Misura della Funzione di Risposta in Frequenza (FRF) per Caratterizzare la Dinamica della Struttura del Telaio di un'Auto da Corsa
La Funzione di Risposta in Frequenza (FRF) è il pane quotidiano di chiunque si occupi di dinamica dei sistemi. In modo chiaro e conciso, la FRF rappresenta il rapporto tra la risposta strutturale e l'eccitazione applicata. Le FRF trovano ampio impiego nell'analisi e nella caratterizzazione del comportamento dinamico di strutture.
La precisione nella misura delle FRF costituisce la base dell'Analisi Modale Sperimentale (EMA) e conduce all'individuazione di parametri modali di elevata qualità.
Una FRF di qualità deve soddisfare almeno i seguenti requisiti:
Offrire una risoluzione in frequenza accurata ed un intervallo di frequenza adeguato
Includere tutte le risonanze presenti nella struttura e quindi tutte le forme modali rilevanti all’interno della banda di interesse
Dimostrare una coerenza elevata (>0,9 alle frequenze di risonanza)
Nell'analisi modale, le misure delle FRF vengono generalmente condotte in condizioni controllate. In queste situazioni, la struttura oggetto di prova viene eccitata in modo artificiale mediante l'impiego di un martello modale o tramite uno o più shaker, i quali sono attivati da segnali a banda larga. La scelta dei punti di eccitazione e di risposta sulla struttura riveste un'importanza fondamentale nell'EMA. Nel caso in cui non si disponga di una chiara direzione da seguire, l'analisi pre-test può offrire preziosi suggerimenti su come condurre un'analisi modale appropriata.
Di seguito viene illustrato come sono state misurate le FRF in diverse modalità e come è stato utilizzato il pre-test. Iniziamo proprio da quest'ultimo!
Oggetto di analisi è stato il telaio della Formula SAE appartenente all'UniTS Racing Team - Figura 1.
ANALISI PRE-TEST
L'impiego dell'analisi pre-test può migliorare la qualità delle misure delle FRF. Gli strumenti pre-test vengono utilizzati per elaborare i risultati dell'analisi agli elementi finiti (FEA), al fine di estrarre informazioni utili per la pianificazione e l'ottimizzazione dei test sperimentali.
Di seguito è fornita una panoramica delle attività tipiche di pre-test:
Selezione della posizione ottimale dei sensori
Questa selezione si basa su criteri che valutano la capacità di un gruppo di sensori di catturare le forme modali. Il posizionamento errato dei sensori può portare alla perdita di una o più informazioni modali (aliasing spaziale). Un posizionamento corretto evita la formazione di linee nodali, ovvero punti che rimangono fermi sulla struttura.
Selezione ottimale della posizione e della direzione dei punti di eccitazione
Nel contesto di test con shaker, ad esempio, è cruciale posizionare il punto di eccitazione in una zona rigida della struttura. Questo assicura l'introduzione di una maggiore energia cinetica nel sistema, contribuendo così a ottenere risultati significativi e rappresentativi.
Selezione ottimale dei punti di sospensione della struttura
È fondamentale sostenere la struttura in modo tale che il set-up abbia il minimo impatto sulle sue forme modali. Questo obiettivo può essere raggiunto scegliendo i punti di sospensione in corrispondenza degli spostamenti modalmente bassi o con energia cinetica ridotta.
Tuttavia, è importante rimanere consapevoli che nonostante l'utilità degli strumenti pre-test, l'esperienza dell'ingegnere incaricato del test rimane un asset fondamentale per determinare la strategia ottimale.
Grazie all'approccio pre-test e ad un solido senso critico, è stato possibile identificare 26 punti di eccitazione e risposta sulla struttura. In questo specifico caso, è emerso che i punti di sospensione potevano essere selezionati praticamente ovunque sulla struttura, ad eccezione del Main Hoop. Per affrontare questa sfida, il telaio è stato sospeso su un sistema di supporto rigido, impiegando corde elastiche - Figura 2.
Tuttavia, c'è sempre un costo da considerare: è richiesta la FEA e la disponibilità di software per il pre-test. Dopo una fase iniziale trascorsa al computer, iniziamo ora ad eseguire le misure delle FRF!
FRF - TEST CON MARTELLO AD IMPATTO
Uno dei metodi più semplici per misurare le FRF è il test con martello strumentato, che prevede l'uso di un martello modale per eccitare la struttura con brevi impulsi, mentre uno o più accelerometri misurano la risposta.
