FFT-analys (snabb Fouriertransform): Den ultimata guiden till frekvensanalys

October 4, 2021

I den här artikeln kommer du att lära dig om FFT och frekvensanalys med tillräcklig detalj för att du ska kunna:

Förstå vad FFT-analys är och vad den används till
Lär dig hur FFT-analys genomförs
Se hur FFT-analys fungerar

Vad är FFT-analys?

FFT (Fast Fourier Transform) är en matematisk algoritm som omvandlar en signal från tidsdomänen till frekvensdomänen och visar vilka frekvenser signalen består av och hur stark var och en av dem är. Det är en av de mest använda teknikerna inom signalanalys, eftersom de flesta råsignaler är betydligt enklare att tolka som en uppsättning frekvenskomponenter än som en enda sammansatt vågform.

Med hjälp av FFT-analys kan många av signalens egenskaper undersökas betydligt mer ingående än genom att endast analysera data i tidsdomänen. I frekvensdomänen beskrivs signalens egenskaper av oberoende frekvenskomponenter, medan de i tidsdomänen beskrivs av en enda vågform som innehåller summan av alla dessa egenskaper.

En illustration av en tidssignal som består av sinusformade komponenter och hur den kan representeras i frekvensdomänen.

Tillämpningar för FFT-analysatorer

Att analysera uppmätta data i frekvensdomänen är ofta en central del av signalanalys och signalövervakning. Data från en mängd olika sensorer används inom praktiskt taget alla branscher för att lösa problem, optimera konstruktioner, testa prototyper, övervaka maskiner och utföra många andra typer av analyser, till exempel:

Prediktiv övervakning av maskiners tillstånd
Strukturdynamisk analys
Hållfasthets- och utmattningsanalys
Analys av roterande maskiner, detektering av lagerfel och torsionsanalys
Förbränningsanalys
Vibrationsprovning på människokroppen
Rumsakustik, högtalardesign och analys av omgivningsbuller
Mekaniska stötprov, fallprov

Vid diagnostik av roterande maskiner kan till exempel vissa frekvenskomponenter kopplas till specifika mekaniska delar i maskinen. Förändringar i spektrala amplitudnivåer över tid kan hjälpa till att identifiera vilka komponenter, till exempel kugghjul och lager, som kommer att behöva underhåll och när.

I miljöer med höga bullernivåer kan FFT-analys även användas för att mäta ljudtryck. Genom att identifiera vilka kritiska frekvensområden och tydliga tonkomponenter som förekommer i bullret kan ingenjörer vidta åtgärder för att dämpa dem.

Exempel på ett frekvensspektrum för en ljudtryckssignal som uppmätts i en bullrig miljö. Spektrumet visar tydliga tonkomponenter vid specifika frekvenser.

Vid vibrationsprovning av komponenter och enheter gör FFT-analys det möjligt för ingenjörer att undersöka hur enheterna reagerar vid enskilda frekvenser. Frekvensspektra kan därför användas både för konstruktionsoptimering och för att fastställa gränsvärden för deformation.

FFT-spektra kan även användas för att definiera acceptabla toleranskurvor över det uppmätta frekvensområdet och för att varna användaren när kritiska vibrationsnivåer överskrids vid specifika frekvenser.

Example of FFT analysis over multiple instances of time illustrated in a 3D display. The Frequency spectra vs. time graph show the measurement of an operating compressor, with dominating frequency components at certain points in time

Resultat från FFT-analysatorer

När FFT-analysatorer genererar data i frekvensdomänen presenteras resultaten som frekvensspektra. Dessa spektra tas vanligtvis fram i form av effektspektra och korsprisspektra (se referens 7.1).

Stegen som krävs för att erhålla effektspektra och korsprisspektra illustreras i bilden nedan:

Illustration of main process steps used to produce spectra

Det första steget är att sampla inkommande tidsdata i FFT-tidsblock. Dessa data kan bestå av råa sensorsignaler eller förbehandlade signaler, till exempel filtrerade signaler. Varje tidsblock har en tidslängd $T$ , som är relaterad till spektralupplösningen för de genererade spektra. Tidsblocken kan konfigureras med en fönsterfunktion och med överlappning.
Därefter omvandlas FFT-tidsblocken från tidsdomänen till frekvensdomänen med hjälp av FFT-algoritmen. Varje tidsblock resulterar i ett momentant komplext FFT-spektrum.
De momentana komplexa FFT-spektra används för att beräkna de momentana effektspektra. Effektspektra medelvärdesbildas över ett angivet antal spektra eller under en angiven tidsperiod. Effektspektra har reella värden och avser en insignal. Korseffektspektra har komplexa värden och avser två insignaler.

Transformationsalgoritmen för momentana komplexa FFT-spektra baseras på ⁠DFT (diskret Fouriertransform), vars formulering kan beskrivas enligt följande:

A(f_k) = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} a(t_n) \, e^{-i \tfrac{2\pi k n}{N}}

där $t_n$ är sampel i diskret tid, $f_k$ är sampel vid diskreta frekvenser, $N$ är antalet sampel i ett FFT-tidsblock och multiplikationen med $\frac{1}{N}$ är normaliseringsfaktorn (se referens 5.3).

Beräkningarna för att erhålla momentana effektspektra och korseffektspektra från de momentana FFT-spektra $A(f)$ och $B(f)$ beskrivs nedan.

För varje frekvenskomponent har FFT-spektra ett amplitud- och fasvärde som kan uttryckas i polära koordinater enligt:

A(f) = |A(f)| \, e^{i \theta_A(f)}, \quad B(f) = |B(f)| \, e^{i \theta_B(f)} \;\in\; \mathbb{C}

Effektspektra och korseffektspektra beräknas sedan som den geometriska produkten av två FFT-spektra:

S_{AA}(f) = A^*(f) \cdot A(f) = |A(f)| \cdot |A(f)| \, e^{i(\theta_A(f) - \theta_A(f))} = |A(f)|^2 \;\in\; \mathbb{R}

S_{AB}(f) = A^*(f) \cdot B(f) = |A(f)| \cdot |B(f)| \, e^{i(\theta_B(f) - \theta_A(f))} \;\in\; \mathbb{C}

Följaktligen är amplituden produkten av amplituderna i de två FFT-spektra, medan fasen är skillnaden mellan faserna i de två FFT-spektra (se referens 4.1).

Dessa effektspektra medelvärdesbildas sedan över ett angivet antal spektra eller under en angiven tidsperiod.

Bokstaven $S$ används vanligtvis för den dubbelsidiga formen av effektspektrumet, på samma sätt som för det ursprungliga komplexa FFT-spektrumet. I den dubbelsidiga formen sträcker sig frekvensaxeln från $-f_N$ till $f_N$ , där $f_N$ är ⁠Nyquistfrekvensen. Nyquistfrekvensen beskrivs närmare i avsnittet Samplingsfrekvensens inverkan.

Vanligare är att använda den enkelsidiga spektrumformen, som ofta betecknas med bokstaven G och definieras enligt figuren nedan:

Figure illustrating the difference between one-sided G spectra and two-sided S spectra.

Slutligen kan de enkelsidiga effektspektra och korseffektspektra erhållas. Processen för att ta fram dessa spektra utförs vanligtvis automatiskt i FFT-analysatorer.

