Análise Modal Experimental de uma Viga de Alumínio Simplesmente Apoiada

Compreender como as estruturas vibram é essencial para garantir a segurança, a estabilidade e o desempenho. Estudantes da Universidade de Valladolid realizaram Análise Modal Experimental (EMA) em uma viga de alumínio simplesmente apoiada para identificar suas frequências naturais e modos de vibração, usando hardware e software da Dewesoft. Os resultados destacam como ferramentas experimentais precisas podem fornecer informações valiosas sobre dinâmica estrutural, desde demonstradores de laboratório até aplicações no mundo real.

A Universidade de Valladolid é uma universidade pública localizada na cidade de Valladolid, na comunidade autônoma espanhola de Castela e Leão. Fundada no século XIII, é uma das universidades mais antigas do mundo. A universidade conta com aproximadamente 28.000 estudantes de graduação e mais de 2.500 professores.

Na Escola de Engenharia Industrial, o grupo Structural Dynamics Group, STRUDYN, possui experiência em técnicas de modelagem e simulação, bem como em ensaios estáticos e dinâmicos e calibração de modelos computacionais. O grupo também atua em modelagem de ações, incluindo interação, permitindo dimensionar e estimar o desempenho de estruturas esbeltas ao longo de sua vida útil.

Em um ambiente laboratorial controlado, nossa equipe universitária buscou explorar o comportamento dinâmico de uma viga de alumínio simplesmente apoiada utilizando Análise Modal Experimental, EMA. Uma viga simplesmente apoiada é aquela que repousa sobre dois apoios nas extremidades e pode se mover verticalmente, com cargas aplicadas em pontos específicos ao longo do seu comprimento. O objetivo foi compreender como a viga vibra sob cargas dinâmicas induzidas por um martelo de impacto.

Utilizando sensores e equipamentos especializados operados com o sistema de aquisição Dewesoft Dewe-43A e o software DewesoftX, medimos e analisamos a resposta da viga. Essa resposta permite identificar as frequências naturais e os modos de vibração. Compreender esses aspectos é essencial para projetar estruturas mais seguras e confortáveis, realizar simulações por superposição modal, detectar falhas e atualizar modelos, calibração de modelos FEM.

A EMA com Dewesoft oferece informações valiosas para melhorar a estabilidade e o desempenho em diversas aplicações reais. Este exemplo destaca a importância das técnicas experimentais para avançar a compreensão da dinâmica estrutural em nível fundamental, contribuindo para melhores práticas de engenharia.

EMA em estruturas esbeltas

Compreender o comportamento dinâmico de estruturas esbeltas é essencial para garantir seu desempenho e segurança sob cargas dinâmicas. Estruturas esbeltas, caracterizadas por uma dimensão significativamente maior que as demais, apresentam respostas dinâmicas específicas que exigem técnicas de identificação precisas. Nosso estudo concentra-se na investigação da resposta dinâmica de uma viga de alumínio simplesmente apoiada, que serve como demonstrador simplificado desse fenômeno.

Engenheiros utilizam técnicas de Análise Modal Experimental, EMA, para extrair parâmetros-chave, como frequências naturais e formas modais, por meio da medição da resposta dinâmica da estrutura à excitação de força aplicada [1,2].

Para nossa análise, utilizamos hardware e software da Dewesoft, que permitem aquisição de dados precisa e processamento no domínio da frequência [3]. Um dos focos principais é a Função de Resposta em Frequência, FRF, especificamente a acelerância, que relaciona a resposta em aceleração à força de entrada no domínio da frequência, de acordo com a seguinte equação:

Esta função complexa, expressa em magnitude e fase, caracteriza o comportamento dinâmico e a resposta do sistema, de forma semelhante a um diagrama de Bode clássico em engenharia de controle. As frequências naturais são identificadas por picos de magnitude, amplitude, acompanhados por mudanças de fase próximas de 180° (π radianos), fornecendo informações sobre as características modais.

Os objetivos deste estudo são:

• Compreender o comportamento dinâmico de estruturas esbeltas por meio de análise experimental.

