfiguration erlaubte die Messung und Verarbeitung der von den zwölf Beschleunigungsmessern erfassten experimentellen Daten zur Berechnung der Frequenzgangfunktionen (FRF) der Beschleunigung.

Diese Funktionen im Frequenzbereich erleichtern das Verständnis des dynamischen Verhaltens des Demonstrators. Sie beschreiben das Verhältnis zwischen der Antwort an den zehn Messpunkten, die in Abb. 4 rot markiert sind, und der durch den Schwingerreger aufgebrachten dynamischen Erregerkraft. Für jeden der zehn in Abb. 4 rot markierten Messpunkte wurde eine eigene FRF berechnet, wobei die, die die Antwort an genau dem Punkt beschreibt, an dem auch der Schwingerreger angreift, als „Driving Point Acceleration FRF“ (DPA) bezeichnet wird.

Abb. 8 zeigt unsere Kanalkonfiguration in DewesoftX. Wir verwendeten ausschließlich die zwölf kabelgebundenen Beschleunigungssensorkanäle mit der gleichen Punktnotation wie in Abb. 4 sowie zusätzlich den Sensor an der beweglichen Masse des Schwingerregers, um die dynamische Kraft zu bestimmen, da die bewegliche Masse bekannt ist (13,2 kg). 

Die Software ermittelt durch Multiplikation des Sensorsignals mit der Gewichtskonstante die vertikale Kraft für die FRF-Berechnungen (siehe Abb. 8). Es ist zu beachten, dass der Funktionsgenerator zufälliges weißes Rauschen verwendet, um dynamische Kräfte in einem geeigneten Frequenzbereich zu erzeugen.

Nach Abschluss der Hard- und Softwarekonfiguration führten wir die EMA durch. Das SIRIUS-Datenerfassungssystem arbeitete in diesem Laborversuch mit einer Erfassungsrate von 400 Hz. Das Modaltest-Softwaremodul berechnete die Frequenzgangfunktionen anhand der erfassten Zeitbereichsdaten der Beschleunigungssensoren sowie der Erregungskraftdaten. 

Nach Bildung aller – in diesem Fall 14 – Datenmittelwerte verfügten wir über eine experimentelle Antwort im Frequenzbereich. Sie erlaubte es uns, die dynamische Reaktion der Plattform anhand ihrer Eigenfrequenzen, Dämpfungsverhältnisse und Eigenformen (Schwingungsmuster) zu verstehen. In der Software verwendeten wir eine benutzerdefinierte Vorlage, die unter anderem das Rekorder-, das 2D-Diagramm- und das Modalkreis-Widget enthielt. Abb. 10 zeigt den Analysemodus-Bildschirm in DewesoftX.

Wichtigste Ergebnisse

Da wir diesen Test als Anwendungsbeispiel für die EMA entwickelt haben, müssen wir zusätzlich zu den Hauptzielen und der Methodik zunächst kurz einige Konzepte beschreiben, bevor wir die wichtigsten Ergebnisse und Schlussfolgerungen in Bezug auf den getesteten Labordemonstrator präsentieren. Dabei handelt es sich um:

• Eigenfrequenzen (f) – Die spezifischen Frequenzen, bei denen eine Struktur schwingt, wenn sie nach einer Anregung sich selbst überlassen bleibt. Diese Frequenzen sind eine Funktion der Struktur, wie Masse, Steifigkeit, Geometrie und Randbedingungen. Wird eine Struktur in einer ihrer Eigenfrequenzen angeregt, dann tritt Resonanz auf, was zu Schwingungen mit großer Amplitude führt.

• Schwingungsmoden (Eigenformen) – Beschreiben die charakteristischen Verformungsmuster einer Struktur, wenn sie in einer ihrer Eigenfrequenzen schwingt. Jede Mode ist mit einer bestimmten Frequenz verknüpft und stellt eine charakteristische Schwingungsform der Struktur dar. Diese Moden sind von grundlegender Bedeutung für das Verständnis der Reaktion von Strukturen auf dynamische Belastungen.

• Dämpfungsverhältnisse () – Diese Verhältnisse beschreiben die Mechanismen der Energiedissipation innerhalb einer Struktur und bestimmen, wie schnell Schwingungen abklingen. Eine höhere Dämpfung reduziert die Amplituden der Schwingungen und verkürzt ihre Dauer, was die Stabilität und den Komfort der Struktur verbessert.

