Experimentell modalanalys av en gångplattform

Att förstå en strukturs dynamiska beteende är avgörande för en säkrare och mer komfortabel design. Vi genomförde experimentell modalanalys (EMA) i ett kontrollerat laboratorium för att fastställa hur en gångplattform beter sig under dynamiska belastningar. Vi mätte och analyserade plattformens respons på dessa belastningar. Testerna hjälpte oss att identifiera dess egenfrekvenser, dämpningsförhållanden och svängningsmoder, vilket är avgörande aspekter inom konstruktionsarbete, felidentifiering, simulering och kalibrering av finita elementmodeller (FE). EMA med Dewesoft gav värdefulla insikter för förbättring av verkliga tillämpningar.

Denna studie fokuserar på en slank plattformsdemonstrator byggd vid laboratoriet för strukturdynamik i Valladolid. Vi presenterar metoden för att bestämma plattformens respons på dynamiska laster genererade av en shaker. Vi använder tekniken experimentell modalanalys (EMA) med sensorer, datainsamlingssystemet Dewesoft Sirius (DAQ) och programvaran DewesoftX. Vi visar hur egenfrekvenser, dämpningsförhållanden och svängningsmoder identifieras för att förbättra stabiliteten och prestandan hos liknande konstruktioner i verkliga miljöer.

Plattformen består av tio laminerade granbalkar som valts för sitt höga styrka-till-vikt-förhållande och sina goda dämpningsegenskaper. Balkarna har en nominell sektion på 100x140 mm² och en nominell längd på 13,5 m, med lätt avrundade längsgående kanter.

Vi borrade dessa balkar, numrerade från 0 till 9, med 13 hål med en diameter på 12 mm, jämnt fördelade och centrerade, med ett avstånd på 1,1125 m och en kantmarginal på 0,075 m i vardera änden. Den totala bredden är 1 m, vilket klassificerar konstruktionen som slank eftersom dess nominella längd är 13,5 gånger dess bredd. Se demonstratorns övergripande utseende i figur 1.

Gängstänger placerade i de borrade hålen håller ihop balkarna. Tillsammans med två tjocka stålmuttrar skapas en enkelt upplagd konfiguration vid ändarna, vilket separerar plattformen från syll av laminerat granträ. Denna konfiguration, som visas i figur 2, är avgörande för plattformens stabilitet och prestanda.

Förutom de fasta upplagen vid ändarna vilar plattformens mitt på dragfjädrar. Fjädrarna är fästa vid plattformen med en klämma som är monterad på gängstången med hjälp av en mutter. Dessa elastiska upplag placerades vid specifika positioner längs båda kanterna. Med hänsyn till plattformens längd (L = 13,5 m) är fjädrarna placerade vid L/3, L/2 och 3L/4 från ena änden, vilket visas i figur 3. Plattformens totala vikt uppskattas till 822 kg.

EMA-uppställning och mätningar

Demonstratorn måste instrumenteras med EMA-tekniken för att testa dess dynamiska respons. Med hänsyn till stödens konfiguration, både enkla och elastiska, definierade vi 16 punkter, åtta på varje sidokant A och B, men instrumenterade endast 14. Ett konceptuellt diagram över plattformen visas i figur 4, där röda punkter motsvarar de visade upplagen, medan övriga punkter är fria och avsedda för framtida arbete och konfigurationer.

För att testa konstruktionen med EMA behövde vi en tidsvarierande excitationskraft synkroniserad med enheter som mäter den dynamiska responsen. Vi monterade en shaker vid position S i diagrammet. Med hjälp av permanenta magneter fäste vi tio piezoelektriska accelerometrar på plattformen vid de röda punkterna i vertikal riktning. Vi placerade även två accelerometrar på shakern, en på dess fasta massa och en på den rörliga massan som genererar den dynamiska excitationskraften, se figur 6a.

Använd hårdvara och programvara

• Dewesoft SIRIUS datainsamlingssystem, vi använde SIRIUS-HD-16x STGS för vibrationsmätning

• DewesoftX-programvara med tillägget Dewesoft® Modal Testing

• Elektrodynamisk shaker, APS® Dynamics APS113

• Piezoelektriska accelerometrar, samtliga är MMF® KS76C.100 IEPE-accelerometrar

• Dewesoft DSI-ACC-adaptrar

• MATLAB® R2023a

Magnetisk montering av sensorer är en vanligt använd icke-destruktiv metod när ferromagnetiska material finns, vilket gäller för både upplagen och shakern. Med hjälp av analoga in- och utgångskanaler kopplade vi allt till två Dewesoft Sirius DAQ-enheter vid kontrollbordet för demonstratorn, se figur 5a och 5b.

En bärbar dator med DewesoftX-programvara krävs för att upprätta en USB-anslutning till SIRIUS och genomföra testet.

Vi använde Dewesoft DSI-adaptrar med TEDS IEEE 1451.4. Dessa kan omvandla alla DSUB9 universella analoga ingångsförstärkare till direkt IEPE-, laddnings-, termoelement-, shunt-, spännings-, LVDT- eller RTD-ingångar, se figur 5c. Sensoradaptrarna möjliggör mätningar med accelerometrarna.

