Dynamisk karakterisering av en tvåspannig gångbro

Vid det tekniska universitetet Kungliga Tekniska Högskolan (KTH) i Stockholm, Sverige, sträcker sig en gångbro över en väg och en järnväg. Nyligen har universitetet samarbetat med två företag, Strusoft och Dewesoft, för att studera, analysera och övervaka broens dynamiska egenskaper. Den insamlade datan kommer att hjälpa studenter att lära sig hur man utvärderar broars strukturella dynamiska egenskaper och finjusterar modeller.

Kungliga Tekniska Högskolan (KTH), Royal Institute of Technology, är Sveriges största tekniska universitet. Avdelningen för konstruktionsteknik och broar vid KTH:s institution för bygg- och arkitekturteknik utvecklade detta projekt för broövervakning. Professor Raeid Karoumi leder det gemensamma projektet, som startade i september 2023 med målet att skapa en open source-databas för broar.

Framtida doktorander kan använda dessa data för att lära sig hur man utför EMA/OMA och kalibrerar matematiska FE-modeller (Finite Element) baserade på verkliga data. De kan även få förståelse för hur olika förhållanden och belastningar påverkar broars dynamiska beteende samt hur man bedömer broars tillstånd och planerar underhåll.

Det gemensamma projektet involverar Strusoft och Dewesoft. Strusoft är ett svenskt mjukvaruföretag som utvecklar programvara för konstruktionsdesign för att hjälpa ingenjörer att analysera, dimensionera, tillverka och montera byggnader och andra konstruktioner. Dewesoft är en slovensk leverantör av övervakningslösningar, såsom sensorer, datainsamlingssystem med tillhörande programvara samt databaser.

Inom projektet ansvarade KTH för installation och datatolkning, medan Strusoft levererade programvaran som användes för att skapa broens FEM-modell. Dewesoft tillhandahöll accelerometrar, temperatursensorer, datainsamlingsutrustning, IEPE-ingångar för hammartester samt analysprogramvara, inklusive Experimental Modal Analysis (EMA) och Operational Modal Analysis (OMA).

Civilingenjör Daniel Colmenares Herrera, Ph.D., ansvarade för KTH-delen, medan civilingenjör med inriktning mot samhällsbyggnad, Shaho Ruhani, ansvarade för Strusofts del. Från Dewesoft deltog affärsutvecklare inom monitoring Rok Mesar samt Sveriges landschef Tobias Ljunggren.

Broövervakning

Den tvåspanniga bron vid KTH möjliggör säker passage för fotgängare i Albano-området. Den förbinder KTH-campus med Stockholms stad genom att passera över en väg och järnvägsspår.

Eftersom konstruktionen ligger på KTH:s campus, ett mycket trafikerat område i Stockholm, är kraven på komfort högre. Att utvärdera brons dynamiska prestanda blir därför en viktig uppgift.

Bron uppvisar flera egenfrekvenser under 6 Hz. Sådana broar kan få ett ogynnsamt dynamiskt beteende vid belastning från fotgängare och kan potentiellt överskrida bruksgränstillståndet.

Dessutom kan bron uppvisa olika dynamiska egenskaper, såsom frekvenser och dämpning, beroende på vinter- och sommarförhållanden. Att genomföra dynamiska analyser under drift och nära resonansförhållanden förbättrar beslutsfattandet kring underhåll.

Genom övervakning kan KTH på ett tillförlitligt sätt fastställa systemets dynamiska egenskaper, såsom frekvenser, dämpning och modformer. Dessa egenskaper möjliggör kalibrering av en komplett FE-modell (Finite Element) för olika väderförhållanden. Universitetet kan följa systemets inneboende egenskaper över tid och jämföra dessa för att göra mer realistiska bedömningar av brons tillstånd. Sammantaget kan ingenjörer identifiera skador i ett tidigt skede och fatta välgrundade beslut om underhåll.

KTH-bron

Gångbron vid KTH består av en kontinuerlig tvåspannig efterspänd betongbalk, som visas i figur 2. Spannlängderna är 34,75 m vardera, med ett pelarstöd i mitten som är 9 m högt. Brodäcket har stöd i ändarna av båda spannen.

