Validazione del modello di propulsione elettro-termico di una vettura da corsa Formula SAE con misure Dewesoft

Francesco Giuseppe Quilici, Salvatore Mastrangelo, Matteo Raffaelli e Leonardo Bove

E-Team Squadra Corse, University of Pisa

May 6, 2026

La previsione accurata del comportamento elettrico e termico è fondamentale per massimizzare le prestazioni e l'affidabilità delle vetture elettriche da corsa Formula SAE. Questo caso studio presenta la validazione basata sulle misure dei modelli elettrici della batteria e termici del motore, sviluppati per il prototipo elettrico ET-17 dall'E-Team Squadra Corse dell'Università di Pisa. Utilizzando misure sincronizzate ad alta larghezza di banda, acquisite con i sistemi di acquisizione dati Dewesoft durante test in configurazione endurance, il team ha validato modelli a ordine ridotto adatti alla gestione predittiva della potenza e del calore in tempo reale.

Electro-Thermal Powertrain Model Validation of a Formula SAE Race Car

La previsione accurata del comportamento elettrico e termico di un propulsore elettrico Formula SAE è essenziale per massimizzare le prestazioni del veicolo, tarare correttamente i parametri del sistema di controllo e ottimizzare le strategie di raffreddamento. Abbiamo eseguito una validazione basata sulle misure sia del modello elettrico della batteria che del modello termico del motore, sviluppati dall’E-Team Squadra Corse per il prototipo ET-17.

Misure sincronizzate ad alta fedeltà delle principali grandezze elettriche sono state effettuate utilizzando sistemi di acquisizione dati Dewesoft, consentendo un monitoraggio dettagliato del powertrain in condizioni rappresentative di carico dinamico. I dati acquisiti sono stati utilizzati per validare un modello elettrico raggruppato del sistema di accumulo energetico e un modello termico a ordine ridotto del motore elettrico, con parametri identificati direttamente dai dati sperimentali. I risultati dimostrano che il modello validato della batteria è in grado di prevedere la risposta della tensione del pacco con un errore medio inferiore al 2% in vari profili operativi dinamici.

Allo stesso modo, il modello termico del motore riproduce accuratamente l'evoluzione della temperatura misurata, raggiungendo un errore assoluto massimo inferiore a 5 °C. Grazie alla loro ridotta complessità computazionale, i modelli validati sono adatti all'implementazione a bordo di un’unità di controllo della potenza in tempo reale, abilitando strategie predittive come potenziale applicazione del lavoro presentato. Questi risultati confermano che i sistemi di misura ad alta precisione sono un fattore abilitante chiave per una validazione affidabile dei modelli e per simulazioni predittive, supportando decisioni progettuali basate sui dati e strategie di controllo nei propulsori elettrici da competizione.

Background e stakeholders

L’E-Team Squadra Corse è il team di Formula SAE dell'Università di Pisa, fondato nel 2007 e incentrato sulla progettazione, lo sviluppo e la validazione di auto da corsa elettriche ad alte prestazioni attraverso l'ingegneria applicata, test sperimentali e analisi dei dati.

Negli ultimi anni, il team è progressivamente passato a un'architettura di propulsione completamente elettrica. Con l'aumentare della complessità del sistema, una caratterizzazione sperimentale accurata è diventata un requisito fondamentale per supportare la progettazione basata su modelli, la messa a punto dei parametri di controllo e l'ottimizzazione delle prestazioni. Questo ha portato al prototipo ET-17, un'auto da corsa elettrica a trazione posteriore. Così la validazione ufficiale dei modelli elettrici e termici richiede misure sincronizzate ad alta larghezza di banda in condizioni operative rappresentative, che non sono ottenibili con le sole soluzioni di registrazione di bordo.

