Vibrationsövervakning eliminerar behovet av en avstämd massdämpare i Wiens DC Tower 2-byggnad

Under byggandet av DC Tower 2 i Wien stod ingenjörerna inför en avgörande fråga: skulle skyskrapan behöva en kostsam avstämd massdämpare för att begränsa vindinducerade vibrationer? Genom att använda vibrationsövervakning i realtid och en digital tvilling i kombination med Dewesoft MEMS-sensorer samlade REVOTEC zt gmbh, i samarbete med PORR Bau GmbH, in strukturella mätdata för att förutsäga tornets styvhet och egenfrekvenser. Resultatet blev exakta insikter som gjorde det möjligt att helt avstå från dämparen — vilket sparade flera våningsplan och miljoner euro.

Inledning

Byggnadsingenjörer använder avstämda massdämpare i höga byggnader, broar och andra konstruktioner. Dessa system reducerar strukturella vibrationer genom att använda en stor massa monterad på ett fjäder-dämpare-system.

Dämparen är ”avstämd” till konstruktionens resonansfrekvens, vilket gör att den oscillerar i motfas till byggnadens rörelse. På så sätt absorberas och dissiperar vibrationsenergin, vilket minskar svaj orsakad av exempelvis vind eller jordbävningar. Ett sådant system är dock kostsamt.

I Wien, Österrikes huvudstad, i området Donau City, har den franske arkitekten Dominique Perrault ritat ett kluster av skyskrapor – de tre Donau City (DC) Towers. Som Österrikes högsta byggnad stod DC Tower 1 färdig 2013 med en höjd på 220 meter (250 meter inklusive antenn). DC Tower 3, med en höjd på 110 meter, färdigställdes 2022, medan DC Tower 2 nu befinner sig i slutfasen.

Projektpartner

Under byggandet av DC Tower 2 i Wien ville det österrikiska byggföretaget PORR Bau GmbH så tidigt som möjligt fastställa om en avstämd massdämpare (TMD) krävdes för att säkerställa byggnadens säkerhet och komfort. Bedömningen var av stor betydelse eftersom installationen innebär betydande kostnader samt förlust av flera våningsplan som annars hade kunnat användas som bostäder.

PORR Bau GmbH är verksamt i Österrike och Centraleuropa inom statliga uppdrag, bygg- och industribyggnation, anläggningsarbete, råvaror och mineralresurser, avancerad grundläggning, tunneldrivning, miljöteknik samt transport- och infrastrukturprojekt.

Tillsammans med avdelningen ”Technology Management and Innovation” vid PORR Bau GmbH använde konsultföretagen REVOTEC zt gmbh och ghp gmeiner haferl&partner zt gmbh realtidsövervakning och en digital tvilling i realtid för vibrationsanalys av DC Tower 2. Dewesofts utrustning användes för att möjliggöra databaserade beslut.

DC Tower 2 är cirka 175 meter högt med 53 våningar och sex underjordiska plan. Byggnaden är cirka 59 meter lång och 26 meter bred, med en total bruttoarea på cirka 62 800 m², inklusive 314 bostäder, kontor, restauranger och butiker. Den erbjuder även 216 parkeringsplatser.

Arbetet utfördes av PORR Bau GmbH specialister inom avancerad grundläggning och omfattade schaktning till ett djup av 22,7 meter med hjälp av avancerade metoder såsom slitsmurar och injekteringsankare. DC Tower 2 är uppfört i platsgjuten armerad betong utan dilatationsfogar, med en styv kärna och två tvärgående skjuvväggar för överföring av horisontella laster. Tornets färdigställande är planerat till hösten 2026.

Problemet

På grund av sin konstruktion är höghus mer utsatta för miljöpåverkan som vind och jordbävningar. Vibrationer måste därför hållas under vissa gränsvärden – dels för att säkerställa byggnadens integritet och dels för att ge komfort åt de boende. Till exempel är personer som arbetar på ett kontor generellt mindre känsliga för vibrationer än boende som sover hemma på natten.

För att kompensera för vindpåverkan har grannbyggnaden, DC Tower 1, redan en inbyggd pendel på 350 ton i toppen, en så kallad avstämd massdämpare (TMD), där strukturingenjören och konstruktören Martin Haferl från ghp gmeiner haferl&partner zt gmbh var involverad i planeringen. När byggnaden rör sig svänger pendeln i motsatt riktning. Dämparen bromsar pendelns kinetiska energi och minskar därigenom tornets oscillationer.