Other FFT facts

As mentioned, Fourier analysis transforms signals from the time domain to the frequency domain. But more correctly, FFT analysis is a mathematical method for transforming a finite time function $a(t)$ of $N$ equally spaced time samples into a function of frequency $A(f)$ of $N$ equally spaced complex frequency samples (see reference 5.3).

In fact, the FFT transform does not have to process functions of equally spaced time samples, but can also process many other types of N equally spaced samples. For example, rotational order tracked samples will be equally spaced with respect to the rotational angle. FFT transformation of such order-tracked functions will create order FFT spectra where the spectral lines aren’t related to sinusoidal periods per second [Hz] but to sinusoidal periods per cyclic revolution [order]. More information about Order Analysis can be found here: Dewesoft Order Analysis.

Dewesoft order tracking analysis solution

Fast Fouriertransform (FFT) är en vidareutveckling av den diskreta Fouriertransformen (DFT), där FFT eliminerar duplicerade termer i den matematiska algoritmen för att minska antalet matematiska operationer som behöver utföras. På så sätt är det möjligt att använda ett stort antal tidssampel utan att försämra transformationens hastighet.

Det totala antalet komplexa multiplikationer som krävs för FFT är av storleksordningen $\frac{N}{\log_2(N)}$ , medan det för DFT är $N^2$ , där $N$ är antalet tidssampel som ingår (se referens 4.1).

Så kommer du igång med FFT-analys

För att komma igång med FFT-analys måste tidsdata samlas in. Dessa data kan ha samlats in i förväg eller samlas in under själva FFT-analysen.

Nödvändig utrustning

DAQ-system används vanligtvis för FFT-analys för att samla in tidsdata från sensorer. Sensordata digitaliseras så att de kan bearbetas och analyseras med hjälp av en dator och programvara.

En vanlig och ofta föredragen konfiguration består av sensorer tillsammans med ett dedikerat DAQ-system som är anslutet till en dator med programvara för FFT-analys. Det är DAQ-systemets analog-till-digital-omvandlare (ADC) som bestämmer samplingsfrekvensen $f_S$ för de digitala tidssignalerna.

Typical components required to perform FFT analysis

FFT-analysatorer kan analysera digitaliserade signaler från alla typer av sensorer. Beroende på tillämpningen används vanligtvis olika typer av sensorer. Vid exempelvis buller- och akustikmätningar används ljudtryckssensorer, medan accelerometrar vanligtvis används för maskindiagnostik och strukturella mätningar.

Med ökande krav på produktoptimering när det gäller exempelvis hållbarhet, effektivitet, tillverkningstid och säkerhet finns en växande trend mot att mäta flera olika fysikaliska storheter samtidigt. Genom att använda flera typer av sensorer kan sambandet mellan olika parametrar undersökas. Vid analys av mätningar på en motor är det till exempel ofta önskvärt att se hur vibrationer, varvtal, temperatur och buller hänger samman.

Mer information om sensorer:

Vad är en sensor och vad gör den?Den ultimata guiden för sensorer. Se vad sensorerna är. Lär dig mer om de viktigaste sensortyperna. Förstå betydelsen av sensorer i datainsamling (DAQ).

En programvara för FFT-analys måste installeras på den dator som är ansluten till DAQ-systemet. När systemet har konfigurerats och mätningarna pågår kan användaren fokusera på FFT-analysprogramvaran för att genomföra test-, analys- och rapporteringsuppgifterna. Alla inställningar som definierar resultaten från FFT-spektrumet hanteras i FFT-analysprogramvaran och beskrivs i avsnitten Grundläggande inställningar för FFT-analys och Ytterligare funktioner som används vid FFT-analys.

Beroende på systemkonfigurationen och systemleverantörens begränsningar kan DAQ-system med FFT-analys stödja allt från en enda till över 1 000 sensorer. De erbjuder ofta även ett stort antal ytterligare analysfunktioner samt funktioner för datalagring, export och rapportering.

I situationer där endast en eller ett fåtal sensorer används kan mindre, portabla FFT-analysatorer vara ett bättre alternativ än större system. FFT-funktionaliteten kan dock vara mer begränsad i dessa mindre system, och fler manuella steg kan krävas för att slutföra analysen och spara resultaten.

Läs mer om DAQ-system:

Datainsamling (DAQ) – Den Ultimata Guiden [Uppdaterad 2025]Den kompletta guiden till datainsamling (DAQ). Lär dig hur DAQ-system fungerar och vilka som är de grundläggande elementen i moderna digitala datainsamlingssystem.What Is a Data Logger (Datalogger) - The Ultimate GuideData logger is a small and relatively inexpensive stand-alone recorder that monitors and records real-time data such as voltage, temperature, and current.Datainsamlingshistoria - från bandspelare till digital DAQ [UPPDATERAD 2026]History of data acquisition article shows how the industry evolved from early strip chart and tape recorders into the modern digital data acquisition era.Dewesoft Data Acquisition Technology ExplainedFind out which are the most important Dewesoft DAQ technologies and learn more about their principle of operation and how they improve the DAQ process.

Grundläggande inställningar för FFT-analys

Det finns några grundläggande inställningar som behöver göras för att uppnå optimala resultat. Dessa kan variera beroende på det specifika testscenariot. Inställningarna omfattar bland annat spektralupplösning, amplitudskalning och tidsviktning.

Spektralupplösning

Spektralupplösningen bestämmer avståndet mellan frekvenslinjerna, även kallat linjeupplösning, i de genererade spektra. Ju högre spektralupplösning, desto fler frekvenslinjer ingår i de spektra som genereras av frekvensanalysen. Ibland kallas dessa ”linjer” även för frekvens-”bins”.

Normalt kan spektralupplösningen justeras genom en eller flera av de beroende parametrarna som anges nedan:

Antal linjer

Antalet linjer $(N)$ anger hur många linjer som ingår i de genererade spektra. Detta är också relaterat till spektralupplösningen.

Linjeupplösning, linjeavstånd och deltafrekvens (df)

Linjeavståndet och linjeupplösningens bredd, även betecknad $f$ eller $\beta$ , anger frekvensavståndet mellan intilliggande spektrallinjer, det vill säga frekvenslinjeintervallet.

För FFT-basbandsanalys över signalens hela frekvensområde beror linjeupplösningen på samplingsfrekvensen $f_S$ och antalet linjer. Den kan beräknas enligt:

\Delta f = \frac{f_S / 2}{N}

För FFT-basbandsanalys eller zoomad analys över ett valt frekvensområde kan linjeavståndet bestämmas som förhållandet mellan frekvensområdet och antalet linjer inom detta område:

\Delta f = \frac{f_{\text{Span}}}{N_{\text{Span}}}

Tidsblockets längd

Tidsblockets längd, även kallad ”blocklängd”, anger hur lång tidsdata som krävs för att skapa varje spektrum med en viss linjeupplösning.

Ju högre spektralupplösning, desto längre måste tidsblocket vara.

