Confronto tra Diverse Misure del Periodo di Rollio

Questo movimento è soggetto a diverse variabili, tra cui la distribuzione del peso, la geometria del corpo e le condizioni ambientali in cui il sistema meccanico si trova. Pertanto, acquisire una comprensione approfondita dei meccanismi che generano il movimento di rollio è di importanza fondamentale. Tale comprensione è cruciale in quanto il movimento di rollio può avere un impatto negativo sulla manovrabilità, sulla sicurezza e sull'efficienza di un dispositivo o di un sistema.

Il periodo relativo a questa oscillazione, cioè il tempo impiegato per completare un ciclo completo, è essenziale in questo contesto. Infatti, permette di identificare una delle frequenze naturali associate alle modalità di vibrazione del sistema.

Vengono impiegate diverse metodologie per misurare il periodo di rollio: 

• L'uso di modelli matematici

• Accelerometri IEPE (Integrated Electronics Piezo Electric) o 

• Sensori IMU (Inertial Measurement Unit).

L'adozione di strumenti di misura diversi consente di ottenere una valutazione delle caratteristiche del sistema da prospettive differenti. Questo approccio agevola il confronto dei dati raccolti e contribuisce ad ottenere misure più precise ed affidabili.

L'obiettivo di questa ricerca è quello di comparare le misure ottenute attraverso ciascuna delle tre tecniche menzionate, utilizzate in due diverse configurazioni di peso.

Al fine di effettuare questo confronto, sono stati condotti una serie di test su un sistema rigido costituito da un cilindro in PVC tagliato longitudinalmente a tre quarti del suo diametro. Il cilindro è stato dotato di tappi su entrambe le estremità per garantire la galleggiabilità. Questo sistema è stato immerso in una piscina gonfiabile riempita d'acqua (come mostrato nella Figura 2).

Sono stati collocati due accelerometri IEPE in posizioni strategiche sul corpo galleggiante. Questi accelerometri misurano l'accelerazione lineare sfruttando l'effetto piezoelettrico. La loro disposizione è stata scelta in modo appropriato per registrare l'accelerazione lungo il piano di rollio. Nello specifico, sono stati utilizzati per misurare le accelerazioni lineari lungo l'asse verticale delle due sponde della carena.

Questa disposizione assicurava che l'oscillazione dei due accelerometri fosse sfasata, consentendo a ciascun accelerometro di rappresentare l'effettiva oscillazione verticale del lato sinistro o destro del corpo galleggiante. Sebbene fosse teoricamente possibile misurare le accelerazioni trasversali (cioè le accelerazioni di deriva) del corpo galleggiante, tali misure sono state considerate meno rilevanti per gli obiettivi di questa ricerca.

Setup di Misura

Per quanto riguarda le misure tramite accelerometri IEPE, è stata effettuata una verifica per assicurarsi che i cavi non avessero un impatto negativo sul nostro modello sperimentale. Dopo aver ancorato i cavi sul fondo per prevenire qualsiasi contatto con lo scafo che potesse generare forze impulsive, le estremità dei cavi sono state fissate con un supporto. Questa disposizione è stata adottata per garantire che i cavi non agissero come fattori di smorzamento per il movimento di rollio, come si può osservare nelle Figure 2 e 3.

Le masse aggiuntive impiegate sono costituite da barre rettangolari in acciaio, ciascuna avente una massa di 1,5 kg. Sono state posizionate in modo che i loro centri di massa fossero allineati con l'asse verticale che attraversa il centro di massa del modello. Queste masse possono essere approssimate come un carico distribuito che influisce principalmente sulle proprietà geometriche del sistema nella direzione longitudinale, piuttosto che trasversalmente.

Questa supposizione ci consente di considerare che il momento d'inerzia del sistema rimanga essenzialmente invariato. Di conseguenza, nel trattamento matematico associato, terremo conto solo della variazione di massa.

Per immergere il modello galleggiante, è stata impiegata una piscina gonfiabile. Le dimensioni della piscina sono state selezionate in modo da assicurare che la profondità e la larghezza fossero adeguate per prevenire riflessioni significative delle onde da parte del fondo e dei bordi. Inoltre, sono stati eseguiti test ausiliari per valutare l'entità di tali riflessioni e per ottimizzare la configurazione del setup sperimentale.