Frågan var om DC Tower 2 skulle behöva en TMD – och hur man skulle kunna avgöra detta så tidigt som möjligt, medan skyskrapan fortfarande byggs. Bedömningen var av stor betydelse eftersom en TMD innebär höga kostnader samt förlust av flera våningsplan som annars kunde ha användts som bostäder.

Strategin och utmaningarna

Eftersom detta område i Wien är känt för starka vindar hade de dynamiska vindinducerade vibrationerna redan undersökts och dokumenterats. Komfortgränsen (dvs. maximal horisontell acceleration i toppen) är 1,5 % g för en vind med 10-års återkomsttid. Vindkanaltester och simuleringar av DC Tower 2 visade en lätt överskridning på 1,59 % g, vilket vid designstadiet krävde en passiv TMD. Tidigare studier visade dock även en skillnad mellan designberäkningarna och de faktiska modala parametrarna som karakteriserar det verkliga tornet.

Det akuta behovet av att fatta beslut om installation av en passiv TMD ledde till att PORR Bau GmbH och REVOTEC zt gmbh utvecklade ett ramverk som kopplar realtidsövervakning till en 3D-digital tvilling av tornet, vilket ger faktiska egenfrekvenser och dämpningsgrader i realtid under hela byggprocessen.

Vibrationsmätningarna påbörjades när byggnaden nått en fjärdedel av sin höjd. Ingenjörerna utökade successivt mätkedjan och justerade kontinuerligt 3D-digitaltvillingen i takt med att byggnaden växte.

Det permanenta vibrationsövervakningssystemet

Ingenjörerna installerade ett permanent vibrationsövervakningssystem under byggnationen av DC Tower 2. Systemet bestod av ett styrskåp, en väderstation och accelerationssensorer. Det är välkänt att skjuvväggar och kärnväggar i höghus överför större horisontella laster än pelare. Därför tog mätlayouten för utvärdering av tornets modala parametrar och vindinducerade vibrationer endast hänsyn till perimetern av den styva kärnan.

Tornets egenfrekvenser och motsvarande vibrationslägen, uppskattade under designstadiet, användes för att bestämma placeringen av tre accelerometrar per våning, med installation vid varje kvartshöjd av tornet. Upplägget skulle fånga både translationsvibrationer (böjningslägen) i tornets svaga X- och starka Y-riktning, men även torsionsläget och dess kopplade translations-torsionslägen.

Även om en enda accelerometer kunde mäta tornets egenfrekvenser, var det endast möjligt att koppla dem till tornets modala former (mode shapes) genom att installera tre accelerometrar per våning.

Ingenjörerna monterade tre accelerometrar vid varje kvartshöjd av tornet och använde realtidsdata för att bygga en digital tvilling som visar modala former i 3D. Under byggprocessen installerades accelerometrarna på varje våning vid följande kvartshöjder: 16:e våningen vid 49,6 m, 28:e våningen vid 88,0 m, 41:a våningen vid 129,6 m, 53:e våningen vid 166,3 m. Totalt installerades 3 × 4 = 12 accelerometrar (S1–S12) i det färdiga systemet.

På toppen av K2-kranen på byggarbetsplatsen installerades även en väderstation. Den övervakar i realtid miljöpåverkan, såsom dynamisk vindpåverkan, på DC Tower 2:s modala parametrar och påtvingade vibrationer. Kranen valdes för dess närhet till Donaufloden. Väderstationen registrerade vindhastighet och vindriktning i realtid.

Genom att kombinera vinddata från väderstationen med vindinducerade vibrationsdata från accelerometrarna kunde ingenjörerna noggrant bedöma påtvingade vibrationer och koppla vibrationernas amplitud till specifika vindkrafter. Ett elektriskt skåp styrde och hanterade hela mätsystemet, vilket säkerställde att insamlade data registrerades, bearbetades och överfördes på ett tillförlitligt sätt.