Tvärsnittet av brodäcket varierar, vilket visas i figur 3. Figur 4 visar variationen i tvärsnittets tröghetsmoment och area. Brodäcket består av betongklass K45 och pelarstödet av K40. Effekten av de efterspända kablarna har inte studerats.

Grov egenvärdesanalys

Vi uppskattade brons dynamiska egenskaper med hjälp av handboksformler. För brons längsgående svängningsform klumpades massan vid toppen av pelarstödet. Vi inkluderade pelarens modalmassa i det ekvivalenta SDOF-systemet (24,24 % av pelarens massa). Se resultaten i tabell 1.

För den första böjningsformen antog vi att pelarstödet beter sig som ett ledstöd, i enlighet med ett tvåspannsbalksystem. Vi kunde då uppskatta den första böjningsformen som en full sinusfunktion (den andra böjningsformen hos ett enkelt upplagt balksystem). Se resultaten i tabell 1.

Resultat från tidigare mätningar

Tabell 2 visar resultaten från mätkampanjen som genomfördes under höstförhållanden (15,4 °C). Dessa resultat kommer att jämföras med den nya mätkampanjen som utfördes under vinterförhållanden (-5 °C).

Mätuppställning

Fältmätningarna genomfördes för att mäta och analysera de dynamiska egenskaperna samt responsen vid olika belastningsscenarier. Sensorerna placerades längs brodäcket baserat på en FE-modell för att få en kalibrerad uppfattning om systemets förväntade dynamiska egenskaper.

För att fånga systemets längsgående, laterala och vertikala beteende placerades 18 triaxiala accelerometrar jämnt fördelade på båda sidor av brodäcket. Två triaxiala accelerometrar placerades vid broens vertikala pelarstöd för att inkludera och analysera dess dynamiska beteende och roll i det globala systemet.

En triaxial accelerometer placerades vid varje landfäste för att analysera vibrationspåverkan från tåg och kalibrera modellen med avseende på eventuell jord-strukturinteraktion (SSI). Figur 5 visar en schematisk bild av mätplanen. Figur 6 visar placeringen av instrumenteringen på bron. Antalet accelerometrar och deras placering valdes för att undvika rumslig aliasing för högre svängningsmoder.

Vi genomförde ett hammartest vid positionerna F1 och F2 i den initiala experimentella kampanjen. En kraftsignal och ett exponentiellt fönster applicerades på slaget respektive responsen för att förbättra koherensfunktionen i frekvensresponsfunktionen (FRF).

FRF:erna uppskattades genom att beräkna insignalen autoeffektspektrala densitet samt korsspektrala densiteten mellan in- och utsignal enligt H1-estimatorn. För att förbättra kvaliteten på FRF:erna medelvärdesbildades resultaten från flera hammarslag.

Digital signalbehandling tillämpades på de uppmätta signalerna. Ett faslinjärt bandpassfilter (0,1 till 25 Hz) användes för att bearbeta signalerna från hammartestet. Kraft- och exponentiella fönster förbättrade koherensfunktionen genom att konsekvent förbättra signalernas kausalitet.

På detta sätt minimerades dubbelringning och det inneboende bruset i datan reducerades. En korrigeringsfaktor tillämpades för att erhålla korrekt dämpningsestimat, eftersom det exponentiella fönstret introducerar artificiell dämpning.

Mätutrustning

• IOLITEiw-3xMEMS-ACC är en treaxlig accelerometer med låg brusnivå (25 μg√Hz spektral brusdensitet) med integrerad datainsamling och EtherCAT-gränssnitt. Den är helt vattentät och har skyddsklass IP67. Enheten kan mäta strukturella accelerationer i X-, Y- och Z-led samt statiska lutningar och förskjutningar.

• IOLITEiw-3xMEMS-ACC-T är en treaxlig accelerometer med låg brusnivå (25 μg√Hz spektral brusdensitet) med en extern digital temperatursensor, integrerad datainsamling och EtherCAT-gränssnitt. Enheten är helt vattentät med IP67-skydd. Den kan mäta strukturella accelerationer i X-, Y- och Z-led samt statiska lutningar och förskjutningar.

• IOLITE-1xACC är en högkvalitativ signalanpassare för IEPE-sensorer. I detta fall användes den för att läsa data från Dytran impulshammare.