Nella maggior parte dei test, gli effetti delle riflessioni si sono dimostrati trascurabili grazie all'assorbimento parziale del moto ondoso da parte delle pareti della piscina. Utilizzando un goniometro, è stata impostata una condizione iniziale "standard" con un angolo di rollio di circa 10 gradi. Questo valore è stato selezionato al fine di minimizzare gli effetti non lineari che potrebbero avere un impatto rilevante. 

Il goniometro è un dispositivo che consente la rotazione di un oggetto in una posizione definita.

Dopo aver identificato i picchi x1 e xm+1, ho calcolato il decremento logaritmico. Per ogni test, ho ottenuto il valore di δ. Le condizioni operative influenzano in modo significativo i risultati e l'adozione di una condizione esatta "standard" è impossibile. Ho utilizzato la media aritmetica di questi valori per dedurre il valore del coefficiente di smorzamento adimensionale attraverso la seguente relazione:

Il sistema di acquisizione dati KRYPTON data acquisition system (DAQ). KRYPTON è stato fornito per la raccolta dei dati. Il software DewesoftX è stato impiegato per eseguire tutta l'elaborazione dei segnali.

Collegando i due accelerometri, è stato possibile visualizzare il segnale di uscita in tensione nel tempo. Abbiamo monitorato il movimento oscillatorio dei due accelerometri durante il moto di rollio, osservando il loro comportamento nel tempo al fine di acquisire i valori di picco e calcolare manualmente i nostri fattori di controllo. Abbiamo lavorato con una configurazione di base, utilizzando contemporaneamente due canali. 

Analisi dati IEPE

È stata effettuata una differenza tra i due segnali al fine di ottenere una configurazione isolata il più possibile da eventuali errori di offset e sensibilità. Gli errori di offset si riferiscono a qualsiasi deviazione del segnale dell'accelerometro quando non è sottoposto ad accelerazione.

Ogni accelerometro potrebbe presentare un offset unico, corrispondente ad un valore costante sommato o sottratto dal segnale di accelerazione rilevato. Mediante il posizionamento di due accelerometri su sezioni separate, è possibile acquisire due misure di offset, che risultano utili per la compensazione e la correzione degli errori. Gli errori di sensibilità, invece, si riferiscono alle variazioni nella risposta tra i diversi accelerometri.

Ogni accelerometro potrebbe presentare una sensibilità unica, che rappresenta il rapporto tra l'accelerazione fisica effettiva misurata ed il segnale elettrico prodotto in uscita. Mediante l'uso di due accelerometri posizionati e la comparazione delle rispettive misure, è possibile individuare differenze di sensibilità e calibrare i segnali di conseguenza. Per eseguire questa calibrazione, è stato implementato il seguente pseudocodice utilizzando la funzionalità Math disponibile.

In aggiunta, è stato implementato un filtro IIR per separare le frequenze di interesse e calcolare con precisione i decrementi logaritmici su una sequenza estesa di campioni. Il filtro IIR è stato configurato come passa basso con una frequenza di taglio di circa 5 Hz, in modo da mantenere la componente principale del rollio a 1 Hz, che rappresenta la frequenza naturale del sistema, e contemporaneamente analizzare l'andamento delle componenti di disturbo (come illustrato nella Figura 5).

Tuttavia, una volta che il filtro IIR è opportunamente configurato, il segnale viene purificato da possibili interferenze, offrendo una migliore risoluzione (come mostrato nella Figura 6). Nonostante inizialmente la frequenza naturale del segnale fosse predominante, questa situazione è cambiata nel corso dell'esperimento. Sono emerse frequenze di disturbo in entrambi i test.

Nel caso del test condotto con l'aggiunta di una massa distribuita di 3 kg (come evidenziato nella Figura 7 e nella Figura 8 con l'applicazione del filtro IIR), sono state osservate frequenze di disturbo leggermente più basse e distribuite in modo più uniforme rispetto al primo test. Tuttavia, è stata riscontrata una notevole presenza di rumore nel segnale ed una diminuzione dell'intensità dello spettro delle frequenze.

Dopo un determinato lasso di tempo dall'inizio delle misure, si sono verificati dei meccanismi che hanno causato uno temporaneo pseudo-smorzamento, estinguendosi in una frazione di secondo. Questo fenomeno ha ulteriormente abbreviato il periodo di oscillazione fino a quasi fermare completamente il movimento, per poi riprendere con il comportamento logaritmico previsto dopo un breve periodo (come mostrato nella Figura 8).