Utrustningslista

• Tolv IOLITEi-3xMEMS-ACC-INC - Fyra våningar utrustade med tre MEMS-sensorer vardera för vibrationsmätning

• Två IOLITE-POWER-INJECTORS

• Lufft WS700-UMB Smart Weather Sensor

• DewesoftX - programvara för datainsamling och signalbehandling

• DEWESOFT-PLUGIN-SERIALCOM - software plugin för kommunikation

• Standard Ethernet-kablar

• ARTeMIS OMA software från Structural Vibration Solutions

Sensorer och samplingsfrekvens för datainsamling

Tolv triaxiella MEMS-accelerometrar av typen Dewesoft IOLITEi-3xMEMS-ACC-INC, fast monterade på den mekaniska konstruktionen för att undvika skador, registrerade tornets vibrationsaccelerationer. Den analoga-till-digitala omvandlingen (ADC) sker direkt i MEMS-sensorn, vilket eliminerar brusupptag i den analoga kablingen. Utöver acceleration möjliggör -INC-tillägget att sensorerna även fungerar som lutningsmätare och mäter tornets statiska roll- och pitchvinklar kring X- och Y-axlarna. Sensorerna har dessutom temperaturkompensation för offsetdrift.

Sensorerna har ett brett frekvensområde på 0–1 kHz och är lämpliga för mätning av lågfrekventa vibrationer < 1 Hz, vilket förväntades för DC Tower 2 baserat på den statiska designberäkningen. Sensorerna registrerade vibrationsaccelerationer i X- och Y-riktning, med ett mätområde på ±2 g och en samplingsfrekvens på 100 Hz.

Lufft WS700-UMB-sensorn registrerade vindhastighet och vindriktning. Detta är en allt-i-ett-väderstation som även mäter lufttemperatur, relativ fuktighet, lufttryck, nederbörd och solinstrålning. Vindriktningen mäts som en vinkel mellan 0° och 359,9°, där sensorn var riktad mot norr: 0° = norr, 90° = öst, 180° = syd och 270° = väst.

Systemet registrerade vindhastighet och riktning med en samplingsfrekvens på 1 Hz. Väderstationen skickar data via en serial COM-port med hjälp av DewesoftX-pluginet DEWESOFT-PLUGIN-SERIALCOM. Dessa data samlades in samtidigt med vibrationsdata.

Störningar – kraftig översvämning och kortslutning

Under mätkampanjen, 14–21 september 2024, drabbades Europa oväntat av kraftigt regn. Översvämningen började i Österrike och Tjeckien, spred sig sedan till Polen, Rumänien och Slovakien, och därefter till Tyskland och Ungern. Speciellt i Niederösterreich, nära Wien, klassade meteorologerna denna översvämning som ett 30- till 100-års-fenomen.

Vid denna tidpunkt hade byggarna färdigställt arbetena upp till 1/4 av tornets totala höjd. Vindhastighet och vindriktning registrerades av den installerade väderstationen så snart tornbygget började (markerat med grön punkt i grafen). Systemet registrerade ett maxvärde på vindhastigheten på cirka 60 km/h den 15 september 2024 (markerat med röd punkt) när översvämningen nådde Wien.

Den första sensorn (S1), som registrerar DC Tower 2:s omgivnings- och påtvingade vibrationsrespons, installerades vid första kvartshöjden (ljusblå punkt). De uppmätta data bestod av accelerationer i X- och Y-riktning i tidsdomänen. Figur 8 visar exempelvis accelerationen som S1 registrerade under tio minuter under översvämningsnatten i Wien.

Ingenjörerna tog fram liknande diagram var 10:e minut under byggfasen för de sensorer som installerades därefter. Sensorerna S2 och S3 installerades efter översvämningshändelsen (gula punkter), medan resterande sensorer, S4–S12, installerades i takt med byggnadens framdrift – markerade med blå, lila och orange punkter i Figur 7.

Noterbart är att S1 och väderstationen tillfälligt slutade mäta på grund av översvämningen, som orsakade en kortslutning i mätsystemet. Ingenjörerna reparerade detta några dagar senare, vilket indikeras av de gula punkterna i Figur 7.

Mätresultat – byggfas

De permanent registrerade tornaccelerationerna i X- och Y-riktning var tillgängliga på REVOTEC-plattformen och bearbetades i företagets egen programvara Revo-Visual, som visar den komplexa magnituden av FFT-spektrumen (Fast Fourier Transform).

Från dessa spektrum är det möjligt att identifiera DC Tower 2:s egenfrekvenser under hela byggprocessen. Topparna i frekvensspektrumet i X motsvarar egenfrekvenser som innefattar vibrationslägen med förskjutning i X-riktning, och samma gäller för Y-riktningen.