• Realizar a identificação modal em uma viga de alumínio simplesmente apoiada.

• Utilizar equipamentos Dewesoft para aquisição e análise de dados de resposta dinâmica.

Realização da EMA

Objeto de teste

Primeiramente, apresentamos uma descrição detalhada da viga, da configuração experimental, da instrumentação e dos procedimentos de medição, acompanhada de figuras de apoio. É essencial conhecer as características da estrutura.

A viga de alumínio, E = 70 GPa, está em uma configuração simplesmente apoiada. Possui comprimento L = 6 m e uma seção retangular oca de 80 mm de largura e 40 mm de altura. A espessura é de 2 mm e a viga tem uma massa total de 5,15 kg, excluindo as porcas adicionais.

As porcas adicionais atuam como massas suplementares, cada uma com 0,190 kg, totalizando 19 unidades, distribuídas ao longo de todo o comprimento, com espaçamento aproximado de 33,3 cm. A Figura 1 fornece uma visão geral da estrutura.

Configuração de medição

O diagrama da Figura 2 ilustra os pontos que definem a geometria da viga, variando do ponto 1 ao ponto 7 (pontos em vermelho), sendo o ponto 1 localizado em um apoio e o ponto 7 no outro, todos igualmente espaçados a uma distância de 1 m.

O ensaio da estrutura por meio de EMA começou com a instrumentação da viga utilizando sensores específicos e dispositivos de aquisição de dados. Também foi necessária a aplicação de uma força de excitação variável no tempo, sincronizada com os dispositivos de medição da resposta dinâmica.

A configuração experimental de excitação utilizou um “Impact Hammer”, e empregamos uma célula de carga AEP transducers® TCA 10 kg (saída de 2 mV/V) em configuração de ponte completa de Wheatstone com correção de offset, conforme mostrado na Figura 3. Os impactos foram aplicados de forma consistente no ponto 2 da viga (ponto azul), localizado a um metro de um dos apoios.

A resposta é medida nos pontos vermelhos utilizando acelerômetros piezoelétricos dispostos verticalmente. Foram utilizadas sete unidades MMF® KS76C.100 IEPE (sensibilidade de 100 mV/g), uma por ponto, conforme mostrado nas Figuras 4.c e 4.d.

Os acelerômetros foram fixados à viga por meio de ímãs permanentes, conforme ilustrado na Figura 4.a, mantidos no lugar por arruelas de aço posicionadas dentro da seção oca de alumínio, como mostrado na Figura 4.b. A fixação magnética de sensores é uma técnica não destrutiva amplamente utilizada, especialmente quando há materiais ferromagnéticos presentes, como no caso das arruelas inseridas [3].

Utilizamos um sistema de aquisição de dados, DAQ, especificamente a unidade Dewesoft DEWE-43A EDU. Este equipamento possui oito canais de entrada analógica, aos quais conectamos os acelerômetros e a célula de carga, conforme mostrado na Figura 5. Para implementar a metodologia descrita, utilizamos o software DewesoftX no computador conectado ao datalogger, juntamente com a licença Modal Test, incluída no pacote DEWE-43A EDU.

Além disso, utilizamos adaptadores Dewesoft DSI para amplificadores universais, TEDS, IEEE 1451.4, para conectar os acelerômetros ao sistema por meio das portas de entrada DSUB9, conforme ilustrado na Figura 2. No software, a configuração da paleta analog-in, apresentada na Figura 6, define a taxa de amostragem, taxa de aquisição dinâmica, em 400 Hz para o registro dos sinais no tempo.

Lista de hardware e software

Um DEWE-43A DAQ, sistema de aquisição de dados USB de 8 canais, com oito entradas analógicas universais, oito entradas digitais/contador/encoder e duas entradas CAN bus de alta velocidade.

DewesoftX, software de aquisição de dados e processamento de sinais.

Módulo Dewesoft Modal Test, software para análise de estruturas mecânicas ou sistemas elétricos, permitindo determinar a função de transferência, amplitude e fase, em uma faixa de frequência específica.