Tidsblockets längd betecknas ofta med $T$ och är relaterad till linjeupplösningen enligt:

T = \frac{1}{\Delta f}

En linjeupplösning på 0,5 Hz kräver till exempel 2 sekunders tidsdata för varje spektrum, och FFT-analysens uppdateringsintervall blir då 2 sekunder per spektrum.

Obs! En vanligt förekommande funktion som kallas överlappning (Overlap) kan användas för att öka uppdateringsfrekvensen.

Samplingsfrekvensens inverkan

Samplingsfrekvensen (även kallad ”sampling frequency” eller $f_S$ ) för de samplade tidsdata som används i FFT-analysen bestämmer den övre frekvensgränsen för de genererade spektra. Denna gräns kallas Nyquistfrekvensen, $f_N$ , och definieras enligt:

f_N = \frac{f_S}{2}

Om insamlade data till exempel samplas med 20 kHz blir den övre frekvensgränsen för frekvensspektrumet 10 kHz.

Samplingsfrekvens och insamlingsbandbredd

I många lösningar för FFT-analys avser insamlingsbandbredden $BW_{ACQ}$ det tillgängliga giltiga eller användbara frekvensområdet för FFT-analys.

Insamlingsbandbredden anses ofta vara lägre än Nyquistfrekvensen. Även om Nyquistfrekvensen sätter en övre frekvensgräns på $\frac{f_S}{2}$ för de genererade FFT-spektra, är den användbara insamlingsbandbredden ofta ännu lägre. Detta beror på effekter från analog-till-digital-omvandlaren (ADC), till exempel aliasing som inte helt har eliminerats av antialiasfilter (AAF).

Därför definieras insamlingsbandbredden ofta som $\frac{1}{2,56}$ av samplingsfrekvensen, vilket motsvarar cirka 40 % av samplingsfrekvensen.

BW_{Acq} = \frac{f_s}{2.56} = \frac{f_N}{1.28}

Om vi till exempel samlar in tidsseriedata med en samplingsfrekvens på 20 kHz är den giltiga insamlingsbandbredden, utan aliasing- och filtereffekter, 7,812 kHz, vilket visas här:

BW_{Acq} = \frac{10 \,\text{kHz}}{2.56} \approx 7.812 \,\text{kHz}

Analysbandbredd

Analysbandbredden är det giltiga eller användbara frekvensområde som har bearbetats av FFT-analysatorn.

Analysbandbredden, även kallad frekvensspannet $(f_{Span})$ , kan ha en annan bandbredd än $BW_{Acq}$ , men kan inte vara större än $BW_{Acq}$ .

Om en signal till exempel endast innehåller relevanta frekvenskomponenter inom ett mindre frekvensområde av $BW_{Acq}$ , kan $(f_{Span})$ väljas smalare än $BW_{Acq}$ .

Som standard använder FFT-analysatorer ofta samma analysbandbredd som insamlingsbandbredden.

Ta till exempel tidsdata med en samplingsfrekvens på 20 kHz. Om FFT-analysatorn är konfigurerad för att analysera hela den samplade signalen kommer den att generera spektra med linjer från DC upp till $f_N$ = 10 kHz, men endast linjerna upp till $f_{Span}$ = 7,812 kHz kommer att vara fria från aliasing.

Många FFT-analysatorer visar endast frekvenser upp till $f_{Span}$ , även om de kan lagra frekvensinnehåll upp till $f_N$ .

Frekvensupplösning jämfört med linjeavstånd

Termerna ”frekvensupplösning” $\Delta f_{NBW}$ , även kallad upplösningsbandbredd $Res_{BW}$ eller helt enkelt bandbredd $B$ , och ”linjeavstånd” används ofta synonymt, men det finns skillnader mellan dem.

Medan linjeavståndet $\Delta f$ bestäms av förhållandet mellan $f_N$ och $N$ , tar frekvensupplösningen $\Delta f_{NBW}$ även hänsyn till brusbandbredden (Noise Bandwidth, NBW) för tidsviktningsfönstret. Mer information om fönsterfunktioner finns i avsnittet Tidsviktningsfönster.

Tidsviktningsfönster används som standard vid FFT-analys för att minska spektralläckage. Dessa viktningsfönster sprider ytterligare energi från frekvenskomponenterna till intilliggande spektrallinjer. Den ytterligare energi som sprids av fönsterfunktionen är i huvudsak relaterad till fönsterfunktionens NBW. På grund av $NBW$ försämras den faktiska frekvensupplösningen, det vill säga $\Delta f_{NBW}$ blir större än linjeavståndet $\Delta f$ :

\Delta f = \frac{f_N}{N}, \quad \Delta f_{NBW} = \frac{f_N}{N} \cdot NBW

Olika typer av fönster har olika $NBW$ -värden som är lika med eller större än 1.

Därför är den faktiska frekvensupplösningen ofta sämre än linjeavståndet (se referens 4.1).

Amplitudskalning

Amplitudskalning bestämmer hur amplituderna för FFT-spektrumets linjer skalas.

Beroende på den specifika signaltypen och vilken typ av mätning som utförs är vissa skalningsfunktioner mer lämpliga än andra.

Vanligtvis finns flera skalningsfunktioner tillgängliga i FFT-analysatorns inställningar eller i inställningarna för spektrumvisning.

Utöver skalningsfunktionerna finns även olika skalningsformat, eller ”avläsningsformat”, att välja mellan. Skalningsfunktionerna och formaten beskrivs nedan.

Skalningsfunktioner

När FFT-analysatorer konfigureras måste användaren bestämma hur amplituden för spektraldata ska skalas när dessa lagras och/eller visas. De vanligaste skalningsfunktionerna är:

Linjär (amplitudspektrum eller linjärt autospektrum)
Effekt (effektspektrum eller autoeffektspektrum)
PSD (effektspektraltäthet)
ESD (energispektraltäthet)
ASD (amplitudspektraltäthet)

Linjär

Linjär skalning ger samma enhet som insignalens enhet:

[U_{input}],

till exempel $[V]$ , $[A]$ , $[m/s^2]$ , $[g]$ , $[Pa]$ och $[N]$ . Linjär skalning används exempelvis för att undersöka hur stor vibrationsamplituden, ljudnivån eller en överton i den elektriska strömmen är vid en specifik frekvens.

Linjär skalning väljs normalt för deterministiska periodiska signaler. Ett Flat Top-fönster kan användas för att bestämma toppamplituden med högsta möjliga noggrannhet, medan Hanning- eller Blackman-fönster vanligtvis används som standard för sådana periodiska signaler. Mer information finns i avsnittet Tidsviktningsfönster.

Med linjär skalning kan periodiska sinusformade signaler överlagras och jämföras oberoende av det valda linjeavståndet, eftersom energin hos enskilda sinusformade komponenter i stort sett förblir koncentrerad till en spektrallinje.

Effekt

Effektskalning ger kvadraten av insignalens enhet:

[U_{input}^2],

till exempel $[V^2]$ och $[Pa^2]$ . Effektskalning kan användas för att undersöka hur stor varians (effekt) som finns vid en specifik frekvens.

Effektskalning väljs av samma skäl som linjär skalning. Medan linjär skalning är proportionell mot insignalens enhet är effektskalning proportionell mot kvadraten av insignalens enhet. Detta ger vissa fördelar vid analys av spektraldata eller när spektraldata används för att skapa härledda matematiska kanaler, till exempel RMS-värden över ett intervall med flera frekvenslinjer.