Per affrontare queste sfide, l'E-Team Squadra Corse ha instaurato una collaborazione a lungo termine con Dewesoft, sfruttando sistemi avanzati di acquisizione dati per supportare le attività di validazione sperimentale su più sottosistemi del veicolo, definendo un percorso comune consolidatosi nel tempo:

Stagione 2021-2022. Misure dello stress delle sospensioni e validazione della dinamica del veicolo “Suspension Testing on Formula SAE Racecar”.
Season 2023–2024. Gestione della potenza elettrica, misura di corrente e tensione HV e debugging del primo prototipo elettrico (EV-A): “Testing Powertrain on an Electric Formula SAE Car”.
Season 2024–2025. Mappatura termica della vettura con tecnologia RFID (in collaborazione con Radio6ense) e ottimizzazione del controllo dell'inverter: “Optimizing Inverter Control Parameters and Thermal Mapping of a Formula SAE Car”.
Season 2025-2026. Caratterizzazione dinamica della costante di coppia k_T dei motori elettrici sotto carichi dinamici reali (in collaborazione con Easting Electronics e Radio6ense): “Multiphysics characterization of Formula SAE car”.

La terza vettura elettrica del team (ET-17) presenta un sistema di propulsione a trazione posteriore composto da due motori elettrici a flusso assiale, con una coppia massima di 100 Nm e una velocità massima di 8000 rpm, alimentati da inverter DTI HV-500. Una batteria da 8 kWh con una tensione massima di 600 V fornisce potenza al nodo DC. La Figura 1 mostra il powertrain della vettura.

Figura 1. Propulsore della vettura elettrica da corsa ET-17

Tabella 1. Riassume le principali caratteristiche dei dispositivi utilizzati in questo lavoro.

Specifiche	Valore
Energia Nominale (kWh)	8
Voltaggio (V)	Min: 360; Nominale: 532.8; Max: 600
Capacità (Ah)	15
Configurazione elettrica delle celle	144s3p
Tipologia cella	Molicel P50B (NMC) – Cylindrical 21700
Densità energetica (Wh/kg)	167
Motore – EMRAX 188 HV
Coppia (Nm)	Max: 100; Nominale: 50
Corrente (A)	Max: 200; Nominale: 100
Velocità (rpm)	Max: 8000; Nominale: 5800
Potenza (kW)	Max: 60; Percentuale: 35
Raffreddamento	Liquido
Peso (kg)	7

Il problema

I modelli elettrici e termici sviluppati per il propulsore elettrico dell’ET-17 non potevano essere validati in modo affidabile utilizzando esclusivamente la strumentazione standard di bordo. In particolare, la mancanza di misure sincronizzate e ad alta larghezza di banda, come un'accurata tensione DC della batteria e l'acquisizione AC a livello del motore, impediva un confronto diretto tra le previsioni del modello e le reali condizioni operative.

Senza hardware di misura dedicato, le grandezze chiave necessarie per la validazione del modello rimanevano non osservabili, limitando l'affidabilità dei risultati delle simulazioni e impedendo l'uso dei modelli per applicazioni orientate al controllo. Di conseguenza, l'implementazione di questi modelli all'interno dell'unità di controllo della gestione della potenza in tempo reale non era fattibile senza una previa validazione sperimentale.

Erano quindi necessarie misure elettriche e termiche accurate e sincronizzate per valutare la precisione del modello in condizioni di carico dinamico e per consentire il loro futuro impiego a bordo per strategie predittive di gestione termica e di potenza.

Metodologia - Analisi e Soluzione

Questo lavoro adotta un approccio basato su modelli supportato da misure sperimentali per validare i modelli dinamici del propulsore elettrico. La metodologia si concentra sulla modellazione elettrica del pacco batteria e sulla modellazione termica del motore elettrico, scelti per la loro rilevanza nella previsione in tempo reale e nell'implementazione a bordo. Si noti che, sebbene venga considerata la dipendenza dalla temperatura, questa viene imposta esternamente e non può essere aggiornata. Gli sviluppi futuri di questo lavoro includeranno anche la modellazione termica del pacco batteria.