Il martello è dotato di un sensore di forza incorporato e di una punta intercambiabile con diverse durezze. Il range di frequenze di eccitazione è principalmente influenzato dalla durezza della punta del martello: una punta più dura comporta un range di frequenze eccitate più ampio. Pertanto, la selezione della punta deve garantire l'eccitazione di tutti i modi nella banda di frequenze ritenuta interessante - Figura 3.
Quando l'uscita rimane costante e le FRF vengono misurate per vari ingressi, questo corrisponde alla misura degli elementi di una singola riga della matrice FRF. Questa situazione è comune in un impact test con martello itinerante, come rappresentato nella Figura 4.
Setup di Misura
Per condurre il test, è stato impiegato un martello modale con una punta semi-dura - Figura 5 - insieme a 5 accelerometri monoassiali - Figura 6 - , i quali sono stati ancorati alla struttura mediante l'uso di magneti - Figura 7 - per assicurare un collegamento stabile.
E' stato usato il sistema di acquisizione dati della Dewesoft KRYPTON-8xACC (DAQ). Questo è un modulo di ingresso IEPE/tensione a 8 canali - Figure 8 e 9. Unitamente al KRYPTON DAQs ho utilizzato il software DewesoftX per elaborare ed analizzare i dati grazie al modulo Modal Test.
Sono stati configurati i seguenti parametri su DewesoftX:
Una frequenza di campionamento (fs): 1000 Hz, che corrisponde ad una larghezza di banda di 391 Hz.
Una sensibilità della cella di carico del martello pari a 10 mV/N.
Una sensibilità degli accelerometri di 10 mV/(m/s2).
Una risoluzione di 0.244 Hz, per un tempo di acquisizione pari a 4.1 s.
Un roving hammer.
Una media lineare su 3 martellate per punto di eccitazione.
Una stima H1 della FRF.
Un trigger level 10 N, Pretrigger 1%.
Force + Exponential Window (window length 6%, window decay 5%): la force window è utilizzata per rimuovere il rumore dal segnale dell’impulso, l’exponential window è usata per ridurre il leakage nello spettro della risposta.
Nel Geometry editor si è definito un sistema di riferimento cartesiano e sulla base di questo si è costruita la geometria del telaio mediante i 26 punti (nodes), con l’accortezza di orientare quelli nei quali la martellata non sarebbe stata parallela al sistema di riferimento.
La Figura 11 presenta due FRF misurate attraverso il test con martello. Nei grafici, i picchi con un alto valore di coerenza rappresentano le risonanze del sistema e sono consistenti in tutte le FRF rilevate. Inoltre, si può notare la misura effettuata su un punto nodale: nella FRF rosa, le frequenze di risonanza non compaiono all'inizio ed alla fine della banda, il che comporta una raccolta incompleta delle forme modali della struttura.
Questo fenomeno si verifica perché in tale punto la direzione di misura rappresenta un nodo per i modi a bassa ed alta frequenza. Tuttavia, l'ampiezza dei picchi risulta maggiore rispetto alla FRF verde. Questo si deve al fatto che i modi presenti nella FRF rosa saranno principalmente orientati lungo la direzione X. Nel contesto dell'analisi modale, è fondamentale che le FRF misurate siano complete (ossia che contengano tutti i modi strutturali nella banda di interesse) per ottenere una sintesi accurata di tutte le altre FRF. Pertanto, è necessario prestare particolare attenzione a questo aspetto!
Dalla teoria è noto che la matrice FRF è simmetrica; tuttavia, durante le misure sperimentali, è importante considerare la direzione del sensore e dell'eccitazione. Questo può portare a una corrispondenza non perfetta degli elementi simmetrici della matrice, come illustrato nella Figura 12.
Tale discrepanza può essere spiegata dal fatto che il martello ha un elevato fattore di cresta: questo comporta la concentrazione di molta energia in un breve intervallo di tempo su un'area limitata della struttura. Ciò può eccitare le non linearità della struttura, causando una discordanza negli elementi simmetrici della matrice FRF.
Se la vostra struttura presenta una notevole non linearità, potrebbe essere più appropriato utilizzare il test mediante shaker anziché il martello!
