Validering av den dynamiska prestandan hos en enspännig stål-betong gångbro

Ett samarbete mellan Cracow University of Technology och Dewesoft Polen undersökte det strukturella beteendet hos en enspännig stål-betong kompositbro under gångtrafik. Studien omfattade dynamisk övervakning och vidareutveckling av en matematisk modell för att förbättra simuleringar.

Viktiga delar av arbetet inkluderade att skapa en finita elementmodell (FE), genomföra operativ modal analys (OMA) samt verifiera FE-resultaten mot data från fältmätningar. Testerna omfattade svepning orsakad av användare och belastning från fotgängare för att mäta broens egenfrekvenser, modformer och dämpningsförhållanden under dynamiska belastningar.

Ett av Krakóws viktigaste moderna ingenjörsprojekt är Łagiewnicka-rutten, som syftar till att effektivt stödja trafikfördelningen och utgör en del av stadens södra ringled. Projektet består av väginfrastruktur med en total längd på 3,5 km, varav 2,1 km går i tunnlar. Utrymmet ovanför tunnlarna är tillgängligt för lokal trafik. Investeringen, med en total kostnad på cirka 178 miljoner PLN, genomfördes med stöd från EU:s fonder inom programmet Infrastruktur och miljö (POIiŚ).

Sträckan kommer att skapa:

• 5,3 km nya gångvägar

• 3,2 km nya cykelvägar

• 3,1 km kombinerade gång- och cykelvägar

En enspännig stål-betong kompositgångbro är en viktig del av denna infrastruktur, se figur 1. Den sträcker sig över huvudleden och möjliggör passage för fotgängare.

Mätkampanj

I juni 2024 inledde institutionen för konstruktions- och materialmekanik vid Cracow University of Technology (CUT) och Dewesoft Polen ett samarbete. Tillsammans med Izabela Drygała, broingenjör och doktor i strukturdynamik, utvecklades ett forskningsprogram för gångbron.

Undersökningen fokuserar på två huvudområden:

• Dynamisk övervakning av konstruktionen

• Utveckling av en matematisk MSD-modell (massa, fjäder och dämpare) för att förbättra numeriska simuleringar

Ingenjör Izabela Drygała säger:

Denna data är avgörande för att förstå konstruktionens dynamiska egenskaper, såsom egenfrekvenser, dämpningsförhållanden och modformer. Dessutom ger den underlag för kalibrering och validering av den matematiska MSD-modellen, vilket säkerställer att numeriska simuleringar nära återspeglar konstruktionens verkliga beteende.

MSD-matematiska modellen

Den matematiska MSD-modellen är ett ramverk för att beskriva och analysera mekaniska svängningar i system med massa (M), fjäder (S) och dämpare (D).

Denna modell är grundläggande inom vibrationsanalys och maskinteknik eftersom den representerar beteendet hos oscillerande system. Ingenjörer använder den i stor utsträckning i tillämpningar som analys av fordonsfjädring, vibrationskontroll i mekaniska system och seismisk analys av byggnader.

Modellen ger insikt i hur system reagerar på olika krafter, vilket gör det möjligt för ingenjörer att konstruera system som hanterar svängningar, minskar vibrationer och förbättrar stabiliteten.

Komponenter i MSD-modellen

• Massa (M): Representerar objektets tröghet. Den motverkar acceleration och inbromsning.

• Fjäder (S): Ger en återställande kraft proportionell mot förskjutningen, enligt Hookes lag. Fjäderkonstanten k bestämmer styvheten.

• Dämpare (D): Representerar ett dämpande element som ger en motverkande kraft proportionell mot hastigheten. Dämpningen beskrivs vanligtvis med koefficienten c, som anger hur snabbt systemets rörelse avtar över tid.

Den enspänniga gångbron

Den enspänniga konstruktionen, som sträcker sig 48 meter mellan stöden, är en stålfackverkskonstruktion integrerad med en 14–20 cm tjock broplatta. Ståldelarna är av kvalitet S355, medan de armerade delarna av betong C30/37 samverkar med stålkonstruktionen. Se konstruktionsdetaljer i figur 3 och 4.

Konstruktionen färdigställdes hösten 2021, och statiska samt dynamiska belastningstester genomfördes framgångsrikt. Sommaren 2024 genomförde vi en experimentell mätkampanj för att utvärdera konstruktionen efter tre års användning. Fälttestprogrammet utvecklades i nära samarbete med Trasa Łagiewnicka SA, som är huvudansvarig för anläggningen.