Modello elettrico della batteria

Descriviamo il comportamento elettrico del pacco batteria utilizzando un modello a circuito equivalente (ECM), scelto per bilanciare interpretabilità fisica, robustezza numerica ed efficienza computazionale. Abbiamo adottato un modello RC di primo ordine, composto da una sorgente di tensione a circuito aperto, una resistenza ohmica per tenere conto delle cadute di tensione istantanee e un ramo RC in parallelo per catturare la polarizzazione e gli effetti dinamici.

Il modello adottato è illustrato nella Figura 2, mentre le equazioni costitutive elettriche sono riportate in (1)-(5). Si noti che, sebbene si consideri la dipendenza dalla temperatura, essa è imposta esternamente e non può essere aggiornata. Gli sviluppi futuri di questo lavoro includeranno anche la modellazione termica del pacco batteria.

R_0(SoC, T) = \frac{\Delta V_{R_0}}{\Delta I}

V(t) = V_{oc}(SoC, T) - R_0(SoC, T)\, i(t) - v_1(t)

\dot{v}_1(t) = -\frac{1}{\tau_1} v_1(t) + \frac{1}{C_1(SoC, T)} i(t)

\tau_1 = R_1(SoC, T)\, C_1(SoC, T)

SoC(t_f) = \left( SoC_t + \frac{\int_{t}^{t_f} i(t)\, dt}{Q_n} \right)\cdot 100\%

Figura 2. ECM elettrico adottato per il modello semplificato della batteria.

I parametri del modello sono stati inizialmente identificati a livello di cella attraverso test di caratterizzazione in laboratorio dedicati, inclusi test di capacità e Multiple Step Test (MST) per scopi di caratterizzazione degli impulsi di potenza (si veda la Figura 3a), eseguiti utilizzando il setup sviluppato su misura visibile nella Figura 3b.

Durante l'MST, la batteria è stata sottoposta a step di corrente controllati a diversi livelli di stato di carica, consentendo l'estrazione della tensione a circuito aperto e dei parametri dinamici in funzione del SoC. Ripetendo il test a diverse temperature, è possibile caratterizzare accuratamente il comportamento della batteria in funzione della temperatura stessa. Data la forte influenza della temperatura sulle prestazioni della batteria, questo approccio aumenta la fedeltà del modello e garantisce previsioni affidabili in tutto l'intervallo di condizioni operative previste durante la competizione.

Figura 3. Per calibrare il modello elettrico della batteria, abbiamo eseguito test sperimentali su una singola cella. A sinistra, andamento di tensione, corrente e temperatura durante il test MST eseguito a 20 °C; a destra, posizione dell'apparato sperimentale nella camera climatica per le fasi di carica e scarica della cella.

I parametri estratti dai test MST (si veda la Figura 4) sono stati successivamente scalati a livello di pacco batteria, considerando la configurazione in serie (Ns=144) e in parallelo (Np=3) dell'accumulatore, secondo le equazioni (6)-(8).

R_{i,\text{batt}} = R_i \cdot \frac{N_s}{N_p} \quad (i = 0,1)

C_{1,\text{batt}} = C_1 \cdot \frac{N_p}{N_s}

V_{OC,\text{batt}} = V_{OC} \cdot N_s

La Figura 4 mostra i parametri elettrici identificati per il modello della batteria in funzione dello stato di carica e della temperatura. La tensione a circuito aperto $V_OC$ dipende principalmente dal SoC e presenta solo lievi variazioni termiche nell'intervallo analizzato, confermando la sua debole sensibilità termica nelle condizioni operative considerate.

Al contrario, la resistenza ohmica $R_0$ mostra una forte dipendenza dalla temperatura, con valori significativamente più alti alle basse temperature, specialmente a bassi livelli di SoC. Questo comportamento evidenzia il ruolo dominante di $R_0$ nel catturare le perdite legate alla temperatura e le cadute di tensione durante il funzionamento ad alta corrente. I parametri $R_1$ e $C_1$ risultano più difficili da interpretare individualmente e sono fortemente influenzati dal processo di identificazione. Da un punto di vista pratico, il loro effetto combinato, rappresentato dalla costante di tempo $tau_1$ , è più rilevante, poiché governa la risposta dinamica della tensione della batteria.