Installationen av tre sensorer per våning vid varje kvartshöjd var avgörande för att kunna identifiera tornets globala vibrationslägen i dess verkliga tillstånd och jämföra dem med de tidigare uppskattade värdena från designstadiet (dvs. böjningslägen i X- och Y-riktning samt ett torsionsläge).

ör alla installerade sensorer (S1–S12) visade spektrumen toppar som motsvarade samma värden för f₁, f₂ och f₃. Det är även tydligt att värdena för f₁, f₂ och f₃ minskade i takt med byggprocessen (Figur 11-b) och tornets höjd (Figur 11-a). Under byggnationen användes klättrande formställning för att bygga tornets kärna snabbare än våningsbjälklagen.

Det framgår också att i början av mätningarna registrerade S1-sensorn endast f₁ och f₂, vilket indikeras med den streckade ljusblå linjen i Figur 11. Förklaringen är att den styva kärnan hade större tröghet i Y-riktningen än i X-riktningen.

På grund av de starka vindarna i Wien, en vecka före och under den kraftiga översvämningen, som registrerades av väderstationen, gick det ändå att identifiera f₃ redan vid första kvartshöjden, på 16:e våningen, trots tornets nästan styva beteende i Y-riktningen.

I Figur 11 indikerar den streckade röda linjen data som saknas på grund av översvämningen. Data var otillgängliga tills sensorn reparerades, markerat med den streckade gula linjen. Dessutom var data otillgängliga på grund av byggarbete, vilket indikeras av den streckade grå linjen, tills tekniker återställde strömmen, markerat med den streckade gröna linjen.

Digital tvilling och 3D-modala former

En 3D-vy visade de globala vibrationslägena som motsvarar DC Tower 2:s egenfrekvenser (f₁, f₂ och f₃). Vyn möjliggjordes av digitaltvillingsmodellen som byggdes i ARTeMIS OMA-programvaran (från Structural Vibration Solutions) parallellt med byggnationen.

Digitaltvillingsmodellen utvecklades i samverkan med det verkliga DC Tower 2, först med realtidsdata från tre sensorer (S1–S3, placerade på 16:e våningen) och senare med data från alla installerade sensorer (S1–S12).

I modellen positionerades sensorerna enligt det verkliga tornet, och accelerationsregistreringarna fångar tornets vibrationsrespons till följd av dynamisk vindpåverkan och omgivningspåverkan.

Utan en FEM-strukturmodell kan ARTeMIS OMA uppskatta vibrationslägen, egenfrekvenser och dämpningsgrader för DC Tower 2 under byggnation genom Operational Modal Analysis (OMA), baserat endast på utgångsdata (t.ex. accelerationer) som registrerats under okontrollerad excitation (dynamisk vindpåverkan).

Vid OMA betraktas ingångsvibrationssignalen som okänd och modelleras ofta som Gaussiskt vitt brus. Den teknik som användes i ARTeMIS OMA för modal uppskattning av DC Tower 2 var enhanced frequency-domain decomposition (EFDD), som ungefärligt delar upp strukturens respons i ett antal independenta enkelgradssystem (SDOF), ett för varje läge. Metoden estimerar spektrala densitetsmatriser från realtidsdata och utför singularvärdesuppdelning (SVD) av dessa matriser.

Vid varje frekvens finns lika många singularvärden som mätkanaler. Ingenjörerna valde SVD-topparna och tog motsvarande singularvektorer som de identifierade modala formerna. Dessa användes för att definiera SDOF-spektret för varje läge, varifrån frekvens och dämpningsgrad uppskattades.

Sensor S1 i fas 1 av mätningarna identifierade tornets egenfrekvenser vid 1/4 av tornets höjd den 7 september 2024: f₁ = 1,06 Hz, f₂ = 1,27 Hz och f₃ = 1,47 Hz, tillsammans med motsvarande modala former i planvy (se Figur 10).

För att visa vibrationslägena i 3D via digitaltvillingsmodellen var det dock avgörande att installera tre sensorer per våning. Figur 12 visar 3D-vibrationslägena i fas 1 (böjning i X-riktning, torsion och böjning i Y-riktning), bestämda i ARTeMIS OMA med tre sensorer installerade vid 1/4 tornhöjd.