Questo fenomeno potrebbe essere ricondotto a determinate componenti di frequenza nelle vicinanze dell'ottava a 2 Hz (confermate dalla Figura 8) e può essere interpretato come un'interazione tra il rollio e le onde riflesse dalle pareti del serbatoio. I valori di decremento logaritmico, smorzamento e periodo di rollio, considerando non solo i test con il peso del corpo ma anche tutti e tre i tipi di modello, sono riportati in maniera compatta nelle Tabelle 1, 2 e 3.

Infine, due considerazioni rilevanti vanno tenute in considerazione. L'utilizzo di una frequenza di campionamento molto elevata non ha migliorato le nostre misure. È fondamentale che un utente competente abbia sempre una comprensione chiara del tipo di fenomeno atteso e del suo periodo associato.

Nonostante il nostro obiettivo fosse solamente quello di contare i picchi utilizzando un semplice contatore e misurare l'ampiezza per calcolare il decremento logaritmico, avremmo ottenuto risultati migliori se avessimo impostato la frequenza di campionamento fin dall'inizio.

Questo è evidenziato dal grafico successivo (Figura 9), il quale illustra come l'impiego di un campionamento a 40 Hz abbia notevolmente migliorato la qualità del segnale, quasi quanto l'effetto ottenuto con l'utilizzo del filtro IIR.

Riducendo la frequenza di campionamento, è possibile eliminare le componenti ad alta frequenza che potrebbero rappresentare rumore o interferenze indesiderate. Questo può contribuire a pulire il segnale e rendere più chiare le componenti desiderate, come ad esempio il periodo di rollio di 1 secondo.

L'aliasing è un fenomeno in cui le frequenze che superano la metà della frequenza di campionamento (nota come frequenza di Nyquist) vengono ripiegate nell'intervallo di frequenza più bassa, causando distorsioni nel segnale. Diminuendo la frequenza di campionamento, si riduce l'ampiezza dello spettro di frequenza delle componenti ad alta frequenza, contribuendo quindi a ridurre la probabilità di aliasing.

Tuttavia, è fondamentale tenere presente che il downsampling comporta una perdita di informazioni ad alta frequenza. Se nel segnale vi sono componenti di interesse oltre la frequenza di Nyquist ridotta (20 Hz nel tuo caso), è possibile che tali componenti vengano attenuate o addirittura perse durante il processo di downsampling.

Come possiamo vedere nell'immagine, la differenza tra il segnale grezzo ed il segnale sottocampionato è considerevole. Infine, possiamo concludere che il filtro FIR, a differenza del filtro IIR, non è stato utile. Ciò perché un semplice filtro  passa basso non era sufficiente ed era necessario ricorrere al controllo proporzionale integrale  derivativo all'interno del filtro IIR.

Conclusioni

In questa ricerca, abbiamo esaminato tre metodi distinti per misurare il periodo di rollio: 

1. L'utilizzo di due accelerometri IEPE - Tabella 1.

2. Attraverso l'uso di un modello matematico - Tabella 2.

3. Al'impiego di un sistema IMU - Tabella 3.

I risultati ottenuti tramite i diversi approcci sono stati coerenti, sia per quanto riguarda il decremento logaritmico, il coefficiente di smorzamento adimensionale, che il periodo di rollio. Ciò conferma la validità delle scelte adottate, che, sebbene semplificate, erano corrette dal punto di vista matematico e fisico.

È stato notato che le misure ottenute utilizzando gli accelerometri IEPE, il metodo matematico e l'IMU mostrano che l'aggiunta di massa ha un impatto su tutte le variabili considerate. Nel caso in cui sia stata aggiunta una massa di 3 kg, sono stati osservati fenomeni di interferenza costruttiva causati dalle onde generate dal movimento del modello e successivamente riflesse. Le vibrazioni delle pareti del sistema generano forze periodiche di rilevanza e chiarezza evidenti nei dati raccolti.

Tuttavia, è importante tenere presente che i risultati sono derivati da un modello semplificato e potrebbero non rappresentare in modo completo il comportamento di un sistema complesso. Potrebbero essere necessari ulteriori studi ed analisi per ottenere una comprensione completa della dinamica del sistema in questione.