Figura 4. Andamenti sperimentali ottenuti per i parametri del circuito elettrico in funzione dello stato di carica (SoC) e della temperatura.

Modello termico del motore

Abbiamo modellato il comportamento termico del motore elettrico utilizzando una rete termica a parametri concentrati, sviluppata per stimare l'evoluzione della temperatura degli avvolgimenti dello statore e della struttura circostante. Grazie alla simmetria geometrica e fisica del motore, il modello si concentra su un dente statorico rappresentativo, uno dei 18 presenti all'interno del motore, come mostrato nella Figura 5, consentendo una formulazione a ordine ridotto adatta per applicazioni in tempo reale.

Abbiamo stimato i parametri termici a partire dalla geometria del motore, dalle proprietà dei materiali e dai dati di letteratura, seguendo le specifiche riportate nella Tabella 2.

Figura 5. Modello degli elementi finiti dello statore del motore EMRAX 188 HV, che mostra la geometria a dente singolo utilizzata per il modello termico a parametri concentrati e le relative regioni di materiale.

Proprietà materiali dei motori

Materiale	Coefficiente di calore conduttivo/convettivo (W/mK or W/m2K)	Capacità termica specifica (J/kgK)
Rame	385	392
Isolante (nylon)	0.25	1600
Alluminio	167	896
Ferro	80	449
Acqua	1000	4186

Proprietà geometriche del motore

Colonna A	Valore
Spessore dell'avvolgimento (mm)	3
Spessore dell'isolamento (mm)	0.5
Dimensioni assiali del mozzo in alluminio (mm)	30
Dimensione assiale del dente con avvolgimento e isolamento (mm)	45
Raggio motore esterno (mm)	90
Raggio motore interno (mm)	55
Distanza circonferenziale tra i denti (mm)	6
Diametro della serpentina di raffreddamento (mm)	12
Distanza radiale tra la bobina e il tubo dell'acqua (mm)	5
Resistenza elettrica monofase misurata (mΩ)	15

Si è ipotizzato che la generazione di calore derivasse esclusivamente dalle perdite di rame negli avvolgimenti dello statore, calcolate a partire dalla corrente RMS misurata e da una resistenza elettrica dipendente dalla temperatura. Questa ipotesi è motivata dal fatto che uno dei principali vincoli tecnici di un motore elettrico è la temperatura massima ammissibile dell'isolamento dell’avvolgimento dello statore, che alla fine definisce i limiti termici di funzionamento della macchina.

Ulteriori meccanismi di perdita, come le perdite nel ferro e nei magneti, sono stati trascurati in questa fase per preservare la semplicità del modello e l'efficienza computazionale. Lo scambio termico è stato modellato attraverso una serie di resistenze e capacità termiche (si veda la Figura 6a: il circuito termico equivalente è stato dimezzato, considerando la simmetria fisica del singolo dente analizzato), che rappresentano la conduzione all'interno della struttura del motore e la convezione verso il circuito di raffreddamento. La temperatura del refrigerante è impostata come condizione al contorno, poiché il circuito di raffreddamento non è stato esplicitamente modellato tramite equazioni dinamiche. Le equazioni costitutive della LPTN (Lumped Parameter Thermal Network) sono riportate in (9)-(17).

C_i = m_i c_{p,i}

m_i = \rho_i V_i

R_{\text{cond,rad}} = \frac{\ln\left(\frac{r_0}{r_1}\right)}{2\pi k L}

R_{\text{cond,planar}} = \frac{L}{kA}

k_{eq} = \frac{\sum_{n=1}^{N} k_n L_n}{\sum_{n=1}^{N} L_n}

R_{\text{conv}} = \frac{1}{hA}

C_i \frac{dT_i}{dt} = \sum_j \frac{T_j - T_i}{R_{ij}} + Q_i

R_{\text{ele}}(T) = R_{\text{ref}} \left[1 + \alpha (T - T_{\text{ref}})\right]

Q_{cu} = R_{\text{ele}}(T)\, I_{rms}^2

Gli indici $i$ e j denotano i nodi termici generici della rete. $C_i$ è la capacità termica del nodo $i$ , con $m_1$ la sua massa e $c_p,i$ la capacità termica specifica. $k,A$ e $L$ rappresentano rispettivamente la conducibilità termica, l'area di scambio termico e la lunghezza di conduzione, mentre r_i e r_o sono i raggi interno ed esterno per la conduzione radiale.