När instrumenteringen är klar börjar mjukvarukonfigurationen. EMA är möjlig med Dewesoft-utrustning eftersom vi i laboratoriet har programtillägget Modal Testing installerat på en av Sirius-enheterna. Denna uppsättning gör det möjligt att mäta och bearbeta experimentella data som samlats in av de tolv accelerometrarna för att beräkna accelerationsbaserade frekvenssvarsfunktioner (FRF).

Dessa funktioner i frekvensdomänen ger ett enkelt sätt att förstå demonstratorns respons. De representerar kvoten mellan responsen vid de tio röda mätpunkterna i figur 4 och den dynamiska excitationskraften som genereras av shakern. Vi beräknar en FRF för varje röd punkt, och den som relaterar responsen till samma punkt som shakern kallas Driving Point Acceleration FRF (DPA).

Figur 8 visar vår kanalinställning i DewesoftX. Vi använde endast de tolv anslutna accelerometerkanalerna med samma punktbeteckningar som i figur 4. Dessutom använde vi accelerometern på shakerns rörliga massa för att uppskatta den dynamiska kraften, eftersom den rörliga massan är känd (13,2 kg).

Genom att multiplicera signalen med viktkonstanten får programvaran den vertikala kraft som behövs för FRF-beräkningar, se figur 8. Notera att funktionsgeneratorn använder vitt brus för att skapa dynamiska krafter över ett brett frekvensområde.

Med all hårdvara och mjukvara korrekt konfigurerad kan vi genomföra EMA. SIRIUS DAQ-systemet körs med en samplingsfrekvens på 400 Hz i detta laboratorieexempel. Programmodulen Modal Testing utför de nödvändiga beräkningarna baserat på accelerationsdata i tidsdomänen och excitationskraften för att erhålla FRF-funktioner.

När vi har alla medelvärdesbildade data, i detta fall 14, får vi en experimentell respons i frekvensdomänen. Denna respons gör det möjligt att förstå plattformens dynamiska beteende genom dess egenfrekvenser, dämpningsförhållanden och svängningsmoder. Vi använde en anpassad mall i programvaran, som inkluderar widgets som Recorder, 2D-grafer och Modal Circle. Se Analyze-läget i DewesoftX i figur 10.

Huvudresultat

Vi utvecklade detta test som ett praktiskt exempel på tillämpning av EMA, därför behöver vi kort beskriva flera begrepp utöver de huvudsakliga målen och metoden innan vi presenterar de viktigaste resultaten och slutsatserna för laboratoriedemonstratorn. Dessa är:

• Egenfrekvenser (f), avser de specifika frekvenser vid vilka en struktur vibrerar när den påverkas. Dessa frekvenser är inneboende i strukturens fysiska egenskaper, såsom massa, styvhet, geometri och randvillkor. När en struktur exciteras vid en av sina egenfrekvenser uppstår resonans, vilket leder till vibrationer med stor amplitud.

• Svängningsmoder (modformer), beskriver de specifika rörelsemönster som en struktur uppvisar när den vibrerar vid varje egenfrekvens. Varje mod motsvarar en unik frekvens och representerar ett särskilt sätt som strukturen kan vibrera på. Dessa moder är grundläggande för att förstå hur konstruktioner reagerar på dynamiska laster.

• Dämpningsförhållanden (𝛏), beskriver hur energi förloras inom en struktur och påverkar hur snabbt vibrationer avtar. Högre dämpning minskar vibrationsamplituden och förkortar svängningarnas varaktighet, vilket förbättrar strukturens stabilitet och komfort.

Dessa parametrar är avgörande vid dimensionering och analys av konstruktioner för att säkerställa säkerhet och prestanda under dynamiska förhållanden. Med detta i åtanke, och med ett analyserat frekvensområde på 0 till 20 Hz i detta exempel, identifierades tre moder genom EMA. Figur 10 visar de egenfrekvenser där dessa moder uppstår samt deras motsvarande modformer. Denna visualisering möjliggörs i DewesoftX, där geometrin från figur 4 tidigare definierades i Geometry Editor med alla mätpunkter.

Du kan hitta videoanimationer av dessa modformer i editorn för att få en mer exakt virtuell representation av vibrationer vid egenfrekvenser. Den första moden, som uppträder vid 2,60 Hz, är en ren böjmod, medan de två andra, vid 7,24 Hz och 15,11 Hz, uppvisar en kombination av böjning och torsion.

En svag torsion uppstår kring plattformens längsaxel, parallellt med konstruktionens första dimension, dess längd. En video som visar excitationskraften och responsen vid ett av de elastiska upplagen från figur 3 är också bifogad. Eftersom förskjutningarna är små skulle en mer generell video av den vibrerande plattformen under EMA-proceduren inte ha gett en tillräckligt tydlig bild av rörelserna.

Efter att ha medelvärdesbildat insignalerna från sensorerna erhöll vi 15 accelerationsbaserade FRF:er. Eftersom FRF är en komplex funktion definieras den av både amplitud och fas. Figur 14 är en förenklad detalj av figur 10 och visar enbart amplituden för alla FRF:er i samma diagram, i den första 2D-grafwidgeten.