Frequency Response Function (FRF) - TEST CON SHAKER
In alcune circostanze, non è possibile misurare le FRF mediante il test con martello ad impatto. In tal caso, l'alternativa è rappresentata dal test con shaker. Gli shaker modali sono strumenti impiegati per eccitare strutture di dimensioni considerevoli o complesse, al fine di ottenere dati modali di alta qualità. A differenza dei martelli modali, gli shaker possono eccitare la struttura attraverso un ampio range di frequenze e con vari tipi di segnali, in base alle caratteristiche della struttura stessa. In genere, durante un test con shaker, si misura l'intera colonna della matrice di risposta in frequenza, mantenendo fissa la posizione dello shaker e variando la posizione dei sensori in tutti i punti di misura - Figura 13 -.
Di solito, lo shaker è collegato alla struttura tramite uno stinger (un'asta lunga e sottile) - Figura 14- che consente di applicare una forza al sistema solo lungo il suo asse.
Per misurare la forza di eccitazione, una cella di carico viene posizionata tra lo shaker e la struttura - Figura 15-.
Dal momento che lo stinger è soggetto ad un carico concentrato, la sua rigidità deve essere sufficiente per prevenire la flessione durante la fase di eccitazione.
Setup di misura
Nell'effettuare la prova, è stato utilizzato uno shaker modale ancorato su un cavalletto - Figura 16 - in modo da posizionarlo alla stessa altezza del telaio, nel punto prescelto. Il nodo 4 è stato scelto come punto di eccitazione, poiché rappresenta un punto rigido della struttura facilmente accessibile.
Nella conduzione del test, è stata adottata la seguente procedura: l'orientamento di ciascun sensore su ciascun punto della struttura è stato allineato con la direzione di eccitazione dello stesso punto precedentemente utilizzato nel test con il martello. Questa scelta è stata fatta per garantire che i risultati siano più facilmente comparabili tra le due diverse metodologie.
Anche in questa circostanza, sono stati impiegati 5 accelerometri monoassiali ancorati al telaio mediante magneti. Il sistema Dewesoft SIRIUS DAQ a 16 canali - Figura 17 -è stato utilizzato per facilitare la connessione all'amplificatore di potenza dello shaker. I dati sono stati analizzati mediante il software d'acquisizione DewesoftX.
Tutti i test con lo shaker sono stati condotti con i seguenti parametri configurati nel software:
Frequenza di campionamento (fs): 1000 Hz, corrispondente ad una larghezza di banda di 391 Hz.
Sensibilità della cella di carico del martello: 10 mV/N.
Sensibilità degli accelerometri: 10 mV/(m/s2).
Risoluzione: 0.244 Hz, con un tempo di acquisizione di 4 secondi.
Stima H1 della Funzione di Risposta in Frequenza.
Sorgente di eccitazione: "Dewesoft AO", con un tempo di start/stop del segnale AO di 0.5 secondi.
Amplitude del segnale AO: 1.00 V.
La geometria rimane invariata rispetto al test con il martello.
Sono stati condotti tre test selezionando diversi tipi di eccitazione:
Continuous random
Burst random
Sine sweep
Continuous Random
Utilizzando il tipo di eccitazione "Continuous Random," i canali di uscita analogica (AO) hanno generato un rumore casuale continuo con una larghezza di banda pari alla metà della frequenza di campionamento, ovvero 391 Hz. In modalità continua (Continuous mode), gli spettri sono stati calcolati in maniera continua mentre i dati venivano acquisiti durante la misura. Durante il test, il calcolo degli spettri è stato interrotto dopo aver raggiunto un totale di 150 spettri.Per l'analisi spettrale, è stata applicata una finestra FFT di pesatura temporale di tipo "Blackman" con un sovrapposizione del 50% tra i segnali.
Burst Random
Nel caso dell'eccitazione "Burst Random," la struttura è stata stimolata tramite segnali casuali con burst di lunghezza definita dall'utente ed una durata specificata dal parametro "durata di eccitazione."
La durata di eccitazione è stata impostata al 50% della lunghezza del blocco temporale FFT utilizzato per ogni spettro. Similarmente al caso del "Continuous Random," i segnali generati mediante "Burst Random" hanno una larghezza di banda equivalente alla metà della frequenza di campionamento (ovvero 391 Hz).
Un aspetto distintivo del "Burst Random" è che non richiede l'utilizzo di finestre di pesatura, poiché il segnale è intrinsecamente privo di fenomeni di leakage e si comporta come un segnale transitorio. È importante assicurare che la durata dell'eccitazione sia limitata in modo tale che, insieme ai tempi di start/stop del segnale AO, essa rientri all'interno del blocco temporale utilizzato per calcolare gli spettri FFT.