Per i materiali equivalenti, come l'insieme di avvolgimento e isolamento, abbiamo utilizzato il coefficiente di conduzione equivalente $k_{eq} \cdot h$ è il coefficiente di scambio termico convettivo, $R_{ij}$ la resistenza termica tra i nodi, $T_i$ la temperatura nodale e $Q_i$ il termine di generazione di calore.

Figura 6. (a) Rete termica a parametri concentrati adottata per il motore EMRAX 188 HV, che mostra i nodi discretizzati e le resistenze termiche utilizzate per modellare la generazione e il trasferimento di calore. (b) Evoluzione simulata della temperatura dei nodi del modello in condizioni di corrente costante corrispondenti alla corrente massima del motore, utilizzata come verifica di coerenza del modello termico.

La Figura 6b presenta una verifica coerente del modello termico del motore dalla simulazione di una condizione operativa a corrente costante alla massima intensità di corrente del motore, con TH2O=25°C. La simulazione conferma che i livelli di temperatura relativi tra i diversi nodi sono fisicamente coerenti con la generazione di calore attesa e i percorsi di scambio termico all'interno del motore: le sezioni degli avvolgimenti più distanti dal sistema di raffreddamento risultano essere le più calde. Questa analisi funge da controllo di coerenza interna del modello, poiché tutti i parametri termici sono stati stimati a priori e non è stata effettuata alcuna calibrazione sperimentale.

Setup sperimentale - implementazione e strumentazione

L'attività sperimentale è stata condotta il 24 aprile 2024, nell'ambito di una campagna di test dedicata alla simulazione della prova di Endurance della Formula SAE in condizioni operative rappresentative. Nella Formula SAE, l'Endurance rappresenta la competizione dinamica più impegnativa, poiché mette alla prova simultaneamente affidabilità, efficienza, gestione termica, strategia energetica e prestazioni complessive del veicolo su una distanza di gara prolungata.

Il test è stato effettuato presso il circuito di kart di Siena con l'obiettivo di riprodurre i profili di carico elettrico e meccanico associati a una gara di endurance completa, corrispondente a una distanza totale di circa 22 km. Il programma di prova prevedeva un giro iniziale di controllo del sistema, seguito da 10 giri consecutivi per simulare la prima metà dell'evento. Dopo una sosta per il cambio pilota, abbiamo completato una seconda sequenza di dieci giri per riprodurre la parte restante della gara.

L'obiettivo principale del test era caratterizzare il powertrain elettrico durante l'operatività in endurance e acquisire dati affidabili per la validazione del modello in condizioni di funzionamento prolungato, includendo sia stati transitori che condizioni di regime. Dal punto di vista elettrico, erano necessarie misure accurate di tensione e corrente sia sul lato DC della batteria che sul lato AC dei motori.

Poiché il sistema di telemetria di bordo era limitato alle misuresul lato DC e si basava su stime per le grandezze in AC, è stata necessaria una strumentazione esterna. Abbiamo quindi impiegato i sistemi di acquisizione dati Dewesoft per consentire l'acquisizione sincronizzata e ad alta larghezza di banda dei segnali elettrici richiesti. Inoltre, misure di tensione e corrente ad alta precisione su ampi intervalli operativi sono state essenziali per validare il modello elettrico della batteria e garantire la coerenza tra i dati sperimentali e le previsioni del modello in condizioni reali di gara endurance. Le Figure 7 e 8 mostrano il setup di misura implementato.