Digitaltvillingsmodellen av tornet växte i takt med byggnationen, medan egenfrekvenserna minskade. Formerna på vibrationslägena förblev praktiskt taget oförändrade för de tre första lägena (f₁, f₂, f₃). Det ökande antalet installerade sensorer gjorde det senare möjligt att identifiera ytterligare vibrationslägen (f₄, f₅).

Figur 13 visar de bestämda 3D-vibrationslägena vid 3/4 av tornets höjd (fas 3) den 6 maj 2025, med frekvenserna: f₁ = 0,28 Hz, f₂ = 0,41 Hz, f₃ = 0,51 Hz, f₄ = 1,22 Hz och f₅ = 1,38 Hz.

Resultatdiskussion – byggfas

Realtidsövervakningen, i kombination med den digitala tvillingsmodellen som presenteras här, syftar till att överbrygga gapet mellan designberäkningar och tornets verkliga egenfrekvenser, inklusive dess styvhet. Resultaten från de olika byggfaserna hjälpte till att identifiera detta gap tidigare än vid färdigställande eller under drift, och möjliggjorde en förutsägelse av DC Tower 2:s slutliga faktiska egenfrekvenser.

De vibrationslägen som identifierades i ARTeMIS OMA och visades i 3D överensstämde med de som förväntades vid designstadiet. Däremot var de egenfrekvenser som motsvarade dessa vibrationslägen betydligt lägre i designstadiet jämfört med de värden som erhölls via det kopplade ramverket mellan realtidsövervakning och digital tvilling.

Detta innebär att DC Tower 2 i verkligheten var betydligt styvare än vad som förväntades vid designstadiet. De förväntade egenfrekvenserna vid ¼ tornhöjd var f₁ = 0,67 Hz, f₂ = 0,93 Hz och f₃ = 1,04 Hz, vilket motsvarar 58 %, 37 % respektive 41 % lägre än värdena som erhölls via det kopplade ramverket. Som en följd av detta var de förväntade slutliga egenfrekvenserna för tornet noterbart låga.

Den förväntade slutliga styvheten, baserad på den statiska designen, överskattade toppaccelerationen i tornet – en avgörande parameter för beslut om installation av en passiv avstämd massdämpare för att reducera påtvingade vibrationer från dynamisk vindpåverkan. För en 10-års återkomsttid krävde ingenjörerna att toppaccelerationen inte skulle överstiga 1,5 % g, men den designberäknade toppaccelerationen överskred detta värde.

Det kopplade ramverket visade dessutom att DC Tower 2:s egenfrekvenser minskade betydligt tills bygglaget hade byggt halva tornet, varefter minskningen blev mindre brant.

Ingenjörerna beslutade därför att uppskatta de slutliga faktiska egenfrekvenserna, dvs. tornets slutliga styvhet, genom att beakta både det kopplade ramverket och samarbete med designingenjörerna. Det kopplade ramverket var avgörande för designingenjörerna för att kalibrera FEM-modellen mot de uppmätta frekvenserna och förutsäga tornets slutliga styvhet.

Ett alternativt förutsägelsesätt är att regressera de uppmätta frekvenserna mot tornets höjd, med minskande frekvenser i takt med ökande höjd. Det är dock viktigt att observera att regressionsmodellen kan förändras betydligt och bli mer exakt med fler mätpunkter under byggprocessen. Baserat på DC Tower 2:s resultat rekommenderades därför att utföra regressionsanalys av uppmätta frekvenser upp till ¾ av tornets höjd.

Prognos av egenfrekvenser

Med tanke på skillnaderna mellan de uppmätta frekvenserna och de förväntade värdena vid ¼ av tornhöjd, samt det omedelbara behovet av att fastställa DC Tower 2:s slutliga faktiska styvhet, beslutade ingenjörerna att uppskatta den slutliga styvheten baserat på data från de först installerade sensorerna S1–S3.

De använda data för prognosen var accelerationsregistreringar från 04.11.2024, då S1–S3 var de enda installerade sensorerna (vid ¼ tornhöjd), tornets kärna var på 30:e våningen och bjälklagen på 26:e våningen. De uppmätta frekvenserna vid den tidpunkten var f₁ = 0,65 Hz, f₂ = 0,82 Hz och f₃ = 0,99 Hz, vilket motsvarar 23 %, 12 % respektive 16 % högre än designvärdena.