Sete adaptadores Dewesoft DSI, adaptadores de sinal IEPE que transformam amplificadores de entrada analógica em entradas diretas IEPE, carga, termopar, shunt, tensão, LVDT ou RTD.

Uma célula de carga AEP transducers TCA 10 kg, saída de 2 mV/V, utilizada para medir as cargas de excitação.

Sete acelerômetros axiais IEPE MMF KS76C.100, com sensibilidade de 100 mV/g.

As medições

Nosso protocolo de ensaio seguiu o seguinte procedimento:

• Os impactos no ponto 2 da viga nunca excederam 1 g, aproximadamente 10 N, 9,81 m/s², para evitar ruído excessivo, vibrações indesejadas e movimento relativo entre as porcas e a viga.

• Configuramos o módulo Dewesoft Modal Test para ensaios com martelo de impacto. Esta configuração difere de outro estudo do mesmo laboratório, onde foi utilizado um excitador eletrodinâmico em uma estrutura de madeira maior. Utilizamos janelas temporais exponenciais para melhorar a periodicidade do sinal após cada impacto, detectado por um limiar de disparo de 5 N e um pré-disparo auxiliar de 1%, permitindo capturar o início real do impacto. Como a resolução em frequência foi definida em 0,01 Hz, cada janela temporal teve duração de 100 s.

• Obtivemos um total de sete FRFs de acelerância, conforme a forma da Equação 1, já que o ponto de excitação permaneceu fixo no ponto 2 e havia sete pontos de resposta disponíveis. A FRF que relaciona a resposta à força de excitação no mesmo ponto é denominada Driving Point Accelerance, DPA, um termo comum em medições de vibração e análise modal.

• As FRFs foram obtidas no domínio da frequência após a média de quatro janelas temporais com dados registrados pelos sensores e pelo sistema de aquisição. Em seguida, realizamos a análise na faixa de frequência de 0 a 30 Hz.

Principais resultados

Antes de apresentar os principais resultados e conclusões sobre o demonstrador experimental, é importante explicar alguns conceitos fundamentais além dos objetivos e metodologia: frequências naturais e modos de vibração. As razões de amortecimento também são relevantes na identificação modal, mas não serão abordadas aqui devido ao caráter introdutório deste texto.

• Frequências naturais, f, são as frequências específicas nas quais uma estrutura tende a vibrar quando perturbada. Essas frequências dependem das propriedades físicas da estrutura, como massa, rigidez, geometria e condições de contorno. Quando excitada em uma dessas frequências, ocorre ressonância, resultando em amplitudes elevadas de vibração.

• Modos de vibração, ou formas modais, descrevem os padrões de deslocamento da estrutura ao vibrar em cada frequência natural. Cada modo corresponde a uma frequência específica e representa uma forma distinta de vibração.

A Figura 7 apresenta os três primeiros modos de vibração da viga identificados após a realização da EMA.

No entanto, animações em vídeo dessas formas modais fornecem uma representação mais fiel do comportamento vibratório nas frequências naturais. Essas animações mostram como a viga pode vibrar nas diferentes frequências identificadas.

O número de meias-ondas senoidais ao longo do comprimento da viga caracteriza esses modos. O primeiro modo ocorre a 2,96 Hz e apresenta uma única meia-onda. O segundo modo, a 11,69 Hz, introduz um nó central, ponto 4 na Figura 2, onde não há deslocamento vertical. O terceiro modo, a 25,86 Hz, apresenta dois nós, pontos 3 e 5, formando três segmentos que vibram em direções alternadas.

Como os deslocamentos são pequenos, um vídeo genérico da estrutura durante o ensaio não mostraria claramente esses efeitos, tornando a visualização no DewesoftX especialmente relevante.

As sete FRFs foram obtidas pela média dos sinais dos sensores ao longo de janelas temporais iniciadas pelo disparo gerado pelo impacto no ponto 2 da viga. Esse procedimento é necessário porque a FRF é uma função complexa que representa magnitude e fase.

A Figura 8 apresenta os resultados do módulo DewesoftX Modal Test, incluindo diferentes widgets, como gráficos 2D para representação da FRF e da coerência, registradores força-tempo e um indicador para armazenamento de dados.