Sine Sweep
Nel test di eccitazione "Sine Sweep," la struttura è stata stimolata attraverso un segnale sinusoidale che copre tutte le frequenze da una frequenza iniziale ("Start freq.") ad una frequenza finale ("Stop freq.") in un intervallo di tempo denominato "sweep time."
Questa tecnica di test sinusoidale offre generalmente una notevole coerenza tra l'input e l'output, consentendo di mantenere relativamente bassa la forza di eccitazione complessiva sulla struttura, poiché solo una frequenza viene eccitata alla volta.
È importante assicurarsi che il "sweep time" sia sufficientemente lungo poiché il calcolo della FFT richiede del tempo (il tempo dipende dal numero di linee spettrali e dalla risoluzione). In questo specifico caso, i parametri sono stati impostati come segue: "Start freq." a 5 Hz, "Stop freq." a 450 Hz e "sweep time" di 300 secondi. Per l'analisi spettrale, è stata utilizzata una finestra FFT di pesatura temporale di tipo "Blackman" con sovrapposizione del 50% tra i segnali.
Nella Figura 18, vengono presentate le FRF misurate utilizzando i tre diversi tipi di eccitazione. È evidente una notevole sovrapposizione tra le FRF ottenute. Si noti che i picchi nelle FRF generate con "Burst Random" presentano un'ampiezza leggermente superiore, probabilmente a causa dell'assenza di una finestra di pesatura.
La coerenza delle FRF ottenuta con "Sine Sweep" è la migliore tra le tre, mentre la coerenza con "Burst Random" è la peggiore. Nelle strutture caratterizzate da basso smorzamento, nell'ambito dell'eccitazione "Burst Random," è possibile migliorare la coerenza riducendo adeguatamente la durata dell'eccitazione stessa.
Nella Figura 19, viene effettuato un confronto tra le FRF ottenute utilizzando il martello e lo shaker come metodi di eccitazione. È interessante osservare che nella FRF ottenuta mediante l'uso del martello, nella prima metà della banda, si manifestano chiaramente tutti i primi modi di vibrazione della struttura. Al contrario, nella seconda metà della banda, la maggiore completezza dei modi di vibrazione della struttura è raggiunta mediante l'utilizzo dello shaker. Inoltre, l'andamento delle FRF ottenute con lo shaker risulta più uniforme. È rilevante notare che l'ampiezza della FRF ottenuta tramite il test con il martello risulta essere inferiore rispetto alle altre. Questo fenomeno è probabilmente attribuibile alla non linearità intrinseca della struttura, che diventa più evidente quando viene eccitata tramite il martello in quel punto specifico.
Per concludere, sono presentate due FRF di alta qualità nella Figura 20, ottenute rispettivamente tramite shaker e martello. In questa specifica situazione, le due FRF sono coincidenti e mostrano un andamento costante, evidenziando una chiara separazione dei picchi. Notiamo che la coerenza del segnale ottenuto tramite martello in questo caso risulta superiore rispetto a quella del segnale ottenuto tramite shaker.
CONCLUSIONI
In sintesi, l'approccio comprendeva la fase di pre-test e la misura di varie Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) utilizzando diversi metodi di eccitazione. I confronti tra le FRF hanno messo in luce le loro diverse caratteristiche distintive.
Ottenere FRF di alta qualità rappresenta una sfida, ma una maggiore comprensione delle misure, anche attraverso il pre-test, può portare a risultati più accurati e significativi.
Dopo la fase di misura delle FRF, è possibile sfruttare il modulo di Analisi Modale presente in DewesoftX per completare l'Analisi Modale Sperimentale (EMA).
Bibliography
Dewesoft online PRO training
Avitabile, Peter: Experimental modal analysis - A simple non-mathematical presentation. University of Massachusetts Lowell, the USA, 2001.
Brandt, Anders: Noise and Vibration Analysis: Signal Analysis and Experimental Procedures. Wiley, 2011.
Sani, Shahrir & Rahman, Prof. Dr. Md. Mustafizur & Noor, M.M. & Kadirgama, Kumaran & Nor Izham, Mohd Hafizi: Identification of Dynamics Modal Parameter for Car Chassis. University Malaysia Pahang, 2011.
Schwarz, Brian, and Mark H. Richardson: Experimental Modal Analysis. Vibrant Technology, Inc. Jamestown, California, 1999.
Wang, E., Zhou, H., and Zhu, L.: The application of pre-test analysis in modal test. 2nd International Asia Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (CAR 2010), Wuhan, China, 2010.