PSD

Skalning med effektspektraltäthet (Power Spectral Density, PSD) ger effekten dividerad med $\Delta f_{NBW}$ :

[U_{input}^2 / \text{Hz}],

till exempel $[V^2/Hz]$ , $[g^2/Hz]$ och $[Pa^2/Hz]$ . $\Delta f_{NBW}$ beskrivs i avsnittet Frekvensupplösning jämfört med linjeavstånd.

PSD-skalning kan tolkas som effekt per frekvens och används normalt för stationära bredbandiga slumpmässiga signaler, till exempel för att kvantifiera utmattning orsakad av slumpmässiga vibrationer, elektronisk brustäthet, bredbandigt maskinbuller och bakgrundsbuller inom akustik.

Med PSD-skalning kan bredbandiga slumpmässiga data överlagras och jämföras oberoende av det valda linjeavståndet i FFT-analysatorn, eftersom skalningen är oberoende av den inställda frekvensupplösningen. Man kan säga att PSD-skalningen tar hänsyn till den inställda frekvensupplösningen (se referens 2.1).

ESD

Skalning med energispektraltäthet (Energy Spectral Density, ESD) ger PSD integrerad över den spektrala medelvärdesbildningstiden:

[ {U_{input}^2\cdot s}/{\text{Hz}}],

till exempel $[A^2s/Hz]$ , $[g^2s/Hz]$ och $[Pa^2s/Hz]$ . ESD-skalning kan tolkas som energiexponering per frekvens och används normalt för mätningar av icke-stationära transienta signaler med ändlig energi över tid.

ESD används till exempel för transienta händelser, impulsbuller och stötar för att bestämma bland annat den kumulativa vibrationsenergin och exponeringsmått, såsom ljudexponeringsnivå (Sound Exposure Level, SEL), under en definierad tidsperiod, exempelvis FFT-blockets varaktighet.

ASD

Skalning med amplitudspektraltäthet (Amplitude Spectral Density, ASD), även kallad linjär spektraltäthet (Linear Spectral Density, LSD), ger kvadratroten av PSD:

[U_{input} / \sqrt{\text{Hz}}],

till exempel $[V/\sqrt{Hz}]$ , $[g/\sqrt{Hz}]$ och $[Pa/\sqrt{Hz}]$ . ASD-skalning används ibland för bredbandiga slumpmässiga signaler med en relativt konstant spektral form, eftersom variationer i ASD är proportionella mot variationer i själva insignalens nivå.

ASD-skalning kan därför väljas för att förbättra läsbarheten och underlätta jämförelser med enheter i tidsdomänen, till exempel vid diagram över sensorers egenbrus, bruskurvor inom seismologi och för accelerometrar samt brustäthet inom audio.

Så väljer du skalningsfunktion (tumregler)

Analys av linjer, toner eller övertoner: Använd linjär skalning. Med en lämplig tidsfönsterfunktion ger topphöjden direkt den sinusformade amplituden i insignalens enheter.
Jämförelse av effekt inom olika frekvensband eller beräkning av totalt RMS-värde från spektrumet: Använd effektskalning (summera effekten i frekvenslinjerna) eller PSD (integrera över frekvens). PSD är att föredra om du vill ha resultat som är oberoende av FFT-inställningarna, eftersom PSD tar hänsyn till fönsterfunktionen.
Karakterisering av brusgolv eller specificering av slumpmässiga tester: Använd PSD/ASD. Dessa är oberoende av antalet linjer när NBW hanteras korrekt. ASD är ofta enklare att avläsa.
Bedömning av exponering över tid eller impulsiva händelser (energiinnehåll): Använd ESD, eller integrera PSD över händelsens varaktighet för att beräkna energin. Detta är lämpligt för bestämning av exponering.

Andra rekommendationer för skalningsfunktioner

Undvik om möjligt att avläsa amplituden hos periodiska signaler från PSD-/ASD-nivåer. Amplitudskalan beror på frekvensupplösningen, vilket innebär att en periodisk signals amplitud får ett högre värde vid ett mindre linjeavstånd, trots att den verkliga amplituden är densamma. Använd linjär skalning vid analys av sådana periodiska signalkomponenter.
Valet av fönsterfunktion är viktigt. Använd Hanning, Blackman eller liknande som standard för stationära periodiska och slumpmässiga signaler tillsammans med linjär-, effekt-, PSD- eller ASD-skalning. Använd Flat Top för noggrann amplitudbestämning av periodiska signaler. Använd Kaiser-Bessel för tätt liggande periodiska frekvenskomponenter som behöver analyseras separat. Använd Rectangular/Uniform (inget fönster) eller Transient för icke-stationära transienta händelser, förutsatt att hela händelsen ryms inom ett enda FFT-block.

Skalningsformat

Efter att den skalningsfunktion som är bäst lämpad för det aktuella mätscenariot har valts erbjuder FFT-analysatorer vanligtvis flera skalningsformat som anger hur spektraldata ska tolkas.

Förhållandena mellan skalningsformaten i FFT-analysatorer baseras normalt på antagandet att spektrallinjerna representerar enskilda sinusformade signaler. Därför gäller följande samband:

Toppvärde (pk) är signalens positiva toppamplitud.
RMS (Root Mean Square) är signalens RMS-amplitud. För sinusformade signaler är RMS relaterat till toppvärdet enligt:

rms = \frac{1}{\sqrt{2}} \, peak

Topp-till-topp (pkpk) är signalens amplitud från det lägsta till det högsta toppvärdet. För sinusformade signaler är pkpk relaterat till toppvärdet enligt:

pkpk = 2 \, peak

Absolut medelvärde (|avg|) är medelvärdet av vågformens samtliga absolutvärden. För sinusformade signaler är |avg| relaterat till toppvärdet enligt:

|avg| = \frac{2}{\pi} \, peak

Illustration av en sinusformad signal som visar amplitudförhållandet mellan toppvärde (pk), absolut medelvärde (|avg|), effektivvärde (RMS) och topp-till-topp-värde (pkpk).

Utifrån dessa samband mellan amplitudskalningarna kan även toppfaktorn (Crest Factor) och PAPR bestämmas.

Toppfaktorn C (även kallad peak factor k_p eller amplitudfaktor) är förhållandet mellan toppamplituden och RMS-amplituden och anger hur starka topparna i vågformen är i förhållande till det effektiva RMS-värdet. En toppfaktor på 1 innebär att inga toppar förekommer, medan exempelvis en typisk sinusvåg har en toppfaktor på $\sqrt{2} \simeq 1.414$ (se referens 5.2).

From these amplitude scaling relations, the Crest Factor and PAPR can also be determined.

C = \frac{|peak|}{rms}

Genom att använda effektskalningsfunktionen kan även förhållandet mellan toppeffekt och medeleffekt (Peak-to-Average Power Ratio, PAPR) bestämmas. Det definieras som effektförhållandet mellan toppamplituden och RMS-amplituden och anger effekten hos signalens toppkomponenter i förhållande till amplitudens medelkvadratvärde.

