Redesign della cinematica delle sospensioni di una vettura Formula SAE

Formula SAE e Race UP

Nata nel 1981, Formula SAE è una competizione in cui si confrontano ogni anno monoposto interamente progettate e costruite da studenti universitari da tutto il mondo. La classifica finale è stilata sulla base sia di valutazioni dei maggiori esperti del settore sul design, sulla gestione dei costi e sulla creazione di un modello di produzione economicamente sostenibile (Eventi Statici), sia della performance delle vetture in gare su pista (Eventi Dinamici), in particolare:

• Accelerazione - Rettilineo di 75 m;

• Skidpad - Figura ad 8 che testa la tenuta laterale della macchina;

• Autocross - Un giro di qualifica in cui si esprimono le massime potenzialità delle vetture, non essendo necessaria alcuna limitazione volta a ridurre il consumo di energia;

• Resistenza - Prova “regina” della competizione, consiste in una gara cronometrata di 22 km e valuta l’affidabilità e l’efficienza del veicolo.

Di conseguenza, la competizione richiede capacità che spaziano tra vari ambiti disciplinari, rappresentando un ottimo campo di prova per studenti di diverse facoltà.

Nell’ambito dell’Università degli Studi di Padova, la competizione è stata introdotta nel 2003 dal Prof. Giovanni Meneghetti. Il Race UP team ha preso parte inizialmente alla sola categoria Combustion, dedicata a vetture con motore a combustione interna, mentre dal 2016 ha iniziato lo sviluppo parallelo di una monoposto completamente elettrica. 

Quest’ultima, nella stagione 2022 ha partecipato a Formula ATA ed FS East, ottenendo in entrambe le competizioni: sesto posto nella classifica complessiva e secondo posto nell’evento “Acceleration”, del quale ha registrato il record italiano con il tempo di 3.614 s.

La vettura elettrica è a trazione integrale, mossa da quattro motori AMK da 35 kW l’uno. Essa implementa sia all’anteriore sia al posteriore uno schema sospensivo a due triangoli sovrapposti (double wishbone) con push rod, che si connette all’ammortizzatore e regola il movimento verticale, e tie rod, che regola la rotazione attorno all’asse dello sterzo. 

Nella stagione 2023, l’auto adotterà gli pneumatici a spalla bassa Hoosier 16x7.5-10 in sostituzione degli Hoosier 18x7.5-10 finora utilizzati. Per questa ragione, si avrà una nuova geometria del pacchetto sospensivo, la cui cinematica è stata progettata con gli obiettivi principali di aumentare l’angolo di sterzata e di ridurre lo sforzo al volante.

Per effettuare questo cambiamento in maniera ottimale, riducendo al minimo i rischi strutturali dovuti ad un inesatto dimensionamento delle sospensioni, si è deciso di validare lo strumento di stima dei carichi agenti sui braccetti sospensivi, un modello predittivo dinamico sviluppato internamente al team. Sono state perciò misurate sperimentalmente le sollecitazioni cui erano sottoposti i braccetti della vettura 2022, confrontando i dati così acquisiti con i valori restituiti dal modello.

Fondamentale è stato il contributo di Dewesoft, che ha fornito strumentazione e supporto tecnico nell’acquisizione ed elaborazione dei dati sperimentali.

Strumenti di Misura

Per misurare direttamente le forze ai braccetti, si è scelto di applicare al lato destro della vettura, sia al front che al rear, estensimetri Micro Measurement da 350 Ohm forniti da Deltatech Italia, già composti di due griglie resistive ortogonali. Incollandone due per braccetto è stato possibile ottenere un ponte di Wheatstone intero, con conseguenti aumento della sensibilità e compensazione degli effetti di temperatura e di momento flettente, quest’ultimo non trascurabile in particolare nei braccetti dei triangoli superiori.

Il reparto di elettronica si è quindi occupato di configurazione e cablaggio dei connettori come richiesto dall’interfaccia di acquisizione messa a disposizione da Dewesoft, ovvero il SIRIUSe-HD-16xSTGS, che ci ha permesso, in sinergia con la CPU Krypton anch’essa fornita da Dewesoft, di acquisire i dati con una frequenza di 1000 Hz.

Parallelamente alle misure effettuate con sistemi di acquisizione Dewesoft, sono stati rilevati anche i dati registrati dalla centralina munita di logger auto-prodotto. In particolare, le grandezze maggiormente rilevanti nella generazione delle stime da validare sono:

• Velocità reale, calcolata come media delle 4 ruote;

• Accelerazioni triassiali e velocità angolari, misurate dal modulo IMU (Inertial Measurement Unit) installato in corrispondenza del baricentro della vettura;

• Compressione delle sospensioni, misurata tramite potenziometri lineari posti in parallelo ai sistemi molla-ammortizzatore.