• Dytran 5803A är en IEPE-impulsslägga med definierbar slagkraft för excitation av större konstruktioner, vilket möjliggör studier av deras dynamiska beteende.

Installation

Den 28 november 2023 installerade vi systemet under utmanande väderförhållanden med temperaturer ner till -5 °C och snö.

Vi använde specialdesignade robusta monteringsfästen för att placera accelerometrarna på brodäcket. Två specifika typer av monteringsfästen togs fram i förväg för att effektivisera installationsprocessen. Dessa fästen gjorde det möjligt att enkelt placera enheterna utan att behöva skruva eller limma fast dem.

En specialiserad kiseldioxidbaserad limprodukt användes för att säkert fästa enheterna som installerades på pelarna.

Övervakningsprogramvara

Lösningen är en kombination av flera mjukvaruprodukter:

• DewesoftX datainsamlingsprogramvara: Programvara för test och mätning som används för datainsamling, signalbehandling och analys samt datavisualisering.

• Dewesoft Historian: En mjukvarutjänst för långtids- och permanent övervakning, inklusive lagring i en InfluxDB tidsseriedatabas.

• Dewesoft Artemis OMA: En mjukvarusvit för analys av strukturdynamik hos konstruktioner, maskiner i drift och andra strukturer som är svåra att excitera kontrollerat. Modala parametrar såsom modformer, egenfrekvenser och dämpningsförhållanden kan bestämmas genom att endast mäta utsignalens respons.

• Dewesoft Modal Testing and Modal Analysis: En mjukvarusvit för analys av strukturdynamik hos byggnadskonstruktioner, maskiner i drift och andra strukturer som exciteras kontrollerat med hammare eller shaker. Modala parametrar såsom modformer, egenfrekvenser och dämpningsförhållanden bestäms genom att mäta både insignal och utsignal. Programvaran inkluderar Experimental Modal Analysis (EMA), Operational Deflection Shapes (ODS) och Operational Modal Analysis (OMA).

• Strusoft FEM-Design: En avancerad och intuitiv programvara för strukturanalys som stödjer alla behov inom konstruktionsteknik. Programvaran omfattar 3D-modellering, dimensionering och finita elementanalyser (FEA) av konstruktioner i betong, stål, trä, komposit, murverk och grundläggning. Alla beräkningar följer Eurokodstandarder med vissa nationella tillägg.

Mätuppställning, OMA (operational modal analysis)

För analys av accelerationer använde vi ett system med Dewesoft Artemis OMA-programvara, ett IP65-skåp med industridator, DewesoftX-programvara, UPS, PWIN och strömförsörjning, samt lågbrusiga kapacitiva triaxiala MEMS-sensorer.

IOLITEiw-3xMEMS-ACC EtherCAT-enheten innehåller dessa accelerometrar. Där både temperatur och acceleration skulle mätas installerade vi IOLITEiw-3xMEMS-ACC-T, som utöver accelerometer även har en temperatursensor. En mikroprocessor i IOLITE 3xMEMS-enheten skickar data till DewesoftX-programvara som körs på Windows eller annan EtherCAT-master.

Vi samlade in data med en samplingsfrekvens på 200 S/s och lagrade dem i en 4 timmar lång DXD-fil. Därefter importerades filen till Dewesoft Artemis OMA för analys.

OMA-steg

Vi använde DewesoftX-programvara för datainsamling, geometri och tilldelning av frihetsgrader (DOF). DewesoftX genererade ett UNF-filformat för export av geometri och en DXD-fil för data, som importerades till Dewesoft Artemis OMA.

I analys- och förberedelsedelen av datan valde vi decimering till 20 Hz och använde metoden EFDD (Enhanced Frequency Domain Decomposition).

OMA-resultat

Vi genomförde en operativ modalanalys för att extrahera brons egenfrekvenser, dämpningsförhållanden och modformer.

Mätuppställning, EMA (experimentell modalanalys)

Vi använde Dytran 5803A, en IEPE-impulsslägga, för artificiell excitation. Två punkter, F1 och F2, identifierades för att excitera konstruktionen, se figur 6.

Systemet bestod av Dewesoft Modal Testing and Modal Analysis-programvara, ett IP65-skåp med industridator, DewesoftX-programvara, UPS, PWIN, strömförsörjning, lågbrusiga kapacitiva triaxiala MEMS-sensorer samt en modal impulshammare.