PAPR = C^2 = \frac{|peak|^2}{rms^2}

PAPR uttrycks normalt i decibel:

PAPR_{dB} = 10 \cdot \log_{10}\!\left(\frac{|peak|^2}{rms^2}\right)

Tidsviktningsfönster

Kortfattat använder FFT-analysatorer tidsviktningsfönster för att minska spektralläckage. Sådant läckage orsakar amplitudfel i frekvensspektrumet.

Spektralläckage

Spektralläckage uppstår när energin hos frekvenskomponenterna i en signal sprids över ett brett område av spektrallinjer i stället för att representeras av enskilda spektrallinjer.

Illustration of the leakage phenomena, where energy is spread to multiple spectral lines

I grund och botten uppstår spektralläckage när de analyserade signalerna innehåller energi vid frekvenser som inte motsvaras av spektrallinjerna i FFT-spektrumet.

Om en FFT-analysator till exempel konfigureras med ett linjeavstånd på 2 Hz och den analyserade signalen innehåller energi vid en frekvens som inte sammanfaller med någon spektrallinje, till exempel 10,5 Hz, kommer spektralläckage att uppstå. Varför? Eftersom ingen enskild spektrallinje kan representera energin vid 10,5 Hz när linjeavståndet är 2 Hz.

Detta läckagefenomen uppstår eftersom FFT-algoritmer beskriver block av tidsdata med periodiska sinusformade komponenter. En sådan representation kräver att tidssignalerna periodiseras i tidsblock som är kontinuerliga vid blockens ändpunkter, där blocken i praktiken kopplas samman i en slinga.

Kom ihåg att FFT-tidsblockets längd $T$ definieras som inversen av linjeavståndet:

T = \frac{1}{\Delta f}

Vid ett spektralt linjeavstånd på 2 Hz är tidsblockets längd 0,5 s. Detta gör att alla frekvenskomponenter som inte sammanfaller med dessa frekvenslinjer får diskontinuiteter vid de sammanlänkade blockändarna. Om vi fortsätter med exemplet ovan kommer en frekvens på 10,5 Hz att ha en fasförskjutning på 90 grader mellan blockändarna.

Om tidssignaler periodiseras med en blocklängd $T$ som orsakar diskontinuiteter vid blockändarna kommer FFT-algoritmen att försöka representera dessa diskontinuiteter genom att sprida en del av energin över ett brett område av sinusformade komponenter.

För de flesta signaltyper är det svårt eller omöjligt att hitta blocklängder som inte ger några diskontinuiteter vid de sammanlänkade tidsblockens ändar. Därför används tidsviktningsfönster för att hjälpa till att lösa detta problem.

Principen för fönsterfunktioner

Tidsviktning innebär att ett ”fönster” med individuella viktningskoefficienter appliceras på varje tidssampel i ett FFT-tidsblock. Detta minskar framför allt påverkan från de sampel som orsakar spektralläckage. I praktiken reduceras samplen vid tidsblockets ändar till noll, eller kraftigt, så att diskontinuiteterna i den periodiserade tidssignalen elimineras.

Exempel på några olika fönsterfunktioners former visas i bilden nedan:

Shapes of some commonly used window functions called Flat top, Hanning, and Rectangular.

De parametrar som karakteriserar fönsterfunktioner anges nedan:

NBW
Maximalt amplitudfel (även kallat Ripple)
Selektivitet

Effektiv brusbandbredd (NBW)

NBW (även kallad ”Effective Noise Bandwidth”, effektiv brusbandbredd) definieras som bredden på ett idealiskt filter som släpper igenom samma effekt från en vitbruskälla som det aktuella filtret (se referens 3.1).

The figure of a used practical filter and an ideal filter. The ideal filter transmits all frequency components contained within its NBW and removes all other components.

The NBW of a filter indicates how well it separates frequency components of similar amplitudes, and thus determines the frequency resolution $\Delta f_{NBW}$ .

Since the NBW indicates the width of an ideal filter transmitting the same white noise power as the used filter, it conversely indicates how much extra power the filter adds to the time block.

The amount of extra power has to be taken into account, for example, when summing together the power from a range of spectral lines, and when using amplitude scaling like PSD. This is why PSD scaling uses $\Delta f_{NBW}$ and not just $f$ .

Another bandwidth parameter sometimes mentioned is the 3 dB bandwidth or $BW_{3dB}$ , but in most practical filters, the difference between the 3 dB bandwidth and NBW is relatively small, (see reference 3.2).

Ripple (max. amplitude error)

Ripple, also referred to as Flatness or Scalloping Loss indicates the maximum amplitude error within $\pm \tfrac{\Delta f}{2}$ around a spectral line, and thereby determines the accuracy of the amplitude of the signal. This maximum amplitude error is also referred to as the maximum picket fence effect error.

Selectivity

The selectivity of a filter determines the ability to separate components with different levels and is defined by:

Highest sidelobe
Sidelobe fall-off rate
60 dB bandwidth or $BW_{60dB}$
Shape factor

Window functions do not completely remove spectral leakage, and sidelobes will still exist, but they are more attenuated. The selectivity parameters that describe such sidelobe characteristics are illustrated in the picture below:

The figure of a Hanning filter - illustrating the parameters defining the filter Selectivity. The frequency axis is linear - giving a curved shape for the Sidelobe fall-off rate.

When signals have frequency components of widely different levels, the window function must have good selectivity to separate them. Good selectivity is mainly achieved by having a small shape factor, which indicates steep filter skirts. But the 60 dB bandwidth must be relatively narrow if two such different components are closely spaced.

Window types

The choice of which window function to use depends upon the frequency content of the signal. Some window functions have a relatively small NBW (Noise BandWidth) which provides good Frequency Resolution $f_{NBW}$ , like the Hanning window.

Good frequency resolution is desired for signals containing closely spaced frequency components of interest with similar amplitude levels.

Other window functions have greater $NBW$ like the Flattop window, however Flat top performs better in the determination of exact amplitude levels due to its low ripple value.

If two closely spaced tones with very different amplitude levels need to be separable, then window functions with good selectivity should be used. For example, if you have a narrow 60 dB bandwidth and a small value for the highest sidelobe, it is more likely that the weak tonal component will be detectable from the energy spreading of the strong tonal component.

Illustrations below show simulations of some common window functions and their differences with respect to the NBW, ripple, and selectivity.

Simulations of commonly used window functions, indicating their different characteristics which are used to select which window to use for a certain analysis scenario.

Simulations of commonly used window functions, showing their sidelobe fall-off rate.