Figura 7. Setup di misura con la strumentazione fornita da Dewesoft.

Nello specifico, abbiamo utilizzato i seguenti dispositivi:

N°1 modulo SIRIUS. Modello: SIRIUSi-XHS-4xHV-4xLV.
N°1 modulo di espansione SIRIUS. Modello: Siriusi-PWR-MCT32.
N°3 trasduttori di corrente DC-CT. Modello: D9m-D9f-5m-MCTS.
N°1 trasduttore di corrente a pinza. Modello: DS-CLAMP-150DC.
N°1 unità di misura inerziale (IMU). Modello: DS-IMU1.
N°1 mini-PC con DewesoftX.

Figura 8. Durante la campagna di test, abbiamo implementato il setup sperimentale a bordo.

Tabella 3 riporta le principali specifiche della strumentazione utilizzata.

Dispositivo	Modello	Specifiche chiave
Sistema di acquisizione dati	SIRIUSi-XHS-4xHV-4xLV	Fino a 15 MS/s/canale, larghezza di banda 5 MHz, intervallo ±2000 V, alias-free fino a 2 MS/s
Trasduttore DC	D9m-D9f-5m-MCTS (DC-CT family)	Corrente continua fino a 1000 A, corrente alternata fino a ~700 A RMS, elevata larghezza di banda ~500 kHz+, isolamento galvanico CAT II/III
Morsetto di corrente	DS-CLAMP-150DC	Corrente alternata/continua fino a ~150 A RMS, larghezza di banda ~100 kHz, sensore ad effetto Hall
IMU	DS-IMU1	Unità di misura inerziale multiasse

Misure

La campagna di misura si è concentrata sull'acquisizione di dati elettrici e termici ad alta fedeltà in condizioni operative rappresentative della prova di endurance. Utilizzando il sistema di acquisizione dati Dewesoft, abbiamo registrato in modo sincrono tutti i segnali, consentendo un allineamento temporale coerente tra il lato di potenza AC e quello DC.

La Figura 9 mostra le correnti trifase del motore e le tensioni concatenate misurate durante un breve intervallo della prova di endurance, riportate come forme d'onda istantanee. Oltre a fornire le componenti AC fondamentali, l'elevata frequenza di campionamento rivela chiaramente il contenuto ad alta frequenza sovrapposto, associato alla commutazione PWM dell'inverter. Questa rilevazione è tecnicamente importante poiché l'effetto a catena legato al cambio contribuisce al valore efficace della corrente (RMS) e, di conseguenza, influisce direttamente sulle perdite nel rame e sul carico termico.

Per questo motivo, la disponibilità di una misura ad alta larghezza di banda del lato AC consente una stima più realistica degli indicatori relativi alle perdite rispetto ai segnali di bordo a bassa frequenza e filtrati internamente. Inoltre, la disponibilità simultanea di valori istantanei ed RMS (calcolati in DewesoftX) permette l'uso diretto della Irms come input robusto per il modello termico e per i controlli di coerenza tra le fasi, supportando sia la validazione del modello che la diagnosi rapida di eventuali sbilanciamenti o comportamenti anomali.

Figura 9. Correnti trifase istantanee e RMS del motore e tensioni di linea durante il funzionamento di lunga durata, acquisite ad un'elevata frequenza di campionamento per catturare gli effetti di commutazione dell'inverter e i transitori dinamici.

La Figura 10 presenta il modulo di analisi di potenza (power analysis) di Dewesoft durante l'operatività in endurance, insieme alla mappa GPS del circuito di kart di Siena. La visualizzazione sincronizzata delle grandezze elettriche e della posizione del veicolo ha permesso di correlare la richiesta di potenza con specifiche sezioni del tracciato, fornendo una chiara comprensione della distribuzione del carico durante la prova di endurance simulata.

Figura 10. Il modulo di analisi energetica Dewesoft, durante una prova di endurance, visualizza in tempo reale tensione, corrente, frequenza e potenza, insieme alla mappa GPS sincronizzata del circuito di karting di Siena. La visualizzazione combinata ha permesso di correlare la richiesta di energia elettrica con specifiche sezioni del tracciato, supportando un'analisi dettagliata della distribuzione del carico durante l'evento simulato di endurance.