A função de coerência mede a dependência linear entre o sinal de entrada, excitação, e o sinal de saída, resposta, em cada frequência, variando de 0 a 1. Como a FRF é uma relação linear, a coerência deve estar próxima de 1.

Por fim, exportamos as FRFs utilizando as ferramentas do software para uma planilha do Microsoft Excel, e a Figura 9 apresenta uma representação mais precisa de sua magnitude, eixo Y em escala logarítmica, m/s²/N.

Ao analisar os gráficos de magnitude, identificamos as frequências naturais pelos picos nos sinais. É importante destacar que, embora as FRFs nos apoios sejam teoricamente nulas, pois um apoio não apresenta movimento na direção vertical medida, na prática obtêm-se funções com ruído, próximas de zero, mas não nulas, nos pontos 1 e 7.

Por outro lado, os gráficos de fase e coerência mostrados na Figura 8 indicam as mudanças de 180°, π radianos, correspondentes aos modos de vibração, picos, em frequências naturais específicas, bem como uma dependência linear quase perfeita entre os sinais médios.

Também podemos considerar outras interpretações interessantes com base nas FRFs calculadas, que dependem do número de picos em cada função. Por exemplo, a FRF 42 apresenta apenas dois picos em vez de três, pois o ponto 4 é um nó no segundo modo de vibração identificado, conforme Figura 2.

Isso significa que não ocorre resposta amplificada em termos de aceleração ou deslocamento nesse ponto quando aplicamos uma carga no ponto 2 na frequência natural f2 = 11,69 Hz, conforme Figura 7.b. O mesmo se aplica às FRFs 32 e 52, nas quais o pico em f3 = 25,86 Hz está ausente, indicando que os pontos 3 e 5 correspondem a nós, como mostrado na forma modal da Figura 7.c.

Além disso, os pequenos movimentos não ideais nos apoios, pontos 1 e 7, resultam em funções com picos de menor magnitude. Os impactos foram sempre aplicados no ponto 2, que não corresponde a um nó em nenhum dos modos de vibração dentro da faixa de frequência analisada. Isso pode ser observado na FRF 22, DPA.

Conclusões

Nosso estudo demonstrou com sucesso os benefícios da utilização da Análise Modal Experimental, EMA, para avaliar o comportamento dinâmico de uma viga de alumínio simplesmente apoiada em um ambiente laboratorial controlado. Utilizando o sistema de aquisição Dewesoft DEWE-43A e o software DewesoftX, identificamos as frequências naturais e os modos de vibração da viga, obtendo informações essenciais sobre sua resposta dinâmica.

Este trabalho evidencia a importância de instrumentação precisa e de ferramentas experimentais avançadas na área de dinâmica estrutural. Além disso, a aplicação bem-sucedida das técnicas de EMA neste ambiente de laboratório indica seu potencial para utilização em cenários reais, incluindo a identificação de coeficientes de amortecimento, uma tarefa comum na prática de engenharia.

Como ponto de melhoria, observamos o aparecimento de pequenos lóbulos nas magnitudes das FRFs, conforme mostrado nas Figuras 8 e 9, indicando que os impactos não foram aplicados em condições de repouso completo. Esse efeito não compromete os objetivos principais nem a identificação correta das frequências naturais e modos de vibração dentro da faixa analisada, mas destaca a necessidade de um controle mais rigoroso dos impactos em experimentos futuros para melhorar a qualidade dos dados.

Referências

1. “What is Modal Analysis?”, Dewesoft, maio de 2023. [Online]. [Acessado em: 14 de julho de 2025].

2. Avitabile, P. “Experimental modal analysis, a simple non-mathematical presentation,” S V, vol. 35, pp. 20–31, 2001.

3. Sujatha, C. “Basics of Experimental Modal Analysis”, em: “Vibration, Acoustics and Strain Measurement”, Springer Cham, 2023.

4. Fernández, G. e Lorenzana, A. “Experimental Modal Analysis of a Pedestrian Platform”, Dewesoft, maio de 2025. [Online]. [Acessado em: 31 de julho de 2025].