From the window function simulations illustrated above, the characteristic parameters for window functions can be determined. See the table below:

Window function	NBW	Ripple	$BW_{3dB}$	$BW_{60dB}$	Shape factor	Highest sidelobe	Sidelobe fall-off rate per decade
Rectangular	1.00 $\Delta f$	-3.92 dB	0.89 $\Delta f$	665 $\Delta f$	750	-13.3 dB	-20 dB
Hanning( $\alpha = 2$ )	1.50 $\Delta f$	-1.42 dB	1.44 $\Delta f$	13.3 $\Delta f$	9.2	-31.5 dB	-60 dB
Hamming	1.36 $\Delta f$	-1.75 dB	1.30 $\Delta f$	94.1 $\Delta f$	72.4	-42.7 dB	-20 dB
5-term Flat top*	3.77 $\Delta f$	-0.01 dB	3.72 $\Delta f$	9.2 $\Delta f$	2.5	-93.0 dB	-20 dB
Blackman	1.73 $\Delta f$	-1.10 dB	1.64 $\Delta f$	9.2 $\Delta f$	5.6	-58.1 dB	-60 dB
7-term Blackman-Harris	2.63 $\Delta f$	-0.48 dB	2.48 $\Delta f$	10.2 $\Delta f$	4.1	-180 dB	-20 dB

There are many types of window functions beyond those listed in the table above some of which have user-defined parameters. Examples of windows with user-defined parameters are transient windows formed as rectangular windows, but only within the user-defined duration of the FFT block. Outside of that transient duration, the transient time window has zero values. In most implementations of transient windows, the user can also specify leading and trailing edge tapers in order to avoid cutting off background noise too sharply, which can lead to leakage.

Another window type with input parameters is the exponential window with the decay constant $\tau$ as a user-defined parameter. The user can tune the window to fit the “ringing” decay of structural responses after a transient input excitation, or fit the window to decay with a certain level during the FFT time block length, among other variations.

Selecting which window function to use?

The optimal window function to use depends on the signals that you need to analyze.

Windows for transient signals

When analyzing transient signals, the Rectangular window should be used as default. But the Transient window should be used for transients that are relatively short compared to the FFT block length, in order to filter out unrelated noise and improve the signal-to-noise ratio.

Exponential windows should be used if the duration of the transients exceeds the FFT block length. In these cases, using exponential windows can ensure that the transient will decay sufficiently within the FFT block length, reducing leakage.

If the transients are relatively long compared to the FFT time block, then Hanning weighting can be used together with an FFT time block overlap of ⅔ or ¾, (see reference 3.2).

Windows for continuous signals

A popular choice is the Hanning window. This window has quite a narrow main lobe, therefore, good frequency resolution and reasonable side lobe suppression, making it suitable for many applications.

The Blackman window has a better sidelobe rejection and selectivity in comparison to Hanning, but the main lobe is a little wider. In many cases, a sufficient number of FFT lines are selected to have relevant frequency components separated with multiple spectral lines. The wider main lobe of Blackman is a fine trade-off to achieve less leakage into neighbour bins.

The 7-term Blackman-Harris window has excellent sideband rejection, but a relatively wide main lobe. This can be used for analyzing signals having frequency components with very different amplitude levels.

If amplitude accuracy is the top priority, the Flat-top window should be used. This allows amplitude inaccuracy of only 0.01 dB. The trade-off is the large NBW causing a less good frequency resolution. This window is most suitable for calibration.

For continuous signals, the rectangular window should only be used for analyzing specific sinusoidal signals containing only frequency components that align with FFT spectral lines, and not between them. If these conditions are met, the rectangular window type will perform very well with minimum leakage. But if sinusoidal components exist between the spectral lines, the rectangular window will cause high leakage.

Signals containing only sinusoidal components on spectral lines are often the situation in order tracking applications. Order tracking resamples the time data with respect to rotation speed. Another case is when pseudo-random signals are used. For more information about pseudo-random signals please see reference 1.3.

Windows for random signals

For normal continuous random signals, the Hanning window is often preferred for reduced leakage due to its good frequency resolution. Random signals might be chosen for vibration testing and structural dynamics testing, for example, where a vibration shaker or modal shaker uses these signal types to excite the structure.

For pseudo-random and periodic random signals, the rectangular window should be used because it provides leakage-free measurements.

Impact signals and burst random signals should be analyzed as described for transient signals. It’s typical to use a transient window for short transients, and an exponential window for longer transients. For example, performing structural analysis using an impact hammer to provide an excitation signal, and an accelerometer to capture the response, the short excitation signal should use a transient window while the longer response signal should use an exponential window.

Averaging

Averaging can be performed in the time domain or in the frequency domain. In this section, we will focus mainly on averaging in the frequency domain, which is the primary type of averaging used with FFT analyzers. Averaging in the frequency domain is sometimes referred to as Spectrum Averaging.

FFT analyzers often have different options for setting up the spectrum averaging process. The most common averaging modes are described in the following sections.

RMS averaging

RMS averaging (also referred to as power-spectrum averaging or energy averaging) is typically the default spectrum averaging mode in FFT analyzers.

RMS averaging is used to reduce the fluctuation of spectral noise levels. With RMS spectrum averaging, the individual spectral lines are averaged over multiple instantaneous power spectra or cross-power spectra.

In the picture below a non-averaged instantaneous power spectrum (red) is compared to an averaged spectrum averaged over 100 power spectra (blue).

Comparison of an instantaneous spectrum with no averaging (red) and an RMS averaged spectrum over 100 instantaneous spectra (blue).

When performing RMS averaging, the noise in the signal is averaged in the same way as the pure/consistent signal. As a result, the noise is not reduced or averaged away by spectrum averaging, but the spectral noise levels will become more and more steady (averaged) with increasing numbers of averaged spectra.

The standard deviation of the random noise in RMS averaged spectra will be reduced by a factor of $\frac{1}{\sqrt{N}}$ , where $N$ is the number of averaged instantaneous spectra (see reference 6.1). This is a reduction of the standard deviation of -5 dB each time the number of averages is 10 times greater. Conversely, the measurement time will increase as the number of averages increases.

RMS averaging calculates the mean power sum which relates to the mean energy. The square root of the mean power sum is calculated to output the same unit as the input signal: Root-Mean-Square. As for all spectrum averaging modes, the averaging is done for all spectral lines individually.

Complex spectrum averaging

Some FFT analyzers support complex spectrum averaging. This method calculates the mean over the complex instantaneous FFT spectra, for all spectral lines. Complex spectrum averaging can be used to reduce noise levels and other inconsistent components in spectra. Its performance is similar to synchronous time-domain averaging.

When performing averaging of instantaneous complex spectra, the amplitude components with varying phase characteristics across spectra will be averaged out. Random noise can be reduced, but the relevant signal can also be reduced if the FFT analyzer is not configured properly! This should be avoided.

If the relevant signal components have varying phase characteristics like noise components do, then the resulting spectrum will also get those relevant components averaged out.

In order to avoid reducing the relevant signal components, an FFT block trigger can be used. In this way, the phase characteristics of the relevant signal components can be maintained such that only the noise is reduced.

Another way to make complex FFT spectrum averaging perform as desired in multi-channel structural testing is to define a reference channel and measure its instantaneous phase reference spectrum. Adding the same phase shifts to all channel spectra as required for the phase reference spectrum to keep a constant phase over time (for all spectral components), will make the relevant frequency components consistent for all channels. In this way, complex averaging will only average out the noise components, (see reference 2.2).

Using complex spectrum averaging, inconsistent random noise components in the averaged spectrum can be reduced by $\frac{1}{N}$ , where N is the number of averaged complex instantaneous FFT spectra. This is -10 dB each time the number of averages is 10 times greater (see reference 3.3).

Linear or exponential spectral averaging

When averaging is performed with equal weights for all instantaneous spectra, it is referred to as Linear Averaging. For example, overall linear RMS averaging is performed when the energy content is equally important over the full measurement time.