La Figura 11 riporta le grandezze elettriche del lato DC utilizzate per la validazione del modello della batteria, inclusi la tensione della batteria, la corrente, la potenza DC calcolata e lo stato di carica (SoC). L'ampio intervallo dinamico delle misure ha garantito la validazione affidabile del modello elettrico della batteria sia in condizioni operative transitorie che a regime.

Figura 11. Le grandezze elettriche sul lato DC registrate durante il funzionamento di resistenza includono: potenza DC calcolata, tensione della batteria, corrente della batteria e stato di carica (SoC) calcolato. Abbiamo utilizzato queste misure sincronizzate per convalidare il modello elettrico della batteria.

Risultati e discussione

Abbiamo inizialmente valutato i modelli elettrici e termici validati utilizzando i dati sperimentali acquisiti durante la campagna di test endurance di Siena. Le misure ad alta fedeltà ottenute in quel contesto hanno fornito il set di dati di riferimento per la validazione del modello in condizioni operative realistiche. Una volta validati, abbiamo applicato i modelli ai dati raccolti durante l'evento FATA 2025 per valutare in che misura fosse stato sfruttato l'intero potenziale prestazionale del powertrain elettrico.

La Figura 12 presenta la validazione del modello elettrico della batteria in reali condizioni operative di endurance. Il confronto tra la tensione della batteria misurata, acquisita tramite il sistema Dewesoft, e la tensione stimata dal modello a circuito equivalente mostra un'ottima concordanza sia nelle fasi transitorie che in quelle a regime. L'errore assoluto medio sulla tensione è rimasto al di sotto dello 0,62%, con valori di picco intorno al 2%.

Si può osservare che il profilo di tensione misurato include intervalli con valore pari a zero. Questo fenomeno si verifica perché la tensione del lato DC è stata misurata a valle della batteria, in corrispondenza del DC link. Di conseguenza, allo spegnimento del veicolo, il circuito è stato diseccitato e la tensione misurata è scesa a zero.

Inoltre, il confronto tra lo stato di carica calcolato (basato sul conteggio dei coulomb della corrente misurata) e il SoC stimato dal modello dimostra un tracciamento coerente durante l'intera prova di endurance, con una deviazione cumulativa inferiore allo 0,34% al termine del test. Questi risultati confermano la capacità del modello di riprodurre il comportamento elettrico dell'accumulatore sotto profili di carico realistici.

Figura 12. Validazione di un modello di batteria elettrica in condizioni operative di lunga durata. La figura mostra l'architettura del pacco batteria utilizzata per la simulazione (in alto), insieme ai profili di potenza e corrente della batteria misurati e al confronto tra la tensione e lo stato di carica della batteria misurati e quelli stimati dal modello.

La Figura 13 mostra un confronto tra la temperatura del motore misurata e quella stimata dal modello termico a parametri concentrati, insieme alla corrente RMS misurata durante il test. Nonostante l'assenza di test dedicati alla calibrazione dei parametri, il modello riproduce l'evoluzione dinamica della temperatura degli avvolgimenti con un'accuratezza soddisfacente.

L'errore massimo assoluto sulla temperatura è rimasto inferiore a 4,8 °C, mentre la deviazione media è stata contenuta entro i 2,9 °C. La concordanza tra gli andamenti della temperatura misurata e di quella stimata conferma la coerenza interna della formulazione della rete termica e la sua idoneità per applicazioni predittive in condizioni operative di endurance.

Figura 13. Confronto tra la temperatura del motore misurata (arancione) e la previsione del modello termico (blu) durante la simulazione di durata.

Per quantificare il potenziale margine di prestazione, i modelli elettrici e termici validati sono stati applicati al dataset della prova di endurance (FATA 2025) scalando progressivamente la potenza media della batteria e la corrente RMS del motore, imponendo al contempo uno stato di carica minimo della batteria del 10% e una temperatura massima del motore di 100 °C. La Tabella 4 riassume i principali indicatori di prestazione analizzati in questo studio.