Denna detalj visar att topparna uppträder vid strukturens egenfrekvenser. Skalan på Y-axeln är logaritmisk och representerar en linjär amplitud, det vill säga förhållandet mellan respons och excitation, uttryckt i m/s²/N, SI-enheter för acceleration och kraft.

För att ge en mer specifik och detaljerad bild av de egenfrekvenser som är kopplade till FRF-topparna exporterade vi våra lagrade data till en MATLAB®-fil. Vi plottade ett urval av två specifika FRF:er i figur 15. Den första blå linjen motsvarar Driving Point Acceleration (DPA), alltså responsmätningen vid shakerns position. Den andra röda linjen relaterar responsen uppmätt vid punkt B6, se figur 4, till excitationen vid S. Beteckningen för funktionerna ovan är A, vilket vanligtvis representerar accelerationsbaserad FRF i vetenskapliga texter.

Slutligen kan DewesoftX även användas för att uppskatta viskösa dämpningsförhållanden genom att tillämpa olika metoder. I detta arbete presenteras och jämförs både 3 dB-toppdämpning och anpassning med modalkrets.

Den första metoden är den enklaste. Den beräknar de dimensionslösa förhållandena (ξ) som är kopplade till varje svängningsmod genom att ta de frekvenser där toppnivån dämpas med 3 dB och därefter jämföra deras skillnad med egenfrekvensen. Figur 16 visar detta, medan tabell 1 anger de uppskattade värdena från programvaran.

Damping Ratio Values: 3 dB Peak Attenuation

Resultaten bekräftar vad vi förväntade oss från tidigare FRF-diagram. Vi erhöll högre dämpningsförhållanden för den andra och tredje moden, vilket innebär att svängningarna avtar snabbare med större energiförlust.

Den andra approximativa metoden för att beräkna dessa förhållanden är anpassning med modalkrets. Här anpassas en annan FRF, kallad mobilitet, alltså förhållandet mellan vibrationshastighet och excitation, till en cirkel med ett visst antal punkter. Därefter uppskattar vi motsvarande värden vid de egenfrekvenser som tidigare identifierats med Driving Point Mobility. Figur 17 visar detta, och värdena presenteras i tabell 2.

Damping Ratio values: Modal Circle Fitting 

3 dB-toppdämpning och modalkretsanpassning ger båda uppskattningar av viskösa dämpningsförhållanden, men resultaten skiljer sig något. 3 dB-metoden visar högre eller ungefär lika dämpningsförhållanden för den andra och tredje moden, 0,00760 respektive 0,00759. Modalkretsanpassningen ger däremot värden på 0,00723 och 0,00561. För den första moden uppskattar 3 dB-metoden ett lägre dämpningsförhållande (0,00147) än modalkretsanpassningen (0,00347).

Dessa skillnader visar att båda metoderna är approximativa, men värdefulla, och att variationer i dämpningsförhållanden kan uppstå beroende på olika beräkningsmetoder och antaganden.

Slutsatser och relaterade arbeten

Denna studie visar framgångsrikt hur experimentell modalanalys (EMA) kan användas för att utvärdera det dynamiska beteendet hos en gångplattform i en kontrollerad laboratoriemiljö. Vi använde Dewesoft SIRIUS DAQ-system och DewesoftX-programvara för att identifiera plattformens egenfrekvenser, svängningsmoder och dämpningsförhållanden, vilket gav viktiga insikter i dess dynamiska respons.

Den första moden vid 2,60 Hz uppvisar ren böjning, medan högre moder inom det analyserade frekvensområdet kombinerar böjning och torsion, vid 7,24 Hz och 15,11 Hz. Dessa resultat är viktiga för att förbättra utformning, säkerhet och komfort hos gångkonstruktioner. Arbetet visar också vikten av noggrann instrumentering och avancerade experimentella verktyg inom strukturdynamik.

Den framgångsrika tillämpningen av EMA i denna laboratoriestudie visar även dess potential för bredare användning i verkliga tillämpningar. Genom att integrera dessa insikter kan bättre beslut fattas vid konstruktion och underhåll av gångplattformar, vilket bidrar till ökad säkerhet och tillförlitlighet i infrastrukturen.

Erkännanden

Vi vill tacka AEI, Spaniens regering (10.13039/501100011033), samt ”ERUF – En väg att bygga Europa” för stöd genom projektet PID2022-140117NB-I00. Guillermo Fernández vill även tacka ”Investigo Program CP23/174 – finansierat av EU, NextGenerationEU”.

Referenser

• Dewesoft, ”What is Modal Analysis?”, maj 2023. Tillgänglig på: https://dewesoft.com/blog/what-is-modal-analysis [hämtad 27 maj 2024].

• Avitabile, P., ”Experimental modal analysis - A simple non-mathematical presentation,” S V, vol. 35, s. 20–31, 2001.

• Sujatha, C., ”Basics of Experimental Modal Analysis,” i ”Vibration, Acoustics, and Strain Measurement,” Springer, 2023. https://doi.org/10.1007/978-3-031-03968-3_9