Linear averaging can often be set to cover a certain time duration, or a number of FFT spectra, where all data are equally weighted. For example, in a user scenario, it might be desired to average the vibration energy or to determine the equivalent spectral sound pressure levels over a certain time period.

If newer instantaneous spectra should be weighted greater than older spectra that are involved in the averaging process, then exponential averaging can be used instead of linear averaging.

With exponential averaging, the influence of spectra decays exponentially over time. Normally a parameter relating to the exponential time decay constant $\tau$ can be adjusted by the operator of the FFT analyzer. In this way, the weighting of the different involved spectra is set.

Exponential averaging is especially used for monitoring non-stationary signals with varying amplitude levels. Since the newest spectrum is weighted greater than the previous spectra, sudden events will be indicated stronger in the averaged spectrum when using exponential averaging than when using linear averaging.

Maximum hold

Even though maximum hold does not perform averaging, it is sometimes listed under available averaging modes for FFT analyzers. This might be due to the fact that multiple instantaneous spectra are involved in the process, as when performing averaging.

Maximum hold keeps the maximum value of individual spectral lines over the specified averaging time. As a result, the resulting maximum hold spectrum might have some spectral lines holding values from some instantaneous spectra, and other lines holding values from other instantaneous spectra.

Maximum spectral hold can be used for the inspection of worst-case scenarios, by obtaining a spectrum indicating maximum amplitudes for all frequencies over a determined test time.

Overlap

Within the context of FFT analysis, the parameter Overlap refers to overlapping FFT time blocks.

Overlap can be used to calculate FFT spectra more consistently when window functions are applied, and to increase the rate of produced spectra.

Figure illustrating 0 % overlap and 50 % overlap of FFT time blocks, having a window function applied.

Because FFT analyzers produce a spectrum for every FFT time block, when these blocks are overlapped, the analysis will produce spectra at an increased rate compared to when using no overlap (0 % overlap). This increases the update rate of spectral displays, but conversely, spectra will include overlapping signal content.

Window-weighted FFT blocks typically have very small (or zero) values near the block boundaries, as shown in the figure above. The reduced values near the boundaries affect a significant portion of the time signal to be effectively ignored in the analysis process. In measurement situations where data is gathered at great expense, this situation should be avoided. Overlapping FFT blocks can be used to improve this, (see reference 6.1).

When using rectangular windows, all block values will already be equally weighted, and overlapping will only help to increase the rate of produced spectra.

Overlapping FFT blocks can be adjusted to obtain equal weighting for all time samples over multiple overlapping spectra, giving a frequency representation of a flat (equally weighted) time signal. This is used to obtain results equivalent to a real-time analysis, where the overall weighting function must be uniform, for example when using Hanning weighting. The overlap has to be at least ⅔ to obtain this, (see reference 3.2).

As the overlap is increased, FFT spectra will also become more and more correlated to subsequent spectra. Correlated spectra are in many cases unnecessary, and therefore not much is gained after an overlap fraction is reached which provides near-equal overall weights for the time samples. Therefore, the ideal overlap fraction is often determined to balance equal total weights of samples and small correlations.

Even though the ideal overlap depends on the window function and the measured signal type, a reasonable overlap fraction to use is typically ⅔ or ¾.

Additional features used with FFT analysis

To take full advantage of FFT analysis additional features are often used to improve the analysis and diagnostics. This section will mention some of the common features that may be supported by FFT analyzers.

Reference curves, tolerances, and alarm detection

Reference curves, indicating how the spectral content of signals should ideally look, can be used in signal monitoring to detect evolving critical signal changes.

For example, when monitoring operating machinery, an initial ideal reference curve was captured. From that point forward, new data from the machine can be visually overlayed and compared to the reference spectrum. Using this technique, evolving defects can be detected, and maintenance can be scheduled.

A figure of a spectral reference curve together with measured data. The measured data has an increased amplitude level at 300 Hz compared to the reference data.

Spectral tolerance curves can also be used to set a lower and/or upper tolerance limit for what is defined to be acceptable spectral levels.

Another example of using tolerance curves is when monitoring spectral noise levels. Specific disturbing tone levels can be evaluated which might not be detected by the total sound pressure level (SPL). Even pleasant noise environments can have tonal components that cause discomfort.

Unpleasant tones might not be indicated by the total SPL due to all the broadband noise, but when looking at the spectral content, such tones will be indicated with increased levels compared to the broadband noise. In order to monitor and regulate the perceived noise, spectral tolerance limits can be set according to what is defined as acceptable levels.

A figure of a noisy sound pressure signal with dominating tonal components. Tolerance curves indicate accepted lower and upper spectral levels.

For critical applications and test campaigns, alarm detection might be required to ensure quick corrective actions. This is especially true in cases where tolerance levels are exceeded. For example, When performing critical structural testing, maximum accepted deflection levels can be defined which must not be exceeded during the test. In these cases, alarm detection functionality can be used to automatically shut down the test if unacceptable or unsafe levels are reached.

Scalar calculations

During FFT analysis it can be beneficial to extract the energy content from fixed frequency ranges/sections of interest. This is also referred to as a type of frequency domain filtering.

Some FFT analyzers support the ability to produce derived scalar channels that output one value per produced spectrum. The scalar values can express the total RMS or peak value of user-defined frequency ranges.

FFT spectrum with total RMS scalar calculations of specified frequency ranges. Some FFT analyzers support such scalar calculations both as displayed marker values and as derived output channels.

Filtering energy except for the components included in the defined frequency ranges can simplify monitoring and diagnostic tasks. Sometimes it also improves automated inspection.

For example, if a stationary machine only needs an inspection in a few narrow frequency bands, scalar calculations can extract values related to those bands.

As more and more specific signal characteristics are extracted and observed, the better the overview of relevant content in the measured time signals becomes. This makes it easier to set up rules for automated monitoring.

FFT analyzers often support many predefined and user-defined scalar calculations that can be used to inspect things like kinetic bearing components, SDOF structural damping ratios, harmonic signal components, and total harmonic distortion (THD).

These calculations provide additional insight into the measurements and improve the signal analysis process.

Below is another example of scalar calculations of some harmonic components found by analyzing the spectrum. Harmonics can indicate distortion and non-linear behaviors.

The spectrum of a signal with harmonic content. Some FFT analyzers support such harmonic scalar calculations both as displayed marker values and as derived output channels.

Dual-channel analysis

The dual-channel analysis enables a signal to be analyzed in relation to another signal, sometimes called a reference signal. By analyzing the relationship between two signals it is possible to determine the correlation between spectral magnitude components and phase differences.

Being able to analyze channels in relation to other channels opens up a new set of new functions that can be used in various domains. Coherence and Frequency Response Functions are possible, but the basic function types used for dual channel calculations are power spectra and cross power spectra, as described in the section Results from FFT analyzers.