EMA-steg

I Dewesoft Modal Testing-modulen valde vi excitationstypen Impact Hammer samt alternativet Roving Hammer, vilket gjorde det möjligt att excitera konstruktionen vid flera punkter. Vi behövde även definiera rätt frekvensupplösning för att fastställa storleken på tidsdomänens datablock för beräkning av ett block. De huvudsakliga resultaten från MT-modulen är frekvensresponsfunktioner (FRF) och koherensfunktioner.

Enligt mätplanen för bron skulle konstruktionen exciteras vid två punkter, därför skapade vi två excitationskanaler (nr. 23 och nr. 24) för hammartestet. Triggernivån sattes till 50 N, vilket innebär att programvaran inte registrerar slag under denna nivå. Vi behövde också fastställa riktning och orientering för excitationskanalerna.

Vi mätte responsen vid 22 punkter med triaxiala accelerometrar och skapade 66 responskanaler, 22 punkter i tre riktningar. Nod-ID, riktning och orientering behöver definieras för varje mätpunkt.

Vi utformade KTH-brons geometri i Geometry Editor. Geometrier kan skapas genom att definiera och kombinera objekt, importera UNV-filer eller genom att individuellt placera varje koordinatpunkt.

Vi kunde animera strukturens geometri baserat på de uppmätta FRF:erna genom att välja frekvens.

Vi använde modalanalysmodulen för att extrahera modala parametrar från de uppmätta data. För beräkningen kunde vi använda alla FRF:er, och i inställningarna för modalanalys definierade vi bandbredd och maximal ordning för polynomanpassning.

Vi kunde beräkna modformerna genom att manuellt välja de stabila polerna i stabiliseringsdiagrammet.

EMA results

Laterala moder identifierades inte eftersom excitationen vid hammartestet utfördes i vertikal riktning. Därför aktiverades vertikala och torsionsmoder.

Finita elementmodellering

FE-modellen gav oss en uppfattning om osäkerheten i systemet. Vi studerade påverkan av temperaturförändringar och deras effekter på systemets dynamiska egenskaper.

De fyra aspekterna som studerades är:

1. variationer i betongens elasticitetsmodul

2. påverkan av elastiska randvillkor

3. påverkan av asfaltlagrets mekaniska egenskaper

4. påverkan av expansionsfogen på systemets egenskaper

I detta fall skapade vi två modeller:

1. en skalbaserad modell (ingenjörsmodell)

2. en solid modell (forskningsmodell)

I ingenjörsmodellen modellerade vi brodäcket och pelaren med 9-nodiga 3D-skalelement (Mindlin–Reissner-element) med en genomsnittlig meshstorlek på 0,1 m. Kantbalkarna modellerades med 2-nodiga 3D-balkelement (Timoshenko) med en uppdelning på 20. Effekten av förspänd betong inkluderades inte i FE-modellen.

Vi genomförde en konvergensanalys av systemets egenfrekvenser för att undersöka konvergensen hos den valda mesh-strukturen, utan att beakta räckena. Se den skalbaserade modellen i figur 20.

Vi använde den ingenjörsbaserade modellen för att förstå hur osäkerheter i betongens materialegenskaper påverkar systemets dynamiska egenskaper. Vi fokuserade på kombinationen med randvillkorens inverkan på konstruktionen, eftersom rullagerstöden kanske inte är aktiva under driftförhållanden på grund av friktion i stöden.

Se resultaten från den parametriska analysen av systemets egenfrekvenser som funktion av betongens elasticitetsmodul och randvillkor (- rulle–rulle och - led–led) i figur 21.

Vi skapade forskningsmodellen med ett 10-nodigt kvadratiskt tetraederelement med en initial meshstorlek på 0,6 m. För stålräckena som sträcker sig fyra meter från brodäcket till landfästet (KTH-sidan) använde vi 3D Euler–Bernoulli-balkelement med en initial meshstorlek på 0,2 m. Slutligen har asfaltlagret en konstant tjocklek på 75 mm över brodäcket utan kontinuitet efter brodäcket. Se en bild av modellen i figur 22.