Fälttesterna fokuserade på att utvärdera gångbrons dynamiska prestanda under dynamisk belastning orsakad av fotgängare. Tester utfördes vid en omgivningstemperatur på 36 °C, vilket motsvarar en av de högsta temperaturerna som registrerats i Kraków, Polen.

De viktigaste stegen i forskningsprogrammet var följande:

1. Initial FE-modellering

2. Operativ modal analys (OMA)

3. Verifiering av FE-modellen

4. Strukturens brukbarhet under dynamiska belastningar orsakade av användare

Initial FE-modellering

Vi skapade en finita elementmodell av gångbron med hjälp av programvaran ABAQUS/Standard. En översiktsbild av modellen visas i figur 6.

Mode no.1; 2.06 [Hz]	Mode no.2; 3.76 [Hz]	Mode no.3; 5.56 [Hz]
Mode no.4; 6.52 [Hz]	Mode no.5; 11.85 [Hz]	Mode no.6; 12.23 [Hz]
Mode no.7; 15.72 [Hz]	Mode no.8; 19.71 [Hz]	Mode no.9; 20.62 [Hz

Operativ modal analys (OMA)

De modala parametrarna för gångbron utvärderades experimentellt genom mätning och analys av vibrationer orsakade av omgivande belastningar. För detta samlade vi in data från olika mätpunkter, se figur 7 till vänster.

Vi registrerade data i tre riktningar för samtliga mätpunkter med en samplingsfrekvens på 500 Hz. För den slutliga signalbehandlingen använde vi segment på 1800 sekunder. Figur 7 visar ett exempel på accelerations- och frekvensförlopp i tidsdomänen.

Mätuppställning

Fältmätningarna genomfördes för att analysera broens dynamiska egenskaper och dess respons på olika dynamiska belastningar orsakade av fotgängare. Sensorerna placerades längs brodäcket enligt FE-modellen för att få en kalibrerad uppfattning om systemets förväntade dynamiska egenskaper.

För att fånga konstruktionens längsgående, tvärgående och vertikala beteende placerade vi sju triaxiella accelerometrar jämnt fördelade på båda sidor av brodäcket. Det totala antalet mätpunkter uppgick till 14, se figur 7 till höger.

Mätinstrumentering

Under mätkampanjen använde vi Dewesoft IOLITEiw-3xMEMS-ACC, en triaxiell accelerometer med låg brusnivå (25 μg√Hz spektral brusdensitet), integrerad DAQ och EtherCAT-gränssnitt. Enheten är helt vattentät med kapslingsklass IP67. Den kan mäta strukturella accelerationer i X-, Y- och Z-led samt statiska lutningar och förskjutningar, se figur 7 till höger.

Använd hårdvara och mjukvara

• IOLITEiw-3xMEMS-ACC

• DewesoftX-programvara

• Dewesoft Artemis OMA

• FlexPro

• Simcenter Testlab

Vi använde DewesoftX för signalbehandling, datainsamling, analys och visualisering under mätningarna. De registrerade data kunde även enkelt exporteras till FlexPro, Simcenter Testlab och Dewesoft Artemis OMA, som har direkt stöd för att läsa DewesoftX-datafiler.

Vi beräknade gångbrons modala frekvenser och dämpningsvärden med hjälp av metoderna least square complex exponential (LSCE) och stochastic subspace identification (SSI). Dessa metoder användes för att uppskatta egenfrekvenserna i den experimentella modala modellen.

Vi genomförde även en känslighetsanalys av de olika modala modellerna baserat på detta tillvägagångssätt. Resultaten från den experimentella kampanjen sommaren 2024 jämfördes först med resultaten från det dynamiska provbelastningstestet som utfördes hösten 2021, se figur 9.

Vi tog fram den experimentella modala modellen med hjälp av metoden Least Squares Complex Exponential (LSCE) som referens. Figur 10 visar de viktigaste indikatorerna som användes för att sammanställa och validera den modala modellen.

Vi utvecklade den andra experimentella modala modellen med hjälp av metoden för seismisk mark–strukturinteraktion (SSI), där vi analyserade konstruktionen med responspektrum-metoden (RSM). En SSI-modell beaktar kopplingen mellan fundamentets horisontella rörelser och rotationsrörelser.

I detta steg använde vi Dewesoft Artemis OMA, en programvarusvit för analys av strukturdynamik. Den är särskilt utformad för byggnadskonstruktioner, maskiner i drift och andra strukturer som är svåra att excitera på ett kontrollerat sätt.

Modala parametrar, såsom modformer, egenfrekvenser och dämpningsförhållanden, kan bestämmas för konstruktioner i drift genom att endast mäta utdataresponsen. Figur 10 visar stabiliseringsdiagrammet för denna metod. Tabell 2 och figur 11 presenterar egenfrekvenser och dämpningsvärden.