Dual-channel results

Dual-channel analysis and the ability to compare signals in relation to reference signals make it possible to calculate a group of cross-channel functions. Here is a list of some well-known cross-channel function types:

Cross-spectrum
Cross-correlation
Frequency Response Function (FRF)
ODS FRF
Coherence (COH)
Coherent Output Power (COP)
Cross-power Spectral Density (CPSD)

For example, the coherence function expresses the linear relationship between two signals as a function of frequency. This is often used to check the validity of measured data, by indicating the influence of noise and non-linearities. The coherence function is calculated using the power spectra $G_{AA}(f)$ and $G_{BB}(f)$ from the two signals together with the cross power spectrum $G_{AB}(f)$ :

\gamma^2(f) = \frac{|G_{AB}(f)|^2}{G_{AA}(f) \cdot G_{BB}(f)}

Another example of a commonly used dual-channel function types is Frequency Response Function (FRF). FRF analyses represent the ratio between the output signal $b(t)$ and the input signal $a(t)$ of linear, time-invariant systems, in the frequency domain. Many variants of the FRF function have been defined to account for effects like noise in measurements. One of the most used variants is the $H_1$ FRF which minimizes errors related to noise in the output signal $b(t)$ . FRF $H_1$ is defined by:

H_1(f) = \frac{G_{AB}(f)}{G_{AA}(f)}

FRF functions are used in Modal Testing and Analysis to estimate structural dynamic properties like damping ratios.

It is sometimes beneficial to have a power spectrum of a signal $b(t)$ , but which includes phase information, relative to a reference signal $a(t)$ , creating power spectra with the magnitude of signal $b(t)$ , and with the phase of $b(t)$ relative to signal $a(t)$ . Such phase-referenced power spectra or phase-assigned spectra are sometimes referred to as ODS FRFs because they provide the magnitude and phase information required to understand deflection amplitudes and shapes across multiple sensor locations of measured operating structures.

For an ODS FRF spectrum, the magnitude is equal to the power spectrum $G_{BB}(f)$ , and the phase is equal to the phase of the cross power spectrum $G_{AB}(f)$ .

Triggered analysis

FFT Analyzers are by default normally set to run continuously. This is also referred to as a Free mode or Free-run mode. In Free mode, the FFT analyzer produces spectra continuously from the start to the end of the time signal.

But FFT analyzers may also support triggered analysis, where the FFT processing only runs when triggered to do so.

If the FFT analyzer is set to triggered analysis, the analyzer is in standby mode until the trigger condition is met. The trigger time will define the FFT time blocks’ start time, and a spectrum will be produced at the time block length $T$ after the trigger time.

The trigger can often be set up in various ways. For example, it might be configured to trigger when a signal reaches a certain level, by a manual action, or by some external event.

Triggered FFT analysis is useful in cases where the spectrum must include specific content related to an action. For example, when doing hammer impact testing, the FFT spectrum should contain the energy related to one or multiple full impacts. Unless triggered analysis is used, the FFT time block will have a start time at a random time position, and might only include a fraction of the impact event.

In other cases, standards may require that the FFT spectra have been triggered relative to some external parameter, like speed, position, or power. For example, performing automotive pass-by noise testing, the spectra might have to be triggered by certain car positions relative to the test track, in order to ensure the reproducibility of measurements.

Filtering

A feature used in various domains in order to enhance the inspection of FFT spectra is signal filtering. Filtering can be performed to reduce noise, attenuate certain frequency components, or characterize frequency components with individual weighting coefficients, in order to take other parameters into account.

How well FFT analyzers support different filter types varies. Most analyzers support basic filters like acoustic weighting, but some FFT analyzers support several other types of predefined filters and user-derived filters as well.

Depending on the filter type and the FFT analyzer used, some filters process the time signals before the FFT computation, while others filter the FFT spectra afterward. Filters might have to be configured in separate filter processing modules, but some FFT analyzers support the configuration of many commonly used filters directly.

Acoustic weighting

When analyzing sound and noise signals acoustical weighting filters can be applied in order to take audible human perception into consideration. Humans do not perceive all frequency components to be equally loud, even though they have the same sound pressure level. Acoustic filters are defined to take that sound perception into account.

A-weighting is applied to instrument-measured sound levels in an effort to account for the relative loudness perceived by the human ear, as the ear is less sensitive to lower audio frequencies, (see reference 5.1).
B-weighting is used for intermediate levels and is similar to A, except for the fact that low-frequency attenuation is a lot less extreme though still significant (-10 dB at 60 Hz). This is the best weighting to use for musical listening purposes.
C-weighting is similar to A and B as far as the high frequencies are concerned. In the low-frequency range, it provides little attenuation. This weighting is used for high-level noise.
D-weighting was specifically designed for use when measuring high-level aircraft noise. The large peak in the D-weighting curve is not a feature of the equal-loudness contours but reflects the fact that humans hear random noise differently from pure tones, an effect that is particularly pronounced around 6 kHz, (see reference 1.1).

Note, since the human auditory processing in the cochlea of the inner ear can be compared to a group of ⅓-octave band filters, octave analyzers are often used together with acoustical weighting for analyzing signals having multiple tones in one ⅓-octave band or having broadband noise, in order to calculate the perceived ⅓-octave band acoustical weighted sound pressure levels.

Acoustic weighted sound pressure levels typically indicate the weighting type in the unit, e.g. dBA, or dB(A), for A-weighted SPL.

Integration and differentiation

Some FFT analyzers provide integration and differentiation filters that can be used to transform a time signal or FFT spectrum into another domain. A typical scenario for this is when transforming data from the acceleration domain to the displacement domain. Changing the physical quantity to displacement from acceleration can be helpful when using acceleration sensors, and you want to inspect the FFT spectra displacement values.

For example, when measuring seismic acceleration, it might also be useful to see the displacement amplitudes at the sensor locations.

Also, when measuring operating machines with accelerometers, transforming the data to displacement enables one to inspect the deflection amplitudes at the sensor positions.
Piezoelectric accelerometers are typically chosen for vibration measurement due to their wide operating frequency range.

Even though integration/differentiation can be used to transform various physical quantities, like power to energy, it is commonly used for transforming acceleration, velocity, and displacement signals in relation to FFT analysis. Below is a table indicating the integration/differentiation process required to transform between such quantities.

This table shows the transformation between the physical quantities acceleration, velocity, and displacement by the integration/differentiation process.

References

Dewesoft

Siemens

What is a Power Spectral Density (PSD)?
Spectrum versus Autopower

Brüel & Kjær

Application Note: Time Windows, by S. Gade, N. Thrane, H. Konstantin-Hansen & J. Wismer
Technical Review: No. 3, 1987, Windows to FFT Analysis (Part 1), by Svend Gade and Henrik Herlufsen
Application Note: Time Domain Averaging Combined with Order Tracking, by N. Johan Wismer

Books

Frequency Analysis - Brüel & Kjær, by R. B. Randall, B. Tech., B.A., 3rd edition from 1987.
Window functions and their applications in signal processing, by K. M. M. Prabhu, 2014
Digital Signal Processing for Measurement Systems, by G. D’Antona and A. Ferrero, 2006, pp. 70–72.

Wikipedia

A-weighting
Crest Factor
Discrete Fourier transform

National Instruments

Application Note 041, The Fundamentals of FFT-Based Signal Analysis and Measurement, by Michael Cerna and Audrey F. Harvey.

Innehållsförteckning

Bläddra bland kategorierna

Toppförfattare