Diese Parameter sind entscheidend für den Entwurf und die Analyse von Strukturen, um deren Sicherheit und Leistungsfähigkeit unter dynamischen Bedingungen zu gewährleisten. Unter Berücksichtigung dieser Aspekte und anhand einer Frequenzbereichsanalyse von 0 Hz bis 20 Hz wurden in diesem Beispiel mithilfe der EMA drei Schwingungsmoden identifiziert. Abb. 10 zeigt die Eigenfrequenzen, bei denen diese Moden auftreten, und die zugehörigen Formen. Die Darstellung ist in DewesoftX möglich, nachdem die geometrischen Spezifikationen aus Abb. 4 mit allen Messpunkten im Geometrie-Editor hinterlegt wurden:

Zur besseren Visualisierung der Eigenformen stehen im Editor Videoanimationen zur Verfügung, die eine präzisere virtuelle Darstellung der Schwingungen bei den jeweiligen Eigenfrequenzen ermöglichen. Die erste Mode, die bei 2,60 Hz auftritt, ist eine reine Biegemode, während die beiden anderen, bei 7,24 Hz und 15,11 Hz, eine gemischte Biege-Torsions-Form aufweisen. 

Eine leichte Torsion tritt entlang der Längsachse der Plattform parallel zur ersten (Längen-)Dimension der schlanken Struktur auf. Zusätzlich ist ein Video der Anregungskraft und der Antwort an einer der elastischen Stützen (siehe Abb. 3) verfügbar. Da die Auslenkungen gering sind, hätte ein allgemeineres Video der schwingenden Plattform während der EMA keine aussagekräftige Darstellung der Verformungen geliefert.

Nach Mittelung der Eingangssignale der Sensoren erhielten wir 15 Frequenzgangfunktionen (FRF) der Beschleunigung. Da eine FRF eine komplexe Funktion ist, wird sie durch ihren Betrag und ihre Phase definiert. Abb. 14 zeigt eine Detailansicht aus Abb. 10 und stellt ausschließlich die Beträge (Amplituden) aller FRF in einem Diagramm des ersten 2D-Diagramm-Widgets dar. 

Diese Darstellung zeigt, dass die Spitzenwerte genau bei den Eigenfrequenzen der Struktur auftreten. Die y-Achse ist logarithmisch skaliert und stellt eine lineare Größe dar – das Verhältnis von Antwort zu Erregung in den SI-Einheiten m/s²/N für Beschleunigung und Kraft.

Für eine präzisere und detailliertere Darstellung der mit den FRF-Spitzen verbundenen Eigenfrequenzen exportierten wir die gespeicherten Daten in eine MATLAB®-Datei. Abb. 15 zeigt eine Auswahl von zwei spezifischen FRF. Die erste, blaue Linie entspricht der „Driving Point Acceleration FRF“ (DPA), also der Antwort an dem Punkt, an dem der Schwingerreger positioniert ist. Die zweite, rote Linie stellt die Antwort am Punkt B6 (siehe Abb. 4) dar, wenn die Anregung am Punkt S erfolgt. Die verwendete Notation für diese Funktionen ist A, was in wissenschaftlichen Texten üblicherweise für die Beschleunigungs-FRF steht.

DewesoftX kann auch zur Schätzung der viskosen Dämpfungsverhältnisse mithilfe verschiedener Methoden verwendet werden. In dieser Studie wurden sowohl die 3-dB-Spitzenabschwächung als auch das Circle-Fit-Verfahren (Kreisapproximation) angewendet und miteinander verglichen. 

Das erste Verfahren ist das einfachere. Hier werden die zu jeder Schwingungsmode gehörenden dimensionslosen Dämpfungsverhältnisse (ξ) ermittelt, indem die Frequenzdifferenz zwischen den beiden Punkten, an denen der Spitzenpegel um 3 dB abgefallen ist, bestimmt und mit der Eigenfrequenz verglichen wird. Dies ist in Abb. 16 dargestellt, während Tabelle 1 die von der Software geschätzten Werte enthält.

Dämpfungsverhältnisse: 3-dB-Spitzenabschwächung

Die Ergebnisse entsprechen den Erwartungen aufgrund der vorherigen FRF-Daten. Die Dämpfungsverhältnisse für die 2. und 3. Mode sind signifikant höher, was darauf hinweist, dass diese Schwingungen durch eine höhere Energiedissipation schneller abklingen. 