Lo scenario ottimizzato corrisponde al punto operativo massimo ammissibile che soddisfa sia i vincoli elettrici che quelli termici. Dal punto di vista della dinamica del veicolo, la relazione tra potenza media e velocità media non è lineare. In condizioni di endurance, dove la resistenza aerodinamica diventa significativa, possiamo approssimare la potenza di trazione richiesta come P∝v3. In questo regime, un aumento della potenza media disponibile del +8% corrisponde a un incremento approssimativo della velocità media del veicolo di:

Si è ipotizzato un'efficienza di trazione complessiva costante; pertanto, ciò non influisce sul guadagno di velocità relativo e in questa stima di primo ordine non abbiamo considerato le variazioni di efficienza in funzione del punto di funzionamento.

Confronto delle prestazioni in Endurance

Variabile	FATA 2025	Modello-Ottimizzato	Guadagno
Potenza media della batteria (kW)	14.5	15.7	8%
Temperatura massima del motore (°C)	74	93	+19°C
Velocità media (km/h)	43.1	44.2	2.6%
Tempi di Endurance (s)	1791.95	1745.36	-46.6 s

Di conseguenza, l'aumento previsto della potenza media della batteria si traduce in una riduzione stimata del tempo totale di endurance di circa 47 secondi, calcolata in base al corrispondente incremento della velocità media sulla distanza di gara. Siamo consapevoli che fattori aggiuntivi oltre alla capacità del powertrain, tra cui il grip degli pneumatici, il bilanciamento del veicolo, l'efficienza aerodinamica, la costanza del pilota e il traffico in pista, influenzano il tempo totale di endurance.

Pertanto, il guadagno di tempo stimato rappresenta un limite superiore teorico, ipotizzando che nello scenario analizzato il veicolo fosse prevalentemente limitato dalla catena cinematica. In base a questa ipotesi, i risultati indicano che era disponibile un margine di prestazioni misurabile, che avremmo potuto sfruttare attraverso una gestione predittiva della potenza basata su modelli.

Questa analisi evidenzia la transizione dalla validazione in post-processing al controllo predittivo: una volta validati tramite misure ad alta fedeltà, i modelli a ordine ridotto possono passare da strumenti di analisi offline a componenti attivi della strategia di gestione della potenza del veicolo.

Conclusioni

Questo lavoro ha presentato una validazione guidata dalle misure di modelli elettrici e termici a ordine ridotto per un powertrain elettrico Formula SAE. Grazie alle misure AC e DC sincronizzate e ad alta larghezza di banda, rese possibili dalla strumentazione Dewesoft, sono stati acquisiti dati affidabili in condizioni di endurance realistiche, colmando il divario tra simulazione e operatività reale del veicolo.

Il modello elettrico della batteria ha dimostrato errori di previsione della tensione inferiori al 2% e un tracciamento accurato del SoC durante l'intero arco delle prove di endurance. Nonostante l'affidamento alla stima dei parametri piuttosto che a test di calibrazione dedicati, il modello termico del motore ha riprodotto l'evoluzione della temperatura misurata, con una deviazione massima inferiore a 4,8 °C.

Oltre alla validazione, l'applicazione dei modelli ai dati reali di competizione ha evidenziato il loro potenziale nell'ottimizzare le prestazioni in ottica predittiva. Gli scenari simulati suggeriscono che avremmo potuto esplorare in sicurezza incrementi controllati dei limiti operativi, a condizione di implementare strategie di monitoraggio e controllo in tempo reale.

I risultati confermano che le misure di alta qualità sono un fattore abilitante fondamentale per una validazione affidabile dei modelli e che i modelli a ordine ridotto, se opportunamente validati, possono costituire la base per future strategie di gestione predittiva della potenza e del calore a bordo dei veicoli elettrici da competizione.

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