Le suddette misure sono immagazzinate in una scheda SD dalla centralina con una frequenza di 25 Hz.

Acquisizione Dati

La campagna di test si è svolta il 30/11/2022, con la presenza ed il supporto del team della Dewesoft Italia.

Una volta calibrati gli estensimetri e la centralina interna del team, sono state effettuate le seguenti manovre dinamiche: 

• Giri di pista (Fig.6), in senso orario ed antiorario;

• Skidpad (Fig.7);

• Slalom;

• Lane change (Fig.8);

• Accelerazione + frenata brusca su un rettilineo di 75 m.

Modello

Il modello sviluppato dal Race UP Team e validato tramite la campagna di test utilizza i valori misurati di velocità e accelerazioni della vettura per stimare le sollecitazioni agenti sui braccetti delle sospensioni.
Inizialmente vengono calcolate le forze verticali su ciascuna ruota. Queste forze hanno una componente statica, data dalla massa del veicolo, ed una componente dinamica, dovuta sia alle accelerazioni cui il veicolo è sottoposto sia alla sua velocità, che dà origine a forze aerodinamiche. 

In particolare si hanno:

dove con CLA e CDA si indicano i coefficienti di lift e drag per area, con ⍴ la densità dell’aria, con v la velocità relativa del veicolo rispetto all’atmosfera, mentre zG,  tf/r e w rappresentano rispettivamente l’altezza del centro di massa, le carreggiate anteriore e posteriore del veicolo ed il passo.

I termini sopra determinati sono forza di lift sul veicolo (1.1) e di drag (1.2), trasferimenti di carico dovuti ad accelerazione longitudinale (1.3) e laterale (1.4), e trasferimenti dovuti alla forza di drag (1.5). Da questi si ricavano le forze verticali agenti sulle singole ruote:

con wf distribuzione percentuale di peso all’anteriore ed aa ripartizione percentuale di forza aerodinamica al posteriore.

Si potrebbero ora definire le forze Fx ed Fy alla ruota tramite la Magic Formula di Pacejka, in funzione di parametri dello pneumatico e di una serie di variabili, tra cui forza verticale, camber, side slip e longitudinal slip. Dati la complessità e l’elevato costo degli strumenti che permettono la misura diretta dei due slip, possibile tramite metodi ottici o inerziali, si è deciso di procedere con una semplificazione, ossia di considerare il coefficiente d’attrito della gomma costante. In questo modo si ottiene ad ogni istante:

ossia Fx ed Fy su ogni ruota sono direttamente proporzionali alla forza verticale e, in direzione x, viene sommato anche il contributo della forza di drag (che deve essere contrastata per produrre l’accelerazione in questione). 

Per valutare eventuali incongruenze, si è verificato con successo che, nel caso in esame, il coefficiente d’attrito teorico fosse sempre inferiore a quello massimo ottenibile al variare del carico verticale.

Successivamente viene eseguito lo studio del cinematismo, effettuato in ambiente MATLAB tramite metodi geometrici analitici, da cui si ricava una matrice contenente i versori di ciascun braccetto per ogni posizione n-esima lungo il grado di libertà della ruota. In questa fase, per semplicità, viene trascurato il contributo dello sterzo.

Note le forze alla ruota e le posizioni dei braccetti, si calcolano gli sforzi.

L’assunto di base dell’analisi è quello di avere, in ogni istante, piena staticità del cinematismo, con la conseguente validità delle equazioni della statica:

Si è scelto di trascurare gli spostamenti del gruppo ruota e le sue rotazioni, indotte dal sistema di forze e momenti, in quanto essi non sarebbero stati ricavabili dai dati senza commettere un errore più grande di quello già dovuto all’ipotesi di istantanea staticità dell’insieme.

Il punto di partenza sono le posizioni dell’assieme in tutti gli n punti in cui è stato risolto geometricamente. In ambiente MATLAB, questi sono rappresentati da una serie di matrici, tante quanti i punti, con n righe di versori tridimensionali, ciascuno relativo ad una particolare configurazione. Questi sono utili a definire le forze nello spazio per poi risolvere l’equilibrio. Noto che, per ciascun braccetto:

we obtain the six equations with six variables, expressed in matrix form \(A_x=b\):

Si tratta infine di scegliere quale delle n configurazioni adottare. Inizialmente questo passaggio era eseguito determinando per ciascuna delle configurazioni la forza necessaria all’ammortizzatore per bilanciare il gruppo ruota e scegliendo quella che garantisce l’equilibrio, univocamente definita per costruzione. In alternativa, si può incrociare con questi dati la posizione reale misurata da un potenziometro che rileva l’estensione dell’ammortizzatore.