Verifiering av FE-modell

Baserat på de experimentella modala modellerna utvärderade vi överensstämmelsen mellan FE-analysen och fältmätningarna. Resultaten från känslighetsanalysen av FE-modellen presenteras i tabell 3.

Vi använde de experimentella resultaten från LSCE-metoden för att jämföra konstruktionens experimentella och numeriska modala modeller. Genom att jämföra egenfrekvenser och modformer genomförde vi en känslighetsanalys av FE-modellen. För att jämföra modformerna från FE-analysen, se figur 5, med resultaten från OMA använde vi Modal Assurance Criterion (MAC) och Normalized Modal Difference (NMD).

Modal Assurance Criterion (MAC) och Normalized Modal Difference (NMD) är verktyg för att bedöma korrelation och kvalitet hos modformer inom strukturdynamik.

1. Modal Assurance Criterion (MAC): MAC är en statistisk indikator som används för att jämföra två modformer genom att utvärdera deras likhet. Värdet ligger mellan 0 och 1, där 1 innebär perfekt överensstämmelse, det vill säga identiska modformer, och värden nära 0 indikerar liten eller ingen likhet. MAC används ofta för att validera experimentella modformer mot analytiska eller numeriska modeller.

2. Normalized Modal Difference (NMD): NMD används också för att jämföra modformer, men uttrycker skillnaden mellan två modformer i procent, vilket ger en tydlig bild av deras olikhet. Till skillnad från MAC innebär lägre NMD-värden högre likhet, där 0 % betyder att modformerna är identiska.

MAC och NMD är avgörande för att validera och förbättra modalanalys. De säkerställer korrekta jämförelser mellan uppmätta och beräknade modformer.

Strukturens brukbarhet under dynamiska belastningar orsakade av användare

Resonanstillstånd används för att utvärdera gångbroars dynamiska beteende med avseende på komfortkrav. Därför analyserades periodiska belastningar från fotgängare som motsvarar frekvensen hos de mest kritiska modformerna.

Med hjälp av gångbrons experimentella och numeriska modala modeller justerade vi viktiga parametrar för fotgängarrörelser, såsom frekvens, för vidare analys. Dessutom använde vi resultaten från fältmätningarna för att utvärdera broens dynamiska respons vid gångtrafik.

Vi undersökte experimentellt tre typer av användarrörelser på gångbron:

1. Användarinducerad svepning, frekvensområde 1,5–3,5 Hz

2. Passage av fotgängare

3. Passage av löpare

Figur 13 visar resultaten från den användarinducerade svepningen med ett frekvensområde på 1,5–3,5 Hz i tidsdomänen. Analys med Short-Time Fourier Transform (STFT) visade att sju egenfrekvenser exciterades under detta experiment. Det är viktigt att notera att de två första vertikala modformerna observerades under resonansförhållanden.

STFT-analys är en metod som används för att analysera frekvensinnehållet i icke-stationära signaler över tid. Genom att dela upp signalen i små, överlappande tidssegment beräknas Fouriertransformen för varje segment, vilket gör det möjligt att se hur frekvenskomponenterna förändras över tid. Resultatet presenteras ofta som ett spektrogram, där färgintensiteten visar amplituden hos frekvenskomponenterna vid varje tidpunkt.

Slutsats

Vi kan dra slutsatsen att den enspänniga stål-betong kompositgångbron, som är en viktig del av Krakóws Łagiewnicka-rutt, uppvisar stabil och tillförlitlig prestanda under dynamiska belastningsförhållanden. Genom omfattande fältmätningar och finita elementmodellering (FE) har vi noggrant utvärderat broens egenfrekvenser, modformer och dämpningsförhållanden.

Den goda överensstämmelsen mellan experimentella data och FE-modellens resultat bekräftar konstruktionens robusthet och noggrannhet. Bron kan hantera vibrationer orsakade av fotgängare utan att äventyra säkerhet eller komfort.

Ingenjör Izabela Drygała säger:

Mätkampanjen var avgörande för att samla in dynamisk data om gångbrons beteende under olika belastnings- och miljöförhållanden. Ett sådant tillvägagångssätt är viktigt för att kunna bedöma broens säkerhet, prestanda och hållbarhet över tid.

Mätkampanjen var avgörande för att samla in dynamisk data om gångbrons beteende under olika belastnings- och miljöförhållanden. Ett sådant tillvägagångssätt är viktigt för att kunna bedöma broens säkerhet, prestanda och hållbarhet över tid.