Designingenjörerna reducerade FEM-modellen till DC Tower 2:s tillstånd den 04.11.2024 och kalibrerade den för att matcha de uppmätta frekvenserna, inklusive den faktiska styvheten. Detta gjordes genom att öka Youngs modul för tornkärnans betong med 20 % och tillämpa styva markförhållanden.

FEM-modellen expanderades sedan för att bestämma DC Tower 2:s egenfrekvenser i slutligt tillstånd. Ingenjörerna kunde på detta sätt förutsäga tornets slutliga faktiska styvhet med hög noggrannhet. De slutliga beräknade frekvenserna var:

Med hänsyn till döda och levande laster: f₁ = 0,21 Hz, f₂ = 0,3 Hz, f₃ = 0,39 Hz

Med hänsyn endast till döda laster: f₁ = 0,25 Hz, f₂ = 0,37 Hz, f₃ = 0,47 Hz

Vindingenjörerna använde dessa prognostiserade frekvenser för att beräkna toppaccelerationen i tornets slutliga tillstånd. För en 10-års återkomsttid var den förväntade toppaccelerationen 1,11 % g, vilket understeg gränsen på 1,5 % g.

Noterbart är att den toppacceleration som förväntades vid designstadiet minskades med 30 % när den jämfördes med värdet beräknat via det föreslagna ramverket. Denna prognos visade att en passiv avstämd massdämpare (TMD) inte längre behövdes, vilket sparade installationsarbete och kostnader.

För att säkerställa noggrannheten genomförde ingenjörerna även en kontroll av prognosen. De förfinade den kalibrerade och expanderade FEM-modellen ytterligare för att förutsäga egenfrekvenser vid olika byggstadier och verifierade dessa värden mot mätningar som utfördes varannan vecka fram till projektets färdigställande. Resultaten visade kontinuerligt god överensstämmelse.

Resultat – slutligt skede

Resultaten i frekvensdomänen för DC Tower 2:s slutliga tillstånd inkluderade egenfrekvenser, motsvarande dämpningsgrader samt vibrationsformer, visualiserade i 3D.

De identifierade egenfrekvenserna, fastställda av digitaltvillingsmodellen i ARTeMIS OMA, med hänsyn till accelerationsdata från S1–S12 den 31.05.2025, var: f₁ = 0,26 Hz, f₂ = 0,39 Hz, f₃ = 0,48 Hz, f₄ = 1,15 Hz, f₅ = 1,30 Hz. Dessa värden gäller vid beräkning endast med döda laster. De observerade vibrationslägena i slutskedet var praktiskt taget identiska med de som bestämts under byggfasen.

Det var även möjligt att observera den faktiska toppaccelerationen i tidsdomänen, identifiera dess maximala värde och visualisera tornets motsvarande avböjning i 3D med digitaltvillingsmodellen. Eftersom X-axeln var den kritiska riktningen för tornkärnan, fokuserade ingenjörerna på maximal toppacceleration i X-riktning.

Den 31.05.2025 registrerades den högsta vindhastigheten av väderstationen till 9,9 km/h, vilket motsvarade mycket låga vibrationer i tornet. Ingenjörerna beslutade därför att observera toppaccelerationen vid högre vindhastigheter. Den maximala vindhastigheten på 46,08 km/h, registrerad den 25.06.2025, användes för att utvärdera toppaccelerationen i X-riktning.

Sensor S12 registrerade toppaccelerationen i X-riktning kl. 14:59, med ett värde på 0,011 m/s², vilket är betydligt under gränsen på 1,5 % g (0,147 m/s²) för en vind med 10-års återkomsttid. Tornets avböjning motsvarande denna maximala toppacceleration den 25 juni 2025 visas i grafen nedan.

Resultatdiskussion – slutligt skede

De egenfrekvenser som ingenjörerna erhöll vid tornets färdigställande, med hänsyn endast till strukturella laster, överensstämde väl med de predikterade värdena. Prognosen, baserad på det ramverk som kopplar realtidsdata från mätningar med digitaltvillingsmodellen av DC Tower 2 under byggnationen samt den kalibrerade och expanderade FEM-modellen, visade sig vara mycket korrekt. Denna noggrannhet gjorde det möjligt för ingenjörerna att förutsäga tornets slutliga egenfrekvenser, dvs. dess faktiska styvhet.