Die zweite Methode zur Abschätzung der Dämpfungsverhältnisse, das Circle-Fit-Verfahren, basiert auf der Kreisapproximation. Dabei wird eine alternative FRF – die sogenannte Mobilität, also das Verhältnis von Schwinggeschwindigkeit zur Anregung – mit einer bestimmten Anzahl von Punkten an einen Kreis angepasst. Dann werden die Dämpfungswerte an den zuvor bestimmten Eigenfrequenzen mittels der „Driving Point Mobility“ abgeschätzt. Abb. 17 veranschaulicht dies, und die entsprechenden Werte sind in Tabelle 2 aufgeführt.

Dämpfungsverhältnisse: Circle-Fit-Methode

Beide Methoden liefern Schätzwerte für die viskosen Dämpfungsverhältnisse, die jedoch leicht voneinander abweichen. Die 3-dB-Spitzenabschwächung ergibt für die 2. und 3. Mode höhere oder vergleichbare Dämpfungsverhältnisse (0,00760 bzw. 0,00759), während das Circle-Fit-Verfahren geringere Werte liefert (0,00723 bzw. 0,00561). Bei der 1. Mode hingegen liefert die 3-dB-Methode ein niedrigeres Dämpfungsverhältnis (0,00147) als die Kreisapproximation (0,00347). 

Diese Diskrepanzen verdeutlichen, dass beide Verfahren lediglich (durchaus wertvolle) Schätzwerte für das Dämpfungsverhältnis liefern, die aufgrund unterschiedlicher Berechnungsansätze und zugrunde gelegter Annahmen variieren.

Schlussfolgerungen und verwandte Arbeiten

Diese Beispielstudie demonstriert erfolgreich den Einsatz der experimentellen Modalanalyse (EMA) zur Bewertung des dynamischen Verhaltens eines Fußgängerplattform-Demonstrators unter kontrollierten Laborbedingungen. Zur Ermittlung der Eigenfrequenzen, Schwingungsmoden und Dämpfungsverhältnisse der Plattform setzten wir das SIRIUS-Datenerfassungssystem sowie die Software DewesoftX von Dewesoft ein. Diese Parameter liefern entscheidende Erkenntnisse über das dynamische Verhalten der Struktur. 

Die erste Schwingungsform bei 2,60 Hz ist eine reine Biegemode, während die höheren Moden im untersuchten Frequenzbereich (bei 7,24 Hz und 15,11 Hz) eine Kombination aus Biege- und Torsionsverhalten zeigen. Diese Erkenntnisse sind von entscheidender Bedeutung für die Optimierung des Entwurfs, der Sicherheit und des Komforts von Fußgängerstrukturen. Die Studie unterstreicht die Relevanz einer präzisen Instrumentierung und fortschrittlicher experimenteller Verfahren für die Strukturdynamik. 

Darüber hinaus zeigt die erfolgreiche Anwendung von EMA-Techniken in einer Laborumgebung deren Potenzial für eine breitere Nutzung in realen Anwendungen. Die Einbeziehung dieser Erkenntnisse kann helfen, fundiertere Entscheidungen beim Entwurf und bei der Instandhaltung von Fußgängerplattformen zu treffen. Letztlich kann dies zur Verbesserung der öffentlichen Sicherheit und der Zuverlässigkeit von Infrastrukturen beitragen.

Danksagung

Wir danken der Staatlichen Forschungsagentur (AEI) der spanischen Regierung (10.13039/501100011033) sowie „ERDF - A way of making Europe“ (Grant PID2022- 140117NB-I00) für die finanzielle Unterstützung. Guillermo Fernández dankt zudem dem von der EU im Rahmen des Programms NextGenerationEU finanzierten „Investigo Program CP23/174“.

Quellenangaben

• Dewesoft, Was ist Modalanalyse?, Mai 2023. [Online]. Verfügbar unter: https://dewesoft.com/blog/what-is-modal-analysis (abgerufen am 27. Mai 2024).

• Avitabile, P.: Experimental modal analysis ­- A simple non-mathematical presentation. In: Sound & Vibration, Ausgabe (35) (2001), S. 20-31.

• Sujatha, C.: Basics of Experimental Modal Analysis. In: Sujatha, C.: Vibration, Acoustics, and Strain Measurement. Cham : Springer Nature, 2023. S. 465–533. Verfügbar unter: https://doi.org/10.1007/978-3-031-03968-3_9