Tramite il procedimento descritto, si perviene alla soluzione finale sotto forma delle 6 forze lungo i braccetti.

Analisi Dati

Conclusa la fase di raccolta dati, è stata innanzitutto valutata la qualità delle acquisizioni: i risultati sono stati molto soddisfacenti e la frequenza di campionamento molto elevata ottenibile con gli hardware Dewesoft ha permesso di effettuare anche operazioni di filtraggio dei dati senza perdere in accuratezza. Si riporta come esempio un’analisi della ruota anteriore destra.

Una volta processati i dati ricavati dalla centralina, i risultati del modello predittivo sono stati confrontati con le acquisizioni degli estensimetri ottenendo un’ottima concordanza tra di essi, a conferma della bontà delle stime finora utilizzate.

Un esempio della consistenza del modello si può osservare in figura 13: si nota come le sollecitazioni registrate dagli estensimetri siano fittate perfettamente dal modello fisico creato in ambiente MATLAB.

 Effettuando lo stesso confronto in un tratto non più rettilineo, ma con sterzata attiva, la precisione diminuisce in quanto la prima iterazione del modello non include ancora il movimento della ruota in sterzata e, dunque, non può verosimilmente fornire un bilancio del tutto accurato delle forze. Ciononostante, l’andamento generale viene rispettato e il modello è accurato nelle sue condizioni di progetto.

Si è in seguito adottato un approccio differente, generando degli istogrammi normalizzati per lo studio della vita a fatica: isolati dai dati e dalle acquisizioni esclusivamente gli istanti in cui la vettura è in movimento, sono stati confrontati i due istogrammi delle frequenze delle forze misurate e di quelle calcolate. Si nota che: 

1. se i limiti inferiori e superiori nell’asse delle ascisse coincidono, il modello stima correttamente le forze limite per il dimensionamento;

2. se le forme degli istogrammi coincidono con buona precisione, anche la storia di carico è accuratamente stimata e l’istogramma si può utilizzare per il dimensionamento a fatica.

Questo passaggio è stato fondamentale per ottimizzare lo studio della durata dei nostri braccetti, obiettivo chiave dell’analisi in esame.
Di seguito si riporta un esempio del confronto di tali istogrammi, anch’esso riferito al braccetto posteriore del triangolo inferiore della ruota anteriore, come nelle due figure precedenti.

Si può notare come il modello segua con ottima accuratezza la forma ottenuta valutando le forze misurate. Inoltre, esso sovrastima il carico di trazione di un fattore 1.5 ed è quindi un valido strumento per uno studio in favore di sicurezza, in particolare se si considera che la trazione è il tipo di sollecitazione più pericoloso per l’incollaggio degli inserti ai tubi in carbonio dei braccetti. 

L’accuratezza del modello in termini di somiglianza degli istogrammi è verificata anche per tutti i braccetti costituenti i triangoli e per il pushrod.

Al contrario, nel caso del tie rod, le forze sono molto diverse e sottostimate di un fattore 2.5 da parte del modello, che non implementa ancora lo studio dello sterzo. Questa informazione è stata estremamente utile, in quanto ha condotto ad aumentare lo sforzo di progetto dello sterzo, evitando rischi relativi alla durata dell’incollaggio in corrispondenza dell’assieme sterzante.

Conclusioni

Aver avuto la possibilità di validare gli strumenti di calcolo è stato di fondamentale importanza per il Race UP Team.

Infatti, la verifica dell’accuratezza del modello nel predire una storia di carico e le massime forze agenti sulle sospensioni ha permesso alla squadra di utilizzarlo per stimare la variazione delle forze tra la configurazione cinematica della vettura 2022 e quella modificata per la vettura 2023, nonché per dimensionare e verificare gli incollaggi dei nuovi braccetti in carbonio sulla base della storia di carico.

Inoltre, ha permesso di individuare i limiti del modello, fornendo il punto di partenza per il suo perfezionamento. 

A Riccardo Petrei, Samuele Ardizio, Alessia Longo e all’intera azienda Dewesoft è dunque rivolto il ringraziamento più sincero da parte del Race UP team, non solo per la strumentazione, ma soprattutto per la disponibilità, la collaborazione e il supporto tecnico forniti.