Ingenjörerna bedömde den förutsagda toppaccelerationen på 1,11 % g, erhållen från de predikterade och verifierade slutliga egenfrekvenserna, som pålitlig och exakt. Designvärdet minskades med 30 % för en vind med 10-års återkomsttid, som förutspåtts av det utvecklade ramverket. Det är dock viktigt att notera att den förväntade toppaccelerationen för en 10-års vind inte kan jämföras direkt med den som registrerades i tornets slutliga tillstånd vid en vindhastighet på 46,08 km/h.

Trots detta, tack vare den utmärkta överensstämmelsen mellan uppmätta frekvenser och predikterade värden, kunde ingenjörerna med hög säkerhet fastställa att DC Tower 2:s toppacceleration orsakad av dynamisk vindpåverkan för en 10-års återkomsttid inte överskred gränsen på 1,5 % g, vilket krävs för att säkerställa komforten för boende på översta våningarna. Denna slutsats gjorde det möjligt att avstå från installation av en passiv avstämd massdämpare (TMD) i DC Tower 2 och sänkte byggkostnaden avsevärt med cirka två miljoner EUR.

Slutsatser

Det nya ramverket, som kopplade realtidsövervakning med en digital tvillingsmodell av DC Tower 2 under byggnationen, gjorde det möjligt att förutsäga tornets slutliga egenfrekvenser och styvhet. Ingenjörerna applicerade tornets accelerationsdata från realtidsmätningar på digitaltvillingsmodellen, som utvecklades parallellt med tornets byggnation.

Digitaltvillingsmodellen möjliggjorde för ingenjörerna att bestämma relevanta egenfrekvenser (f), motsvarande dämpningsgrader (ζ) och modala former i realtid. Den valda sensorkonfigurationen gjorde det möjligt att identifiera både böjnings- och torsionsvibrationslägen. Egenfrekvenserna minskade i takt med att tornets höjd ökade, fram till det slutliga tillståndet.

Första egenfrekvensen, böjning i den svaga X-axeln, registrerad vid ¼ av tornhöjden, var 1,06 Hz, medan motsvarande värde i slutstadiet var 0,26 Hz. Formen på de första tre vibrationslägena — böjning i X, torsion kring Z och böjning i Y — identifierade av digitaltvillingsmodellen vid ¼ tornhöjd, förblev praktiskt taget oförändrad fram till byggnadens slut. Ytterligare två lägen blev synliga i modellen från ¾ av tornhöjden.

Det utvecklade ramverket var avgörande för designingenjörerna att kalibrera FEM-modellen för ¼-tornhöjd mot de faktiska frekvenserna bestämda av digitaltvillingen, med hänsyn till data från de tre första installerade sensorerna. Efter kalibrering kunde FEM-modellen utökas för att förutsäga slutliga frekvenser och amplituder.

De projekterade frekvenserna i tornets slutliga tillstånd överensstämde med de värden som erhölls från uppmätta data vid byggnadens färdigställande. Detta visade att de egenfrekvenser (dvs. styvhet) som förväntades vid designstadiet var lägre än tornets verkliga tillstånd. De slutliga frekvenserna, förutsagda vid ¼ tornhöjd, delgavs även vingenjörerna för att noggrant utvärdera toppaccelerationen.

Ingenjörerna kunde minska den toppacceleration som förutsågs vid designstadiet för en vind med 10-års återkomsttid med 30 %, jämfört med värdet som beräknats med det utvecklade ramverket. Detta gjorde det möjligt att avstå från installation av en passiv avstämd massdämpare (TMD) i DC Tower 2, vilket sparade installationskostnader och arbete.

Ingenjörerna undersökte även dämpningen som bestämdes med digitaltvillingsmodellen under hela byggfasen, från start till slut. Dämpningsvärdena visade en spridning kring genomsnittliga värden på ζ₁ = 2,1 %, ζ₂ = 1,0 % och ζ₃ = 1,0 %, vilket överensstämmer med de antagna värdena vid designstadiet av DC Tower 2.

Källor

• Real-time Monitoring Coupled with Digital Twin Model for Vibration Analysis of DC2-Tower. Av Luz Elizabeth Vasquez Munoz, Herbert W Müllner, Christian Rauch, och Michael Reiterer. Proceedings of the 19th D-A-CH Conference, Vienna, Austria, September 2025.