Vi utvärderade tre aspekter av modellen:

1. påverkan av randvillkor

2. påverkan av asfaltens materialegenskaper

3. påverkan av expansionsfogen

Vi beaktade randvillkorens inverkan genom att anta en linjär fjäder i broens längdriktning för att ta hänsyn till friktionen i lagren under driftförhållanden. Resultaten visas i figur 23.

Broens egenfrekvenser förändras när fjäderstyvheten K_b varieras, vilket visar systemets dynamiska egenskaper som en funktion av de valda parametrarna. Se systemets modformer med full 3D i figur 24.

Påverkan från asfaltlagret beaktas genom att variera asfaltens mekaniska egenskaper som en funktion av temperatur. Se de uppskattade materialegenskaperna för asfaltlagret vid varma och kalla förhållanden i tabell 5.

Därför beräknade vi systemets dynamiska egenskaper genom att variera asfaltlagrets egenskaper i FE-modellen. Figur 25 visar resultaten från den parametriska analysen av systemets egenfrekvenser som en funktion av asfaltlagrets elasticitetsmodul.

Vi kunde se att asfaltlagrets påverkan inte var lika uttalad som lagrens styvhet i stödlagren. Vi kvantifierade expansionsfogarnas inverkan på systemets dynamiska egenskaper. Vi antog en linjär fjäder som kopplar broändarna till respektive landfäste, baserat på expansionsfogarnas geometri över en längd av 4,35 m (broens bredd).

Se resultaten från den parametriska analysen av systemets egenfrekvenser som funktion av expansionsfogarnas fjäderstyvhet i figur 26. Expansionsfogarna påverkar främst systemets första och femte svängningsmoder.

Resultatjämförelse

Se förändringarna i systemets egenfrekvenser mellan höst- och vinterförhållanden i figur 27.

Vi såg hur säsongsberoende temperaturpåverkan förskjuter systemets egenfrekvenser uppåt, vilket leder till en styvare konstruktion. Dessutom påverkar de tidigare nämnda faktorerna broens egenfrekvenser. Se förändringsintervallen med hänsyn till asfaltens egenskaper, expansionsfogar och lagrens fjäderstyvhet jämfört med förändringarna orsakade av temperatureffekten i figur 28.

Slutligen kvantifierade vi förändringen i systemets dämpningsförhållande under höst- och vinterförhållanden, se resultaten i figur 29.

Slutsatser

Vi fastställde varför det är nödvändigt att utföra mätningar. Det är annars inte möjligt att definiera en tydlig trend för modalförhållandet som funktion av temperatur.

Vi kan förklara storleksordningen av förändringarna i systemets egenfrekvenser till följd av temperatureffekter. Dessa förändringar är en viktad summa av variationer i asfaltlagrets egenskaper, expansionsfogarnas styvhet samt fjäderstyvheten i stödlagren. På så sätt kunde vi presentera en fullständig känslighetsanalys av systemet. I framtida studier kan en fullständig kalibrering av FE-modellen genomföras för att mer exakt kvantifiera systemets osäkerheter utifrån ett fysikbaserat angreppssätt.

Resultaten visar hur väderförhållanden kan ha en betydande påverkan på systemets dynamiska beteende. Vår studie visar behovet av mer tillförlitliga modeller som stöds av mätkampanjer på infrastruktur. Övervakning av strukturella system kan bidra till att upptäcka skador i ett tidigt skede. Den ger också en bättre förståelse för konstruktionens verkliga egenskaper och möjliggör kalibrering av FE-modeller för att förbättra utformningen av system för broförvaltning.

Vi gjorde även en jämförelse mellan ingenjörsmodellen och den fullständiga 3D-modellen. Vi belyste problemet med lösningens entydighet vid kalibrering av modeller samt deras begränsningar. Fler mätningar kan behövas för att ytterligare förbättra och kalibrera FE-modellerna. Till exempel kan övervakning av lagrens förskjutningar ge värdefull information till modellerna.

Värdet av detta arbete ligger i:

1. att visa den betydande påverkan som väderförhållanden kan ha på systemets dynamiska beteende,

2. att belysa de osäkerheter som kan uppstå i FE-modeller, både i ett ingenjörs- och forskningssammanhang, och

3. att visa att övervakning är avgörande för att utvärdera systemets prestanda och förbättra nuvarande ingenjörspraxis för broförvaltning.